轴心受力构件部分公式及例题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,截面的抗扭惯性矩。,当截面由几个狭长短形板组成时,(,如工字形、,T,形、槽形、角形等,),，可由下式计算：,式中：、,任意矩形板的宽度和厚度；,考虑连接处的有利影响系数，其值由试验确定。,对角形截面可取 ,1.0,；,T,形截面 ,1.15,；槽,形截面 ,1.12,；工字形截面 ,1.25,。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例,4.1,某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）,N,=2000kN,，计算长度,l,0 x,=6m,，,l,0y,=3m,，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为,Q345,，,f,=315N/mm,2,，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,-2508,-25012,y,y,x,x,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,惯性矩：,回转半径：,1,、截面及构件几何性质计算,长细比：,-2508,-25012,y,y,x,x,截面面积,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,扇形惯性矩：,极回转半径：,2,、判断是否由扭转屈曲控制,扭转屈曲的换算长细比：，,-2508,-25012,y,y,x,x,截面的抗扭惯性矩：,故该构件由弯曲屈曲控制设计。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3,、整体稳定性验算,查表得：,满足整体稳定性要求。,其整体稳定承载力为：,截面关于,x,轴和,y,轴都属于,b,类，而 ，故,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例,4.2,某焊接,T,形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）,N,=2000kN,，计算长度,l,0 x,=,l,0y,=3m,，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为,Q345,，,f,=315N/mm,2,，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,y,-2508,-25024,y,c,y,x,x,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1,、截面及构件几何性质计算,截面重心：,截面面积：,惯性矩：,y,-2508,-25024,y,c,y,x,x,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,y,-2508,-25024,y,c,y,x,x,回转半径：,长细比：,2,、整体稳定性验算,因为绕,y,轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比,yz,因,T,形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离,e,0,等于,y,c,。即：,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对于,T,形截面,I,0,截面关于,x,轴和,y,轴均属于,b,类，,查表得：,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,满足整体稳定性要求，不超过,5,。,其整体承载力为：,从以上两个例题可以看出，例题,4.2,的截面只是把例题,4.1,的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题,4.2,的截面是,T,形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例,4.3,如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为,N,1600kN,（设计值），柱两端铰接，钢材为,Q235,，截面无孔削弱，试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧,H,型钢，,焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边,。,x,x,x,x,y,y,y,y,N,N,解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺,x,轴方向，弱轴顺,y,轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为,l,0 x,=,600cm,l,0y,=,300cm,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1.,初选截面,假定,90,，对于热轧工字钢，当绕轴,x,失稳时属于,a,类截面,当绕轴,y,失稳时属于,b,类截面,。,一、热轧工字钢,查附表得,查附表得,需要的截面几何量为,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由附表,7.1,中不可能选出同时满足,A,、,i,x,、,i,y,的型号，可适当照顾到,A,、,i,y,进行选择，试选,I56,a,，,A,135.38cm,2,、,i,x,=22.01cm,、,i,y,=3.18cm.,2,、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,满足要求,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由于热轧,H,型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设,=,60,，对宽翼缘,H,型钢因,b/h,0.8,，所以不论对,x,轴或,y,轴均属类,b,截面。,1,、初选截面,二、热轧,H,型钢,查附表得,需要的截面几何量为,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由附表中试选,HW250250914,A,92.18cm,2,、,i,x,=10.8cm,、,i,y,=4.29cm,2截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,故刚度满足要求,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,假设,60,，组合截面一般,b/h,0.8,不论对,x,轴或,y,轴均属,b,类,截面,。,1,、初选截面,三、焊接工字钢,查附表得,需要的截面几何量为,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,查附录对工字形截面,根据,h,=23cm,，,b,=21cm,，和计算的,A,=92.2cm,2,，设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸,h,、,b,只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。,A,=90cm,2,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,因截面无孔削弱，可不验算强度。