交流电路分析.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,正弦交流电路,基本概念,相量法,R,、,L,、,C,元件,串、并联分析,交流功率,互感、谐振,正弦量的基本概念,一、正弦量的三要素,随时间按正弦规律变化的电压、电流等，统称为正弦量。下面以正弦电流为例说明正弦量的三要素。,i,T,I,m,i,t,/,T,I,m,i,t,/,1.,振幅或最大值,其表示正弦量在整个变化过程中所能达到的最大数值。用,I,m,或,U,m,表示。,2.,周期,T,或频率,f,周期或频率都是表示正弦量变化快慢的物理量。正弦量每隔一定时间又重复原来的变化，这种情况称为周期性。正弦量每变化一个循环所需要的时间，叫周期（,period,）。用,T,表示，单位为秒（,S,）。,周期的倒数表示正弦量在单位时间内变化的循环数，叫频率（,frequency,），,用符号,f,表示，单位为赫兹（,Hz,）。,T,I,m,i,t,/,对正弦时间函数，还可用角频率,表示它变化的快慢。角频率是正弦函数单位时间内所变化的角度（弧度数）。其与周期及频率的关系为：,T,I,m,i,t,/,正弦量表示式中的（,t+),，是确定正弦量每瞬间的大小和正负的角度，称为正弦量的相位角。其中,是正弦量在时的相位，称为正弦量的初相。,由以上可看出，任一正弦量，当它的振幅、角频率（或周期、频率）和初相确定后，该正弦量就完全确定了。因此就将振幅、角频率及初相称为正弦量的三要素。,二、同频率正弦量的相位差,两个同频率正弦量间存在相位差，表示它们在变化过程中到达零值或振幅的先后顺序不同，先到达零值或振幅的叫,超前,，反之叫,滞后,。,i,t,0,i,1,i,2,i,t,0,i,1,i,2,例：已知三个同频率正弦电压,（,1,）求它们的振幅、频率和周期；（,2,）求每两个电压间的相位差，并指出相互间的超前、滞后关系；（,3,）若选取,u,2,为参考正弦量，重新写出它们的解析式，并比较两两间的相位差。,交流量的有效值（,effective value,）,一、有效值的定义,一个周期交流量（电流或电压）和某一直流量电流或电压），分别作用于同一电阻,R,，,若在相同时间内它们所产生的热量相等，则称这个直流量的值为交流量的有效值。以周期电流为例，若其在一个周期内所产生的热量为,即，交流量的有效值等于瞬时值的平方在一个周期内的平均值、再取算术平方根，因此有效值又称方均根值。,二、正弦量的有效值,仍以正弦交流电流为例，设,代入上式，经过一系列的推导，得,同理：,即正弦量有效值与其振幅间有固定的关系，因此有效值也可作为正弦量的一个要素。则,内容总结,正弦量的三要素,同频率正弦量的相位差,正弦量的有效值,正弦量的相量表示法,一、复数的表示形式,+1,0,+j,a,b,A,二、正弦量的相量表示,需要注意的是：二者之间只是关系，而不是相等关系。或者认为只是一种表示符号。,例：写出下列正弦电压和电流的解析式所对应的相量表示式。,例：已知,f,50HZ,的三个正弦电流相量如下式，写出它们对应的解析式。,三、相量图,在复平面上，用以表示正弦量的矢量图称为相量图。如,同频率正弦量,所对应的相量，在复平面上的相对位置不随时间变化，因而可以画在同一相量图上，图中，任意两个相量间的夹角就是二者所对应的正弦量的相位差。,0,+1,+j,30,0,60,0,四、基尔霍夫定律的相量形式,例：图示电路，,（,1,）求电流,i,；（,2,）,作电流、电压的相量图。,R,L,i,1,i,2,i,u,例：写出下列正弦量对应的相量及相量对应的正弦量：,R,、,L,、,C,元件的伏安相量形式,一、电阻元件的电压与电流的关系,u,R,i,R,设：,则由欧姆定律,u=Ri,得：,式中：,对电阻元件来讲，电压与电流同相,。