河北省2011届高三数学仿真试卷-理.doc

河北省2011届高三高考仿真试题新课标版数学（理）模拟试题（新课程）
注意事项：
　　1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
　　2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则集合Q不可能是 （ ）
A. B.
C. D.
2．复数 （ ）
A． B． C． D．
3. 若是等差数列，，则使前项和成立的最大正数是 （ ）
A. 48 B.47 C.46 D.45

4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1
的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主
视图为 （ ）

5．若＝(1,2,－3)，＝(2,a－1,a2－)， 则“a＝1”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数在[1，是单调增函数，则a的最大值是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7. 已知x、y使方程x2+y2-2x -4y + 4 = 0，则的最小值是 （ ）
A. B. C. 2 D.3
8. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
9. 过原点与曲线相切的切线方程为 （ ）
A. B. C. D.
10． 从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有f(n)种走法，则下面的猜想正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
11. 若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a的值是 （ ）
A.-2 B.0 C.1 D.2
12. 设a，b为大于1的正数，并且，如果的最小值为m，则满足的整点的个数为 （ ）
A.5 B.7 C.9 D.11

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13. 图1是某工厂2010年9月份10个车间产量的条形图，条形图从左到右表示各车间的产量依次记为（如表示3号车间的产量为950件）图2是统计图1中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图。那么运行该算法流程图输出的结果是________。

14. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为 ．
15. 设a，b，c依次是的角A、B、C所对的边，若，且，则m=________________.
16． 在平面直角坐标系中，点集，，则（1）点集所表示的区域的面积为_________；
（2）点集所表示的区域的面积为_____________ .

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，分别为角所对的三边，已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的长．

18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

19．（本小题满分12分）
为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
队别
北京
上海
天津
八一
人数
4
6
3
5

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望．

20．（本小题满分12分）
已知函数（，实数，为常数）．
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若，讨论函数的单调性．

21．( 本小题满分12分)
已知点是离心率为的椭圆：上的一点．斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
（Ⅲ）求证：直线、的斜率之和为定值．

22. ( 本小题满分12分)
已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的且，有．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合。

2011年高考等值诊断网上阅卷联合考试（三）
数学理模拟试题（新课程）答案及评分标准

一．选择题：每小题5分，满分60分．

题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
D
C
C
B
A
D
B
B
A
A
D
A
提示：
1．D 由，可得，而，显然，A，B，C都满足，

只有D不满足，故选D
2．C 原式=，选C
3．C ∵是等差数列，并且，，
可知中，，，∴
故使前项和成立的最大正数是46，选C
4．B 显然选B
5．A ∵
∴“a＝1”“”，但反之不成立，故选A
6．D 在[1，是单调增函数w 在[1，恒成立
w在[1，恒成立
u a<3为所求，故选D.
7．B 由已知(x-1)2+(y-2)2 = 1令

当时，选B
8．B ，故选B
9．A 设切点P，那么切线斜率，，
又因为切线过点O（0，0）及点P
则，∴=，
解得，∴，从而切线方程为，选A
10．A 当n=1时，f (1)=1
当n=2时，f (2)=2
当n=3时，f (3)=3
当n=4时，f (4)=5
由上面等式即可检验出正确的猜想是A
11．D 如图，显然当，时，
目标函数取得最大值，即

解得：
选D
12. A 由已知得到
即有
于是，
，注意到a，b为大于1的正数，故的最小值为6
则满足的整点，即满足的整点
作图知共有5个，选A
二．填空题：每小题5分，满分20分．
13. 4
提示：显然本程序框图反映的是统计产量大于950件的车间个数的一个算法流程图，故答案为4.
14.
提示：设，代入双曲线方程得，由已知，即
于是有，故有，即，得，
两边同时加上得，于是，即有
于是
15．2011
提示：由已知
即，亦即
由正余弦定理有
即，将代入
得，于是
16．π；18+π
提示：已知点集A表示以原点为圆心，半径为1的圆的边界及其内部，点集B表示以点0（0，0），M（4，0），N（4，3）为顶点的三角形及其内部，
（1）本题相当于把点集A中的圆向右平移3个单位，向上平移1个单位，因此其面积不变，为π.
（2）相当于把点集A沿点集B扩大如图所示：
其面积为：

三．解答题：
17．本小题主要考查三角变换公式、正弦定理、余弦定理，考查三角基础知识和基本运算能力．满分10分．
〖解析〗（Ⅰ） ， ………………3分

∴ …………………………………………………………5分
（Ⅱ）在中，， ，
∴ ………………………………………7分
由正弦定理知：
∴．…………………………………………9分
∴ ……………………………………………………………………10分
18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系，线面平行与垂直的论证、二面角的计算等基础知识，考查空间想象能力、思维能力和运算能力．满分12分．
〖解析〗建立如图所示的空间直角坐标系，
,
，，，．…………1分
（Ⅰ）证明：
∵，，
∴
∵平面，且平面，
∴//平面．………………………………4分
（Ⅱ）证明：
，，，

，
又，
∴平面． ………………………………………………8分
（Ⅲ）设平面的法向量为,
因为，，
则取
又因为平面的法向量为
所以

所以二面角的大小为．…………………………………12分
19．本小题主要考查概率统计的概念，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，以及利用概率统计的基础知识解决实际问题的能力．满分12分．
〖解析〗
（Ⅰ）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
则. ………………………………………5分
（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2. …………………………………………………7分
∵，，，
∴的分布列为：

0
1
2
P

……………………10分
∴. ……………………………12分
20．本小题主要考查导函数的求法、导数的几何意义、函数单调区间的求法，考查运用基本概念进行论证和计算的能力．满分12分．
〖解析〗
（Ⅰ）因为，所以函数，
又，………………………………………………2分
所以
即在处的切线方程为…………………………………5分
（Ⅱ因为，所以，则

令，得，．……………………………………………7分
（1）当，即时，函数的单调递减区间为，
单调递增区间为；…………………………………………8分
（2）当，即时，，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间为，，
单调递减区间为；…………………………9分

（3）当，即时，函数的单调递增区间为；………10分
（4）当，即时，，的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间为，，
单调递减区间为；……………………………………11分
综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．…………………………12分

21．本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分．
〖解析〗（Ⅰ）， ，
∴，，
∴ ………………………………………………4分
（Ⅱ）设直线BD的方程为

………………………①
………………………②
，
设为点到直线BD：的距离，
∴
∴ ，当且仅当时取等号.
因为，所以当时，的面积最大，最大值为………9分
（Ⅲ）设，，直线、的斜率分别为： 、，则

= …………………………（*）
将（Ⅱ）中①、②式代入（*）式整理得
=0，
即0………………………………………………………………12分

22．本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分．
〖解析〗
(Ⅰ) 证明：依题意有，又，
　　　　 因此．
　　　　 可得．
　　　　 所以．
　　　　 即． …………………4分
（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)可得．
　　 又，可得，因此．
　　 同理，可知．
　　 又，可得，
　　 所以均成立．
　　 当时，取，则，
　　 可知．
　　 又当时，．
　　 所以． ……………………………………………………8分
（Ⅲ）解：对于任意，，
由可知，
，即．
因此，只需对，成立即可．
因为；；；，
因此可设；；；；．
由，可得，取．
由，可得，取．
由，可得，取．
由，可得，取．
所以满足条件的一个集合．……………12分
- 17 -
用心 爱心 专心