,故刚度满足要求,（,1,）刚度和整体稳定验算,2,、截面验算,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,（,2,）局部整体稳定验算,故局部稳定性满足要求,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧,H,型钢截面面积约大,46,。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的,1/2,，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧,H,型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用,H,型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。,比较上面三种截面面积,热轧工字型钢：,A,135.38cm,2,热轧,H,型钢：,A,=92cm,2,组合工字钢：,A,=90cm,2,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,例,4.4,某厂房柱，,l,0 x,l,0y,6m,，承受轴心压力设计值,N,1600kN,，钢材为,Q235B,，,f,215N/mm,2,，拟采用格构式柱（,x,为虚轴，,y,为实轴），柱肢采用热轧槽钢，试设计此柱。,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,1,、按实轴（,y,轴）的稳定条件确定分肢截面尺寸,一、缀条柱设计,设,y,60,，对实轴按,b,类查附表,4.2,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件需要的截面几何量为：,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,查附表，初选,228b,其截面特征为：,A,2,45.62=91.24cm,2,，,i,y,10.5910.6cm,，,y,0,2.02cm,，,i,1,2.3cm,，,I,1,241.5cm,4,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对实轴整体稳定验算,满足要求,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2,、按双轴等稳定原则确定两分肢间距,初选缀条规格为,L454,，,一个角钢的截面面积为：,A,1,3.486cm,2,，,前后两平面缀条总面积：,A,1x,23.486,6.97cm,2,需要的绕虚轴的回转半径,i,x,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,由表,4.6,得,i,x,0.44,b,则,b,11.24/0.44,25.54cm,，取,b,270mm,则两槽钢翼缘间净间距,270-2,84,102mm100mm,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对虚轴的整体稳定验算,回转半径,绕虚轴的换算长细比,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,1,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,故整体稳定性满足要求,刚度验算,满足要求,3,、单肢稳定验算,设,45,，则,b-2y,0,=27-22.02,=,22.96cm,，单肢长细比,满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,柱的剪力,4,、缀条设计,每肢斜缀条的内力,单根缀条截面面积为,A,1,3.486cm,2,，最小回转半径,i,0.89cm,长细比,查表截面为,b,类，查附表得：,0.912,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件折减系数，缀条采用等边角钢时,稳定性验算,满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。,缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取,h,f,=4mm,；单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时，,g,=0.85,。（验算略）,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1,、按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸,二、缀板柱设计,与缀条柱相同，选用,228b,A,91.24cm,2,，,i,y,10.5910.6cm,，,y,0,2.02cm,，,i,1,2.3cm,，,I,1,242.1cm,4,x,yx,y,b,1,1,28b,l,01,2,、按双轴等稳定原则确定分肢间距,因为,y,56.6,，按规范规定,1,0.5,y,0.556.6,28.3,且,1,40,，取,1,28.3,。则,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,需要的绕虚轴的回转半径,i,x,由表,4.6,得,i,x,0.44,b,则,b,12.2/0.44,27.7cm,，取,b,28cm,。,两槽钢翼缘间净距,:280-284,112mm100mm,x,y,x,y,b,1,1,28b,l,01,虚轴稳定验算,因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,回转半径,故整体稳定性满足要求,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,刚度验算,满足要求,3,、单肢稳定满足要求,缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的,6,倍。,4,、缀板设计,缀板净距,选用,2006,分肢线刚度：,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,两侧缀板线刚度之和：,缀板内力,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,计算缀板强度,满足要求,5,、缀板焊缝计算（略）,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,小结,1,、轴心受力构件的应用和截面形式,2,、轴心受力构件的强度和刚度,3,、轴心受压构件的整体稳定,4,、实际轴心受压构件整体稳定的计算,5,、轴心受压构件的局部稳定,4,、实腹式轴心受压构件的截面设计,7,、格构式轴心受压构件,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.1,轴心受力构件的应用及截面形式,实腹式构件和格构式构件,格构式构件,实轴和虚轴,缀条和缀板,轴心受力构件,轴心受拉构件,轴心受压构件,强度 （,承载能力极限状态,）,刚度 （,正常使用极限状态,）,强度,刚度 （,正常使用极限状态,）,稳定,（,承载能力极限状态,）,轴心受力构件的设计,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.2,轴心受力构件的强度和刚度,（,4.2.1,）,轴心受力构件的强度计算,1.,截面无削弱,2.,有孔洞等削弱,（,4.2.2,）,轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算,轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）,（,4.2.4,）,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.3,轴心受压构件的整体稳定,无缺陷轴心受压构件的屈曲,1,、弹性弯曲屈曲,2,、弹塑性弯曲屈曲,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3,、柱子曲线,图,4.3.3,欧拉及切线模量临界应力,与长细比的关系曲线,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1,、残余应力影响下短柱的,曲线,残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。