钢筋混凝土受弯构件的挠验算剖析.pptx

单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,承载能力极限状态设计,正常使用极限状态设计,安全性,适用性,耐久性,受弯（第三章）,受剪（第四章）,受压（第五章）,受拉（第六章）,受扭（第七章）,极限状态设计,挠度,裂缝宽度,延性,耐久性,（第八章）,混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常使用极限状态的验算，与承载能力极限状,态计算相比，正常使用极限状态验算具有以下二个,特点,：,考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产的危害远比超过承载能力极限状态的,要小，因此其目标可靠指标,值要小一些，故,规范,规定变形及裂缝宽度验算均采用,荷载标准值,和,材料强度的标准值,。,由于,可变荷载作用时间的长短,对变形和裂缝宽度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按,荷载短期效应组合值,并,考虑荷载长期效应,的,影响,进行。,第九章 混凝土构件的变形裂缝及耐久性,钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,混凝土构件的截面延性,混凝土结构的耐久性,(,自学,),一、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,（一）变形控制的目的和要求,（二）截面的抗弯刚度,（三）受弯构件的挠度变形验算,其主要从以下几个方面考虑：,保证结构的使用功能要求；,防止对结构构件产生不良影响；,防止对非结构构件产生不良影响；,保证使用者的感觉在可接受的程度之内。,受弯构件变形验算目的主要是用以,满足适用性,。,（一）变形控制的目的和要求,因此，,对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值,f,必须加以限制，即,f,f,其中,f,为挠度变形限值。,（一）变形控制的目的和要求,保证结构的使用功能要求,如放置精密仪器的楼盖梁、板的挠度过大，将使仪器设备难以保持水平。,如吊车梁的挠度过大会妨碍吊车的正常运行。,防止对结构构件产生不良影响,如梁端的旋转会使支撑面积减小，支撑反力偏心距增大，当梁支撑在砖墙上时，可能使砖墙沿梁顶底出现水平裂缝。,防止对非结构构件产生不良影响,如变形过大使门窗等部件不能正常开关。,保证使用者的感觉在可接受的程度之内,如厚度较小的板站上人后产生过大的颤动或明显下垂引起的不安全感，可变荷载（风荷载）引起的振动和噪音使人有不良感觉。,（二）截面的抗弯刚度,1,、截面弯曲刚度的概念,2,、截面弯曲刚度与挠度,3,、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点,4,、荷载效应组合（短期作用及长期作用，,温习,）,5,、短期刚度,6,、长期刚度,1,、截面弯曲刚度的概念,惯性矩,式中,EI,梁截面的抗弯刚度。,截面弯曲刚度,就是使截面产生,单位曲率,需要,施加的弯矩值,，它是度量截面抵抗弯曲变形能力的重要指标。,1,、截面弯曲刚度的概念,2,、截面弯曲刚度与挠度,很小，,1,对于曲线,材料力学中，匀质弹性材料梁的挠度为,2,0,EI,Ml,S,f,=,式中,S,与荷载类型和支承条件有关的系数；,EI,梁截面的抗弯刚度。,2,、截面弯曲刚度与挠度,均布荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式,:,2,、截面弯曲刚度与挠度,跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中，其计算公式,:,式中,:Ymax,为梁跨中的最大挠度,(mm).q,为均布线荷载标准值,(kN/m).,p,为各个集中荷载标准值之和,(kN).E,为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E=2100000 N/mm2.I,为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得,(mm4).,2,0,EI,Ml,S,f,=,对于,匀质弹性材料,，当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度,f,与,M,成线性关系。,对于钢筋混凝土构件，属于,不匀质的,非弹性材料，而且还伴随着受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的。,3,、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点,适筋梁在加载过程中的受力性能,3,、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点,随荷载的增加而减少,，即,M,越大，,抗弯刚度越小,。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第,阶段,（,带裂缝工作阶段,）,确定；,随配筋率,的降低而减少,。