细观结构特性对压电叠堆内部应力场的影响分析.pdf

第4 5卷第4期压 电 与 声 光V o l.4 5N o.42 0 2 3年8月P I E Z O E L E C T R I C S&A C OU S TOO P T I C SA u g.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 3-0 3-1 2 作者简介:姚佐聪(1 9 9 5-),男,江西省九江市人,硕士生,主要从事直升机智能旋翼用压电驱动机构的机电耦合的研究。通信作者:胡和平(1 9 5 8-),男,江西省景德镇人,研究员,主要从事直升机旋翼动力学的研究。文章编号:1 0 0 4-2 4 7 4(2 0 2 3)0 4-0 6 4 0-0 6D O I:1 0.1 1 9 7 7/j.i s s n.1 0 0 4-2 4 7 4.2 0 2 3.0 4.0 3 1细观结构特性对压电叠堆内部应力场的影响分析姚佐聪,胡和平,高 乐,张仕明(中国直升机设计研究所,江西 景德镇3 3 3 0 0 1)摘 要:压电叠堆的内部应力场是影响其可靠性的主要因素之一。基于C OM S O L M u l t i p h y s i c s有限元软件,建立了精细尺度的压电叠堆有限元计算模型,通过理论分析验证了模型的准确性。对比分析了不同电极构型、陶瓷层厚度以及有无过渡段等细观结构特性对叠堆内部应力场的影响。结果表明,两种电极构型压电叠堆的内部都存在应力集中现象,叉指电极型叠堆的最大应力集中值远高于全电极;改变陶瓷层的厚度不影响叠堆内部应力集中的分布位置,最大切向应力随厚度的增大而减小,最大法向应力随厚度增大而增大;设置过渡段陶瓷可以有效地减少过渡部位活性陶瓷的最大应力集中值,增强压电叠堆的可靠性。关键词:压电叠堆;有限元仿真;应力集中;电极;陶瓷厚度中图分类号:TM 2 8 2 文献标志码:A A n a l y s i so f I n f l u e n c eo fM e s o-S t r u c t u r eC h a r a c t e r i s t i c so nI n t e r n a l S t r e s sF i e l do fP i e z o e l e c t r i cS t a c kY A OZ u o c o n g,H UH e p i n g,G A OL e,Z H A N GS h i m i n g(C h i n aH e l i c o p t e rR e a s e a r c h&D e v e l o p m e n t I n s t i t u t eJ i n g d e z h e n3 3 3 0 0 1,C h i n a)A b s t r a c t:T h e i n t e r n a l s t r e s sf i e l do ft h ep i e z o e l e c t r i cs t a c ki so n eo ft h em a i nf a c t o r sa f f e c t i n gi t sr e l i a b i l i t y.B a s e do nt h eC o m s o lM u l t i p h y s i c s f i n i t e e l e m e n t s o f t w a r e,e s t a b l i s h e s t h e f i n e-s c a l e f i n i t e e l e m e n t c a l c u l a t i o nm o d e lo fp i e z o e l e c t r i cs t a c k i se s t a b l i s h e d,t h ea c c u r a c yo f t h em o d e l i sv e r i f i e dt h r o u g ht h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s.T h ec o m-p a r a t i v ea n a l y s i s o f t h e e f f e c t so f t h em e s o-s t r u c t u r e c h a r a c t e r i s t i c s s u c ha sd i f f e r e n t e l e c t r o d e c o n f i g u r a t i o n,c e r a m i cl a y e r t h i c k n e s s,a n dt h ep r e s e n c eo ra b s e n c eo f t r a n s i t i o ns e g m e n to nt h e i n t e r n a l s t r e s s f i e l do f t h es t a c k i sc a r r i e do u t.T h er e s u l t s s h o wt h a t t h e s t r e s s c o n c e n t r a t i o ne x i s t s i n t w ok i n d so f e l e c t r o d e c o n f i g u r a t i o n so f t h ep i e z o e l e