,=N/A,0,f,y,f,p,rc,f,y,-,rc,A,B,C,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2,、残余应力对构件稳定承载力的影响,fy,0,欧拉临界曲线,crx,cry,E,仅考虑残余应力,的柱子曲线,l,p,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1,、构件初弯曲（初挠度）的影响,0.5,0,v,0,=3mm,1.0,Y,m/,0,v,0,=1mm,v,0,=0,A,B,B,A,有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：,y,和,Y,与,0,成正比，随,N,的增大而加速增大；初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力,N,E,；当,y,趋于无穷时，,N,趋于,N,E,fy,0,欧拉临界曲线,对,x,轴,仅考虑初弯曲的柱子曲线,对,y,轴,x,x,y,y,s,cr,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.4,实际轴心受压构件的整体稳定,a,、,b,、,c,、,d,四条柱子曲线,钢结构原理,Principles of Steel Structure第四章 轴心受力构件,实际轴心受压构件的整体稳定计算公式,（,4.4.1,）,（,4.4.2,）,轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比,1,、,截面为双轴对称或极对称构件,2,、截面为单轴对称构件,3,、,单角钢截面和双角钢组合,T,形截面可采取简化计算,4,、,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,4.5,轴心受压实腹构件的局部稳定,1,均匀受压板件的屈曲,（,4.5.8,）,（,4.5.1,）,板在弹性阶段的临界应力表达式为：,考虑塑性发展的临界应力表达式：,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,2,轴心受压构件局部稳定的计算方法,实腹式轴心受压构件的板件应满足,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。,翼缘,腹板,工字形截面,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1,截面设计原则,等稳定性原则,宽肢薄壁,4.4,实腹式轴心受压构件的截面设计,制造省工,连接方便,2.,截面选择,（,2,）,求截面两个主轴方向所需的回转半径,（,1,）,确定所需的截面面积。,假定长细比,根据,及截面分类查得,值，按下式计算所需的截面面积,A,。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,对于,型钢截面,，根据,A,、,i,x,、,i,y,查型钢表，可选择型钢的型号（附录,8,）。对于,焊接组合截面,，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度,h,和宽度,b,。（查,P394,附录,5,）,（,3,）确定截面各板件尺寸,对于焊接组合截面，由,A,和,h,、,b,，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。,h,0,和,b,宜取,10mm,的倍数，,t,和,t,w,宜取,2mm,的倍数且应符合钢板规格，,t,w,应比,t,小，但一般不小于,4mm,。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,3,截面验算,（,1,）,强度验算,N,轴心压力设计值；,A,n,压杆的净截面面积；,f,钢材抗压强度设计值。,（,4.2.2,）,（,2,）刚度验算,（,4.2.4,）,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,N,轴心压力设计值，,A,构件毛截面面积，,材料设计强度,轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与,截面类型、,构件长细比,、所用钢种有关。,（,3,）整体稳定验算,（,4.4.2,）,（,4,）局部稳定验算,对于热轧型钢截面因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。,翼缘,腹板,（,4.5.3,）,（,4.5.4,）,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,1.,截面选择,格构式轴心受压构件的截面设计,(1),按实轴（设为,y,轴）整体稳定条件选择截面尺寸,假定长细比,，一般在,40,100,范围内，当轴力大而计算长度,l,0y,小时，,取较小值，反之取较大值。根据,y,及钢号和截面分类查得,值，按下式计算所需的截面面积,A,。,4.7,格构式轴心受压构件,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,求绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由,i,y,按附录,5,的近似值求出所需截面宽度,b=i,y,/,a,1,。,对于,型钢截面,，根据,A,、,i,y,查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于,焊接组合截面,，根据截面的面积和宽度,b,初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,由,x,求出对虚轴所需的回转半径,i,x,，查附录,5,可求得两分肢间的距离,h,，一般取为,10mm,的倍数。（查表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘间的净空应大于,100mm,。,可得,缀条柱,缀板柱,缀条柱,缀板柱,为了获得等稳定性，应使,0,x,=,y,用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的,x,，对于双肢格构柱则有,：,(2),按虚轴（设为,x,轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距,钢结构原理,Principles of Steel Structure,第四章 轴心受力构件,（,1,）强度验算,强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积,A,n,不应计入缀条或缀板的截面面积。,（,2,）刚度验算,（,3,）整体稳定验算,分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数,应按换算长细比,0,x,查出。,（,4,）单肢稳定验算,（,5,）缀条、缀板设计,2.,截面验算,