,i,=,u,+1,+j,0,需要注意：,（,1,）有效值公式与相量形式的区别；,（,2,）电阻的电压与电流的相位关系，对以后画相量图会很有用途；,t,u,i,u,i,二、电容元件的电压与电流的关系,u,C,i,C,设：,则由 得：,u,C,i,C,0,t,u,i,u,i,在选择电压、电流的参考方向一致时，电容电压比电流滞后,90,0,。,定义：,容抗,容纳（,S,）,+1,+j,0,例：已知电容,C=57.8,F,，外加电压,。,（,1,）求容抗,X,C,和电流,i,；（,2,）若外加电压的有效值不变，频率变为,500H,Z,，再求容抗和电流。,需要说明：,：,1,、虽然电容元件的容抗,X,C,与电阻,R,是相当的，但二者的性质完全不同；容抗不等于电压与电流的瞬时值之比，即 。容抗只有在交流电路中才有意义。,2,、容抗,X,C,的大小与电容,C,和电源频率,f,成反比。电容元件具有“通高频、阻低频、隔直流”的作用。,三、电感元件的电压与电流的关系,u,L,i,L,设：,则由 得：,u,L,i,L,在选择电压、电流的参考方向一致时，电感电压比电流超前,90,0,。,0,t,u,i,u,i,+1,+j,0,定义：,感抗,感纳（,S,）,例；已知电感,L=25.4mH,，外加电压,（,1,）求感抗,X,L,和电流,i,；（,2,）若外加电压的有效值不变，频率变为,500H,Z,，,再求感抗和电流。,需要说明：,：,1,、虽然电感元件的感抗,X,L,与电阻,R,是相当的，但二者的性质完全不同；感抗不等于电压与电流的瞬时值之比，即 。感抗只有在交流电路中才有意义。,2,、感抗,X,L,的大小与电感,L,和电源频率,f,成正比。电感元件具有“通低频、阻高频”的作用。,正弦交流电路的功率,一、瞬时功率,i,u,t,u,i,0,2,UIcos,UIsin,第一个分量是一个大小变化而传输方向不变的瞬时功率分量。因为这个瞬时功率分量恒为正值，而且它的零值或最大值与电流的零值或最大值同时出现，这与电阻元件吸收的瞬时功率情况相同，所以它代表网络的等效电阻所吸收的瞬时功率。,第二个分量是时间的正弦函数。在电流的一周期内，该瞬时功率分量两次为正，两次为负。这说明，该瞬时功率分量代表网络的储能元件与电源之间往返交换的瞬时功率。,二、平均功率（有功功率,active power,）,定义：,网络吸收或发出的瞬时功率在一周期内的平均值叫平均功率。,表达式：,意义：,对无源网络而言，平均功率等于网络等效电阻吸收的瞬时功率中的恒定分量，即网络等效电阻吸收的平均，它反映了网络中的电能转换成其他形式能量的平均速率，因此平均功率又称有功功率。,有关因素：,由上式看出，正弦交流电路的有功功率不仅与电压、电流有效值有关，还与电压、电流相位差的余弦（,cos,),有关。,cos,称为电路的,功率因数,（,power fector,），,角叫做功率因数角,。对无源网络而言，功率因数角就是它的,阻抗角,，它决定于电源的频率和网络的参数。,三、无功功率（,reactive power,）,定义：,为定量地衡量电路与电源之间（或两部分电路之间）能量交换的规模，把,能量交换的最大速率,定义为无功功率。,表达式：,意义：,无功功率主要针对储能元件的特性，即能量往返一种现象。电容、电感元件虽,不消耗能量,，但它的存在将引起网络与电源之间的,能量交换,，从而增加了输电线路的能量损耗。,注意：,（,1,）无功功率是相对于有功功率而言的。无功功率虽然不是“消耗”的功率，但不能把它理解为“无用”的功率。