1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量共线定理,.向量的数乘（2）,第1页,第1页,C,B,A,O,.,C,B,A,O,.,C,B,A,O,.,课前五分钟：,第2页,第2页,已知向量,e,1,，,e,2,是不共线向量，给出下列各组向量：,a,=2,e,1,，,b,=,e,1,+,e,2,；,a,=2,e,1,-,e,2,，,b,=-,e,1,+1/2,e,2;,a,=,e,1,+,e,2,，,b,=-2,e,1,-2,e,2;,a,=,e,1,+,e,2,，,b,=,e,1,-,e,2.,其中共线向量组_,第3页,第3页,学生活动,课外作业
2、,回顾小结,数学利用,建构数学,问题情境,向量共线定理,第4页,第4页,指出向量,与,方向关系,使,假如有一个实数,是共线向量,那么,与,回顾向量数乘定义,结论,：,问题情境,问题1,为何限制,？,第5页,第5页,证实：,因此,例3,如图,分别为,边,中点,(1)求证：,共线;,与,用,线性表示,(2),学生活动,由于,分别为,边,中点,(1),且,与,同向,(2),又,B,E,D,C,A,第6页,第6页,与,假如,是共线向量,若,为,边,中点,得到,问题2,结论,：,建构数学,为,边,三等分点,得到,如图,能够用,表示为,若,与,是一对非零相反向量,则,表示为,用非零向量,B,C,A,E,D
3、,E,D,为何限制,？,使,.,那么存在一个实数,第7页,第7页,证实：,与,假如,是共线向量,当,与,同方向时,当,与,反方向时,当,时,假如,与,是共线向量,那么存在一个实数,使,.,总而言之,建构数学,；,令,.,令,；,令,第8页,第8页,是否存在,使得,？,则,从而有且仅有一个实数,，使,.,假设有两个实数,，使,，,，,，,，,由于,，因此,即,.,证实：,问题3,结论,：,建构数学,假如,与,是共线向量，那么存在,使,.,一个实数,有且只有,探究：,假设存在实数,，使,，,则,由于,，因此,，,即,.,从而有且仅有一个实数,，使,.,分别为,边,中点,若,则,B,E,D,C,A,
4、第9页,第9页,假如,与,是共线向量,那么,反之,回顾得到两个结论,归纳综合:,使,.,有且只有一个实数,问题4,建构数学,结论1,：,结论2,：,向量共线定理,有且只有,与,是共线向量;,那么,使,假如有一个实数,第10页,第10页,概念辨析,（1）若向量,与,共线,则,存在实数,使,.,建构数学,注意对,讨论,与,则,向量,使,（2）若存在实数,共线.,（3）若向量,与,共线,则,存在实数,使得,.,（4）存在实数,使得,则,向量,与,共线.,反例:,当,时,零向量与任意向量都共线;,时,依据向量共线定理.,当,反例:,有也许为非零不共线向量.,（）,（）,（）,（）,第11页,第11页,
5、例4：（1）如图,中，,为直线,上一点,.,求证：,证实：,即,即,又,.,数学利用,O,B,C,A,第12页,第12页,例4：（1）如图,中，,为直线,上一点,.,求证：,合作、探究：,O,B,C,A,第13页,第13页,数学利用,O,B,C,A,求证：,三点共线.,（2）假如存在实数,使得,证实:,由于,因此,即,依据向量共线定理得到,因此,三点共线,共线,与,第14页,第14页,数学利用,例5 G为ABC重心，O为ABC外心，且OA+OB+OC=mOG,则m=（）,A.5 B.3 C.2 D.4,B,变题：平面内有OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，则,ABC形状为_,
6、等边三角形,第15页,第15页,尝试：如图,分别为,边,中点,.,求证：,B,E,D,C,A,证实：,数学利用,第16页,第16页,变题：如图,在,记,求证：,.,B,E,D,C,A,证实：由于,又,因此,数学利用,第17页,第17页,练习：如图，过ABC重心O任作始终线分别交AB,AC于D,E，连接AO并延长交BC于M,若AD=,x,AB，AE=,y,AC，则 值为(),A.4 B.3 C.2 D.1,A,B,C,D,E,O,M,B,第18页,第18页,1.向量共线定理,回顾小结,2.利用定理解决向量共线问题,(三点共线问题转化为向量共线问题),假如,与,是共线向量,那么,反之,使,.,有且只有一个实数,与,是共线向量;,那么,使,假如有一个实数,第19页,第19页,为何限制,？,不存在.,（2）,，,若,，,则（1）,，,；,学生活动,第20页,第20页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