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，,小，变形大，截面抗弯刚度小些；,截面弯曲刚度不均匀。,沿构件跨度，,弯矩在变化，截面刚度也在变化,，即使在纯弯段刚度也不尽相同，,裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些,；,随加载时间的增长而减小,。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度,B,s,和短期刚度,B,l,。,3,、混凝土受弯构件截面弯曲刚度的特点,标准值,characteristic value/nominal value,荷载的基本代表值,为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值,。,频遇值,frequent value,对可变荷载,在设计基准期内,其超越的总时间为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值,准永久值,quasi-permanet value,对可变荷载,在设计基准期内,其超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值,。,4,、荷载效应组合（短期作用及长期作用）,荷载的短期作用,荷载的长期作用,标准组合,频遇组合,准永久组合,4,、荷载效应组合（短期作用及长期作用）,按荷载标准组合：,按荷载频遇组合：,按荷载准永久组合：,C,i,可变荷载的组合值系数,fi,可变荷载的频遇值系数,qi,可变荷载的准永久值系数,4,、荷载效应组合（短期作用及长期作用）,5,、,短期刚度,（,1,）曲率与应变,（,2,）短期刚度与应变,（,3,）弯矩与应力,（,4,）应变与平均应变,（,5,）应力与应变,（,6,）短期刚度的综合表达式,（,7,）影响短期刚度的因素,（,1,）曲率与应变,e,c,s,e,对于平截面,（,1,）曲率与应变,用平均应变表示,（,2,）短期刚度与应变,M,k,按荷载标准组合计算的弯矩值,；,B,s,短期刚度,平均应变如何求？,（,3,）弯矩与应力,受压面积等效成矩形,（,3,）弯矩与应力,令,压应力图形丰满程度系数；,裂缝截面处内力臂长度系数；,0,裂缝截面处受压区高度系数，,0,=x,0,/h,0,；,f,受压翼缘的加强系数（相对于肋部面积），,f,=(b,f,-b)h,f,/bh,0,M,k,按荷载效应标准组合计算的弯矩,式,8-6,（,4,）应变与平均应变,sm,纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变；,cm,受压区边缘混凝土的平均压应变；,sk,裂缝截面,纵向受拉钢筋重心处的拉应变；,cm,受压区边缘混凝土的压应变,ck,；,裂缝间纵向受拉钢筋重心处的拉应变不均匀系数；,c,受压区边缘混凝土压应变不均匀系数,sk,按荷载效应的标准组合作用计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋 重心处的拉应力；,ck,受压区边缘混凝土的压应力；,E,c,混凝土的变形模量；,E,c,混凝土的弹性模量；,混凝土的弹性特征值,（,5,）应力与应变,（,6,）短期刚度的综合表达式,弯矩与应力,应力与应变,令,应变与弯矩,受压区边缘混凝土平均应变综合系数,应变与弯矩,式,8-9,式,8-8,（,6,）短期刚度的综合表达式,曲率与应变,短期刚度与应变,短期刚度,应变与弯矩,令,短期刚度,式,8-3,式,8-4,式,8-8,式,8-9,受拉钢筋应变不均匀系数,内力臂长度系数,受压区边缘混凝土平均应变综合系数,A,：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值,（,6,）短期刚度的综合表达式,裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,是,裂缝间钢筋的平均应变,与,裂缝处截面钢筋应变,之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。,不可能大于,1,=1,，表示此时裂缝间混凝土全部退出工作,愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强,A,：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值,（,6,）短期刚度的综合表达式,影响因素：,混凝土的抗拉强度,钢筋用量,钢筋应力,受拉区的面积,数值分析表明：,可近似表达为：,当,0.2,时，取,=0.2,；,当,1,时，取,=1,；,对直接承受重复荷载的构件，取,=1,A,：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值,（,6,）短期刚度的综合表达式,A,：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数的取值,按,有效受拉混凝土截面面积,计算的纵向受拉钢筋配筋率,te,当,te,0.2,h,0,时，取,h,f,=0.2,h,0,。