它恰好是诸如变压器、电动机等一些电器设备正常工作所必需的。,（,2,）无功功率亦有正、负区别。,四、视在功率（,apparent power,）,定义：,发电机、变压器等电气设备都是按照额定电压和额定电流（均指有效值）进行设计、制造和使用的，通常把额定电压与额定电流的乘积称为设备的额定容量。将,电压与电流有效值的乘积定义为视在功率或表观功率,。,表达式：,意义：,用来表示该设备所能输出的最大功率。,功率的相互关系：,S,P,Q,五、功率因数（,power fecter,）,重要性体现在：它直接影响发、变电设备容量的利用率和输电线路的功率损耗。,例：一台额定容量为,10000KVA,的发电机，当负载的,cos,0.6,时，其输出的有功功率为600,KW,；,而当将其功率因数提高到0.8时，其输出的有功为800,KW,。,例：在输电电压,U,、,输送有功功率,P,一定的情况下，通过输电线路的电流为,即输电线路的功率损耗,上节内容回顾：,有功功率：,表示网络中等效电阻消耗的功率。,W,、,KW,无功功率：,Var,、,KVar,表示网络中储能元件能量往返的规模。,视在功率：,表示电气设备的额定容量。,VA,、,KVA,S,P,Q,六、复功率,定义：,将电压相量与电流相量的共轭复数相乘，得到的表达式，定义为正弦量的共轭复数。即,注意：,引入复功率的目的，只是为了将电压、电流的相量直接应用于功率的计算，而复功率本身并不代表正弦量，它只是相量法的一个辅助计算量。,功率的总结：,对任何一个正弦交流电路，,有功功率、无功功率总是平衡的,，因此整个电路的,复功率也是平衡的,。但一般情况下，,视在功率是不平衡的,。,例：,图所示并联电路中，外加电压的有效值为,220V,，,Z,1,10,，,Z,2,（,3,j4),，,Z,3,=(8+j6),。试求各支路的有功、无功、视在功率和功率因数以及电路总的有功、视在功率和功率因数Z,1,Z,2,Z,3,（首先分别计算各支路的有功与无功功率，再按功率平衡计算总的有功、无功功率。）,提高功率因数的方法及原理,例：,有一感性负载，其额定有功功率,P=1100W,、,cos,=0.5,，接在,U=220V,、,f=50H,Z,的正弦交流电源上。（,1,）试求负载吸收的无功功率,Q,1,；（,2,）在负载两端并联一个电容,C,，,如图，试作相量图说明功率因数提高的情况；（3）欲使电路的功率因数由原来的,cos,=0.5,提高到,cos,=0.8,，,试计算并联电容,C,。,K,R,C,L,u,i,1,i,c,i,解,：（,1,）,Q,1,1905.2var,（,2,）,并联电容前后电路的有功功率不变，但电路的无功电流分量减小了，即并联后使整个电路的功率因数提高了；而且总电流的有效值减小，可使输电线路的功率损耗减少。,（,3,）,例：,某小水电站的发电机容量,S,25KVA,，,供给小加工厂及附近照明用电。已知加工厂电动机的总功率,P,1,14KW,，,功率因数为0.8。问：（1）该发电机除供给电动机用电外，还可以供给几只25,W,的电灯用电？（2）如将电动机的功率因数提高到0.9，可以多供给几只25,W,的电灯用电？,例：,将功率为,40W,、,功率因数为0.5的日光灯100只与功率为100,W,的白炽灯（功率 因数为1）40只并联接在电压,U,220V,的交流电源上。（1）求总电流及整个电路的功率因数；（2）若把电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容？（3）求并联电容后总电流。