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《经济数学基础》作业讲评( 四)
一 、 填空题
1.函数
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.
根据驻点定义, 令, 得。
答案: , 小
3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .
答案:
4.若线性方程组( ) 答案: -1
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解. 答案:
二、 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) ．
A．sinx
2、 B．e x C．x 2 D．3 – x
答案: B
2．设, 则=( ) ．
A． B． C． D．
答案: c
3. 下列积分计算正确的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: A
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) ．
A． B． C． D．
答案: D
5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( ) ．
3、
A． B．
C． D．
答案: C
三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
( 2)
答案:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答案:
( 2)
答案:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案:
(2),
答案:
4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)
( 2)
→
因此, 方程的一般解为( 其中是自由未知量)
5. 当
4、为何值时, 线性方程组
有解, 并求一般解。
当=8时有解
因此, 方程的一般解为( 其中是自由未知量)
6．为何值时, 方程组
解:
因此 当且时, 方程组无解;
当时, 方程组有唯一解;
当且时, 方程组有无穷多解.
7．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?
解: ① ( 万元)
5、 ( 万元/单位)
( 万元/单位)
②
令= 0
得: x=20 , x = —20( 舍)
答: 当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
解 由已知
利润函数
则, 令, 解出唯一驻点
因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大,
且最大利润为
( 元)
答:
6、当产量为250件时可使利润达到最大, 且最大利润为( 元) 。
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
.
解 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
== 100( 万元)
= =
令 , 解得.
x = 6是惟一的驻点, 而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.
因此产量为6百台时可使平均成本达到最小.
( 4) 已知某产品的边际成本=
7、2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益, 求:
① 产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
解 (x) = (x) -(x)
= (12 – 0.02x) – 2 =10 – 0.02x
令(x)=0, 得 x = 500( 件)
又x = 500是L(x)的唯一驻点, 该问题确实存在最大值, 故x = 500是L(x)的最大值点,
即当产量为500件时, 利
8、润最大.
即从利润最大时的产量再生产50台, 利润将减少25元.
1．某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) ．试求:
( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大?
解 ( 1) 成本函数= 60+ ．
因为 , 即,
因此 收入函数==()=．
( 2) 因为利润函数=- =-(60+ )
= 40--
且 =(40-- =40- 0.2
令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点．
因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大．
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