,（,6,）短期刚度的综合表达式,当,0.2,时，取,=0.2,；当,1,时，取,=1,；对直接承受重复荷载的构件，取,=1,裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；,钢筋的弹性模量,Es,和混凝土,Ec,弹性模量的比值；,纵向受拉钢筋的配筋率；,若配筋率较大，承载力满足要求，挠度不一定满足要求，因为配筋率加大，对提高截面的弯曲刚度作用不显著。,（,7,）影响短期刚度的因素,A,：,M,k,增大，,sk,增大，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数增大，短期刚度,B,s,减小；,B,：,增大，,B,s,略有增大；,C,：,当有受拉翼缘或受压翼缘时，会使,B,s,有所增大；,D,：,在适筋梁中，提高混凝土强度等级，对,B,s,的作用不大；,E,：,当配筋率和材料给定时，提高,h,0,，可显著的提高截面弯曲刚度,B,s,。,长期刚度,B,l,是指考虑,荷载长期效应组合,时的刚度值。,在荷载的长期作用下，由于,受压区混凝土的徐变,以及,受拉区混凝土,不断退出工作，即,钢筋与混凝土间,粘结滑移徐变、混凝土收缩，,致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度,B,l,。,规范,建议，在短期刚度,B,s,的基础上，采用荷载长期效应组合对,挠度增大的影响系数,来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：,M,k,按荷载效应标准组合计算的弯矩。,M,q,按,荷载效应的准永久组合计算的弯矩。,6,、长期刚度,反映了在,受压区配置受压钢筋,对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。,上述,适用于一般情况下的矩形、,T,形、工字形截面梁，,值与温湿度有关，对干燥地区，,值应酌情增加,15,25,。,对翼缘位于受拉区的倒,T,形梁,，,由于在荷载标准组合作用下受拉混凝土参加工作较多，而在荷载准永久组合作用下退出工作的影响较大，,值应增加,20,。,分别为受拉及受压钢筋的配筋率,据前人研究成果，对混凝土受弯构件：,当,=0,时，,=2.0,，,当,=,时，,=1.6,；,当,为中间数值时，,按直线内插此处,（三）受弯构件的挠度变形验算,1,、最小刚度原则,2,、受弯构件变形验算步骤及应用,B,1min,B,Bmin,M,Bmin,M,l,max,B,A,g,k,+,q,k,(,a,),(,b,),+,g,k,+,q,k,B,min,B,min,(,a,),(,b,),受弯构件在正常使用状态下，沿构件长度弯矩不同，因而刚度是也是变化的取同一弯矩符号区段内,最小刚度,作为等刚度，并按材力的方法计算挠度。,1,、最小刚度原则,为了简化计算，,规范,在挠度计算时采用了,“,最小刚度原则,”,，即：在同号弯矩区段采用,最大弯矩处的截面抗弯刚度,（,即最小刚度,）,作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取,最大正弯矩和最大负弯矩,截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。,针对简支梁，,“,最小刚度原则,”,就是在全跨长范围内，可都按,弯矩最大处的截面弯曲刚度,，亦即按最小的截面弯曲刚度。,1,、最小刚度原则,理论上讲，按,B,min,计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着,剪切变形,，甚至出现斜裂缝，它们都会使,梁的挠度增大,，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。,1,、最小刚度原则,B,1min,B,Bmin,M,Bmin,M,l,max,B,A,g,k,+,q,k,(,a,),(,b,),+,g,k,+,q,k,B,min,B,min,(,a,),(,b,),计算荷载短期效应组合值,M,s,和荷载长期效应组合值,M,l,；按下列式子计算,计算长期刚度,B,l,按式,：,计算短期刚度,B,s,按式,:,2,、受弯构件变形验算步骤及应用,用,B,l,代替材料力学位移公式,中的,EI,，计,算出构件的最大挠度，并按式,f,f,进行验算。,C,i,可变荷载,的组合值系数,qi,可变荷载的准永久值系数,若验算结果,f ,f,，从短期刚度计算公式可知，增大截面高度是,提高截面抗弯刚度,、减小构件挠度的最有效措施；,若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向,受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级,，但作用并不显著，对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋；,采用预应力混凝土构件,也是提高受弯构件刚度的有效措施；,实际工程中，往往采用控制,跨高比,的方法来满足变形条件的要求。,2,、受弯构件变形验算步骤及应用,附表,4,1,2,、受弯构件变形验算步骤及应用,2,、受弯构件变形验算步骤及应用,（,1,）形状转换,（,2,）相关参数计算,（,3,）短期刚度及长期刚度的计算,（,4,）变形验算,