,正弦电路重点内容总结,一、元件的伏安相量形式及元件特性；,二、串、并联电路的分析；,三、复阻抗及复导纳的概念；,四、网络的功率分析及计算；,五、功率因数的提高方法、原理及计算；,解题方法简介,据基尔霍夫定律，按相量求解；,定性地画出电路所要求的相量图，再求解；,有些情况下可用有效值去求解，会简单些；,灵活地应用电压、电流、阻抗、功率等三角形,；,练习,：,1,、,R,、,L,、,C,三个元件串联，已知电流,为。试写出各元件的电压解析式及电流、各元件电压的相量 、。,2已知某二端网络的复阻抗 。求（,1,）阻抗 及阻抗角,；（,2,）复导纳,Y,及导纳 、导纳角,。,例：在图示正弦交流电路中，已知 ，,，电压有效值,U=100V,。试作相量图，并根据相量图求,u,ab,的有效值及,u,ab,比,u,超前的相位差。,R,1,R,2,X,L,X,C,a,b,u,谐振与互感电路,一、谐振电路的一般概念：,具有电感和电容的无源二端网络，在一定条件下形成端口电压与电流同相，即网络的阻抗角,0,，电路呈阻性，这种现象称谐振（,resonance,）。,1,、串联谐振,R,L,C,u,R,i,u,L,u,C,u,（,1,）条件,（,2,）特点,电路的阻抗,Z,0,R,串联谐振时，整个电路对外呈现阻性。与非谐振状态相比，串联谐振时的电路等效阻抗值最小。,定义：,谐振电路的特性阻抗。,定义：,谐振时的感抗（或容抗）与电阻的比值，称为谐振电路的品质因数。,电路的电流,在电源电压不变的情况下，串联谐振时的电路电流为最大，且与电压同相。,U,L,=U,C,=QU,电路中各元件的电压,若电路中的感抗或容抗较大，而电阻较小，则,Q,值很大。在振情况下，电感和电容两端将产生为外加电压,Q,倍的高电压，因此串联谐振又叫电压谐振。,针对串联谐振的特点，可将微弱的信号电压输入到串联谐振回路，而在电容或电感两端获得一个较高的输出电压。但在电力系统中，由于工作电压较高，若使电路处于或接近谐振状态，则会使电感或电容两端产生过电压，可能引起设备的绝缘损坏，因此在电力系统中应避免串联谐振或接近谐振的情况发生。,O,X,L,X,C,X,X,X,L,X,C,0,O,I,0,频率特性和谐振曲线,例：当图示电路发生谐振时，电压表的读数,V,1,150V,，,V,2,120V,。问总电压的有效值,U,为多少伏？,C,V,1,V,2,线圈,u,i,1,i,2,N,1,N,2,11,12,21,22,具有互感的正弦交流电路,一、互感及互感系数,互感的大小与两个线圈的匝数、几何尺寸、周围媒质的性质以及两个线圈的相对位置有关。,思考：自感与互感电压各与什么因素有关？,i,1,i,2,N,1,N2,11,12,21,22,a,b,c,d,*,*,二、互感电压及同名端,i,1,i,2,N,1,N,2,11,12,21,22,*,*,a,b,c,d,*,*,i,1,u,M2,M,*,*,i,1,u,M2,M,*,*,i,1,u,M2,M,为了将电流增大和电流减小两种情况下的互感电压用同一个关系式表达出来，选择电流,i,1,的参考方向与互感电压,u,M2,的参考方向对同名端一致。,*,*,i,1,M,i,2,L,1,L,2,+,u,1,+,u,2,三、互感元件,互感元件是具有磁场联系和相互约束的两个电感元件，在电压、电流的参考方向对同名端一致的条件下，每个电感元件的电压与电流的关系为,*,*,j,M,j,L,1,j,L,2,+,+,注意：,互感电流与互感电压参考方向的选择；,列方程时要将互感电压考虑在内；,例：根据图所示互感线圈的同名端及电流、电压的参考方向，写出原边和副边回路的电压方程。,*,*,j,M,j,L,1,j,L,2,+,+,R,1,R,2,注意：,方程中两个互感电压的方向。,