轴对称变换的应用.pptx

单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,轴对称,变换的实际应用,哈尔滨市延寿县寿山中学 王成,2011.11.1,讲解新课,问题,1,如图，要在燃气管道,l,上修建一个泵站，分别向,A,，,B,两城镇供气（即两城市之间没有管道）,.,泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短,?,实际问题数学化,（,1,）如图，已知点,A,、,B,在直线,l,的同侧,.,在,l,上找点,P,，使,PA+PB,最小,.,（,2,）对,“,线段和最小,”,的理解,在直线,l,上任取两点,P,1,、,P,2,，通过度量，比较,AP,1+,BP,1,与,AP,2+,BP2,的大小,.,（,3,）对画图找点的引导,辅助问题：,如图，已知点,A,、,B,在直线,l,的异侧，在,l,上找点,P,，使,PA+PB,最小,.,解略,.,（,4,）求解问题,1,解：作点,B,关于直线,l,的对称点,B,1,，连接,AB,1,，,AB,1,与直线,l,交于,P,，点,P,即为所求,.,理由：如图，由轴对称性质,BP,=,B,1,P,，所以,AP,+,BP,=,AP,+,B,1,P,，当,A,、,P,、,B,1,三点共线时,AB,1,最短，所以,P,点为所求,.,数学思考,如果,P,1,是异于点,P,的一点，你能证明,AP,1+,BP,1,AP,+,BP,吗？,证明：连接B,1,P,1.,由轴对称性质，,BP,1=,B,1,P,1,，,BP,=,B,1,P,.,所以,AP,1+,BP,1=,AP,1+,B,1,P,1,，,AP,+,BP,=,AP+B,1,P,=,AB,1,，,在,AP,1,B,1,中，,AP,1+,B,1,P,1,AB,1,，,即,AP,1+,BP,1,AP,+,BP,.,问题,2,如图，已知甲、乙、丙三做接力游戏，开始时,甲站在,AOB,内的,P,点，乙站在,OA,边上，丙站在,OB,边上，游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑至终点,P,处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙站在何处，他们比赛所用时间最短。,B,2,如图，P,为,AOB,内一定点，分别在,OA,与,OB,上找点,M,，,N,使,MPN,的周长最小,.,A,P,O,P,P,1,N,M,解：,三人的速度一定且相同，要使比赛时间最短，只需,三人所走的路程最短，因此可以利用轴对称知识，作点,P,关于,OA,、,OB,的对称点,P1,、,P2,，连接,P1P2,，交,OA,于,M,，交,OBN,于，则点,M,和点,N,应分别是乙、丙的位置。这样连接,MP,、,NP,则三人行的路程和为,MN+MP+NP=MN+M P1+N P2,=P1P2,问题,3,如图，,A,为马厩，,B,为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线,.,应用所学的知识解决问题,实际问题数学化,如图，已知,MON,内有两定点,A,、,B,，分别在,OM,和,ON,上各点,C,、,D,，使,AC,+,CD,+,BD,最小,.,问题的求解,解：作点,A,关于,OM,的对称点,A,1,，作点,B,关于,ON,的对称点,B,1,，连接,A,1,B,1,，,A,1,B,1,与,OM,、,ON,分别交于点,C,、,D,，则此时,AC,+,CD,+,BD,最小,.,某开发区新建了两片住宅区,:A,区、,B,区（如图）,.,现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气,.,请问,这个接口应建在哪才能使得所用管道最短,?,A,小区,B,小区,煤气主管道,请你出谋划策,l,B,A,P,A,P,作法,:,1.,作点,A,关于直线,l,的对称点,A;,已知,:,直线,l,和,l,的同侧两点,A,、,B.,2.,连结,AB,交,l,于点,P.,点,P,就是所求的点,.,直线,l,是点,A,、,A,的对称轴，点,P,、,P,在对称轴上，,AP=A,P,AP,=A,P,.,在,l,上任取另一点,P,连结,AP,、,AP,、,BP,、,AP.,证明,:,在,A,BP,中，,A,BA,P,+BP,AP+BP A,P,+BP,即,AP+BP,最小,.,求作,:,点,P,使它在直线,l,上,并使,AP+BP,最小,.,AP+BP=A,P+BP=A,B.,如图,牧童在,A,处放牛,其家在,B,处,A,、,B,到河岸的距离分别为,AC,、,BD,，且,AC=BD,，若,A,到河岸,CD,的中点的距离为,500m,若牧童从,A,处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？,A,D,C,B,N,M,A,1000m,迁移与应用,变,:,如图,牧童在,A,处放牛,其家在,B,处,A,、,B,到河岸的距离分别为,AC,、,BD,，且,ACBD,，若牧童从,A,处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？,A,D,C,B,M,A,变,:,如图，已知，,AOB,内有一点,P,，求作,PQR,，使,Q,在,OA,上，,R,在,OB,上，且使,PQR,的周长最小,.,A,B,O,P,P,P,R,Q,小结,作业,谢谢大家,