元次不等式的解法市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元一次不等式解法,本课内容,本节内容,4.3,第1页,第1页,动脑筋,已知一台升降机最大载重量是,1200kg,，在,一名重,75kg,工人乘坐情况下，它最多能装载,多少件,25kg,重货品,？,第2页,第2页,本问题中涉及数量关系是：,设能载,x,件,25kg,重货品，由于升降机最大载重量是,1200kg,，因此有,7525,x,1200.,工人重,+,货品重 最大载重量,.,第3页,第3页,结论,含有一个未知数，且含未知数项次数是,1,不等式，称为,一元一次不等式,.,像,75+25,x,1200,这样，,第4页,第4页,为了求出升降机能装载货品件数，需要求出满足不等式,7525,x,1 200,x,值,.,如何求呢,？,第5页,第5页,与解一元一次方程类似，我们将依据不等式基本性质，进行下列环节：,将,式移项，得,25,x,1200,-,75，,将,式两边都除以,25,（,即将,x,系数化为,1,）,，,75+25,x,1200.,即,25,x,1125.,得,x,45.,因此，升降机最多装载,45,件,25kg,重货品,.,第6页,第6页,我们把满足一个不等式未知数每一个值，称为这个不等式一个,解结论,比如，,5.4，6，,都是,3,x,15,解.这样解有无数个.,第7页,第7页,结论,我们把一个不等式解全体称为这个不等式,解集,.,比如 我们用,x,5,表示,3,x,15,解集.,第8页,第8页,结论,求一个不等式解集过程称为,解不等式,.,第9页,第9页,此后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述不等式基本性质，将原不等式化成形如,x,a,(,或,x,a,，,x,a,）,不等式，就可得到原不等式解集,.,小提醒,第10页,第10页,例1,解下列一元一次不等式：,举,例,（1）2,-,5,x,8,-,6,x,；,（2）.,第11页,第11页,解,（1）,原不等式为,2,-,5x,8,-,6,x,将同类项放在一起,即，得,x,6,移项，得-,5,x+,6,x,8,-,2,计算结果,第12页,第12页,解,首先将分母去掉,去括号，得 2,x,-,10+6,9,x,去分母，得,2,(,x,-,5,),+1,6,9,x,移项，得 2,x,-,9,x,10,-,6,去括号,将同类项放在一起,（2）,原不等式为,合并同类项，得：,-,7,x,4,两边都除以,-,7，得,x,计算结果,依据不等式性质3,第13页,第13页,议一议,解一元一次不等式与解一元一次方程依据和环节有什么异同点,？,它们依据不相同,.,解一元一次方程依据是,等式性质,，解一元一次不等式依据是,不等式性质它们环节基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数系数,.,这些步骤中，要尤其注意是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号方向.这是与解一元一次方程不同地方.,第14页,第14页,练习,1.,解下列不等式：,（1）,-,5,x,10,；,（2）4,x,-,3,10,x,+7,.,第15页,第15页,解,（1）,原不等式为 -,5,x,10,方程两边同除以,-,5，,x,-,2,（2）,原不等式为,4,x,-,3,10,x,+7,移项，得 4,x,-,10,x,3+7,化简，得,-,6,x,第16页,第16页,2.,解下列不等式：,（1）,3,x,-,12,(,2,-,5,x,),；,（2）,.,第17页,第17页,解,（1）,原不等式为,3,x,-,1,2,(,2,-,5,x,),去括号，得 3,x,-,1 4,-,10,x,移项，得 3,x,+10,x,1+4,化简，得 13,x,5,两边同除以13，,x,（2）,原不等式为,去分母，得 2,(,x,+2,),3,(,2,x,-,3,),去括号，得 2,x,+4,6,x,-,9,移项，得 2,x,-,6,x,-,4,-,9,化简，得,-,4,x,-,13,两边同除以,-,4，,x,第18页,第18页,一个不等式解集经常能够借助数轴直观地表示出来,.,第19页,第19页,先在数轴上标出表示2点,A,则点,A,右边所有点表示数都不小于2，而点,A,左边所有点表示数都小于2,因此能够像图那样表示3,x,6解集,x,2.,动脑筋,如何在数轴上表示出不等式,3,x,6,解集呢,？,容易解得不等式,3,x,6,解集是,x,2.,0,1,2,3,4,5,6,-,1,A,把表示2 点,画成空心圆圈，表示解集不包括2.,第20页,第20页,例2,解不等式12,-,6,x,2,(,1,-,2,x,),，并把它解集在,数轴上表示出来：,举,例,解,首先将括号去掉,去括号，得 12,-,6,x,2,-,4,x,移项，得,-,6,x+,4,x,2,-,12,将同类项放在一起,合并同类项，得：,-,2,x,-,10,两边都除以,-,2，得,x,5,依据不等式基本性质2,原不等式解集在数轴上表示如图所表示.,-,1,0,1,2,3,4,5,6,解集,x,5中包括5，因此在数轴上将表示5点画成实心圆点.,第21页,第21页,举,例,解,解这个不等式，得,x,6,x,6在数轴上表示如图所表示：,-,1,0,1,2,3,4,5,6,依据题意，得,x,+2,0,因此，当,x,6时，代数式,x,+2值不小于或等于0.,由图可知，满足条件正整数有 1，2，3，4，5，6.,例3,当,x,取什么值时，代数式,x,+2值不小于或等于0？并求出所有满足条件正整数.,第22页,第22页,练习,1.,解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来：,（1）,4,x,-,3,2,x,+,7,；,（2）,.,第23页,第23页,解,（1）,原不等式为,4,x,-,3,2,x,+7,移项，得 4,x,-,2,x,3+7,化简，得 2,x,10,两边同除以2，,x,-,2,解得,y,3,解,-,1,0,1,2,3,4,5,第29页,第29页,中考 试题,例,1,去分母，得,6+3,x,4,x,+2.,移项，合并同类项，得,x,4,.,正整数解为,1，2，3，4.,解,求不等式 正整数解,.,首先求出不等式解集.然后求出正整数解.,分析,第30页,第30页,中考 试题,例,2,已知 且,x,y,，则,k,取值范围是,.,解,3,-,2，得,x=,7,k,+5,.,将,代入,，得,3,(,7,k,+5,),-,2,y,=3,k,+1,.,化简，整理，得,y,=9,k,+7,.,x y,，,7,k,+59,k,+7,.解之，得,k,-,1,.,k,-,1,第31页,第31页,中考 试题,例,3,解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来,.,-,2,-,1,0,1,2,3,4,去分母，得 6(2x-1)10 x+1.,去括号，移项，合并同类项得 2x7.,解得,这个不等式解集在数轴上表示以下图：,解,第32页,第32页,结 束,第33页,第33页,