1、单击此处编辑母版标题样式,一、minimax决议函数,二、计算minimax决议函数环节,三、利用贝叶斯预计计算最小最大决议函数,第3.3节minimax预计,第1页,第1页,一、minimax决议函数,在贝叶斯决议中，通常以风险函数最小为衡量标,准。但有时候人们处于保守考虑，决议时考虑最坏,情形，即风险最大时寻找最佳策略最小最大决议.,定义3.10,第2页,第2页,注,函数达不到最大值时，能够理解为上确界.,假如我们讨论统计决议问题是一个预计问题，则由,定义3.10得到决议函数为最小最大预计量.,下面简介寻求最小最大决议函数普通环节,第3页,第3页,二、计算minimax决议函数环节,计算m
2、inimax决议函数环节：,第4页,第4页,地质学家要依据某地域底层结构,来判断该地是否蕴藏有石油，地层结构总是0,1两种状,之一，记该地层无油为,，记该地层有油为,已知,它们分布规律下列表所表示,0.7,0.3,0.4,0.6,1,0,例1(p102例3.17),第5页,第5页,设土地所有者有三种决议,这些决议相应损失函数为,5,10,0,6,1,12,第6页,第6页,现在选取9个决议函数,1,0,计算决议函数相应风险函数，以第四个决议函数为例,第7页,第7页,风险函数及其相应最大值表,6,8.5,8.4,6.5,10,5.4,9.6,7.9,12,5,8.5,1.5,6.5,10,3,3.
3、5,7,0,6,4,8.4,3,1,5.4,9.6,7.9,12,第8页,第8页,三、,利用贝叶斯预计计算 最小最大决议函,数,定理3.8,给定一个统计决议问题，假如存在某个先,验分布，使得在这个先验分布下贝叶斯决议函数,证,第9页,第9页,因而它贝叶斯风险为,第10页,第10页,例2,(p104例3.18),设总体,X,服从两点分布,B,(1,p,),其中参数,p,未知，而,p,在0,1上服从,分布 ，,则参数,p,贝叶斯预计为pminimax预计量。,第11页,第11页,解,平方损失下贝叶斯预计为：,而,第12页,第12页,第13页,第13页,因而由定理3.8知所求Baye预计为minimax预计.,第14页,第14页,定理3.9,给定一个贝叶斯决议问题，设,为参数空间,上一个先验,分布列，,证,第15页,第15页,第16页,第16页,定理3.10,给定一个贝叶斯决议问题，,证,第17页,第17页,例3(p106例3.19),第18页,第18页,证,第19页,第19页,第20页,第20页,再 见,第21页,第21页,
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