c t r i cs t a c k s,a n dt h em a x i m u ms t r e s s c o n c e n t r a t i o nv a l u eo f t h e i n t e r d i g i t a t e de l e c t r o d e s t a c k i sm u c hh i g h e r t h a nt h a t o ft h e f u l l e l e c t r o d es t a c k.T h et h i c k n e s so ft h ec e r a m i cl a y e rd o e sn o ta f f e c tt h ed i s t r i b u t i o np o s i t i o no ft h ei n t e r n a ls t r e s sc o n c e n t r a t i o no f t h e s t a c k,t h em a x i m u ms h e a r s t r e s sd e c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s eo f t h i c k n e s s,a n dt h em a x i-m u mn o r m a l s t r e s s i n c r e a s e sw i t ht h e i n c r e a s eo f t h i c k n e s s.T h em a x i m u ms t r e s sc o n c e n t r a t i o nv a l u eo fa c t i v ec e-r a m i c s i n t h e t r a n s i t i o ns i t e c a nb e e f f e c t i v e l y r e d u c e db ys e t t i n g t h e t r a n s i t i o ns e g m e n t c e r a m i c,a n de n h a n c e t h e r e-l i a b i l i t yo fp i e z o e l e c t r i cs t a c k e d.K e yw o r d s:p i e z o e l e c t r i cs t a c k;f i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o n;s t r e s sc o n c e n t r a t i o n;e l e c t r o d e;c e r a m i c t h i c k n e s s 0 引言压电叠堆充分利用压电陶瓷的功率密度高,体积小,频响高及输出力大等特点,广泛应用于能源、电子、光学、生物医学及航空航天等领域1-2。目前国内外针对压电叠堆的研究主要集中在其迟滞 特 性、精 密 控 制 及 力 学 输 出 特 性 测 试 等 方面3-5,对压电叠堆自身细观结构相关的原理性分析较少,而涉及压电叠堆内部应力场环境探析的报道更少。主要原因是压电叠堆属于多层微结构,其三维细观建模涉及上百层微米级压电陶瓷片和附属电极,采用常规的C A E建模手段工作量大,耗时长,因此,对压电叠堆进行多层结构建模分析的文章都对模型进行了简化。如梁磊等6基于AN S Y S分析了压电叠堆的位移特性,最多仅建立了1 0层压电陶瓷层。郝刚等7利用A B AQU S软件的二次开发功能对4 0 0层的压电叠堆进行了参数化建模,并分析了不同预应力对叠堆输出位移的影响,但所建立的模型未考虑电极和惰性陶瓷层的影响。以上模型对分析压电叠堆宏观力学输出特性有较好的准确性,但都无法对压电叠堆内部的应力场环境进行准确分析。本文 基 于C OM S O L M u l t i p h y s i c s有 限 元 软件,结合平台提供的M语言,对成熟构型压电叠堆进行了参数化建模,通过理论分析对模型进行校验,并分析了几种细观结构特性对压电叠堆内部应力分布状态的影响规律,为压电叠堆型执行器的选型、可靠性设计和性能优化等提供依据8。1 压电叠堆理论分析在不考虑压电材料的迟滞、蠕变等非线性特性时,压电方程是描述压电材料应力-应变和电场-电位移间相互耦合的关系式:Sp=sEp qq+dp iEiDi=di pp+i jEj(1)式中:下标i,j=1,2,3和p,q=1,2,.,6表示材料坐标系中的不同方向。Sp,q,p分别为压电弹性体的应变、应力和应力转置向量;sEp q为柔度系数矩阵;Di,Ei,Ej分别为压电体的电位移、电场强度及电场强度转置向量;i j,dp i,di p分别为压电常数矩阵和介电常数矩阵。当忽略泊松效应的影响,只考虑压电陶瓷片第3方向(厚度方向)的极化效应时,式(1)可简化为S3=sE3 33+d3 3E3D3=d3 33+3 3E3(2)对于多层压电陶瓷片构成的压电叠堆,在不考虑各陶瓷片间的能量损耗时,其总的输出位移即认为是各陶瓷层位移的线性叠加,故可将式(2)中的S3=sE3 33+d3 3E3改写为n t=sE3 3(-T)A+d3 3Ut(3)式中:为压电叠堆的总输出位移;t为单层压电陶瓷片的厚度;-T为对压电叠堆厚度方向施加的压力;A为叠堆的横截面积;U是施加的电压。将式(3)整理为变形量表达式:=n d3 3U-T3K3(4)式中K3=A/(sE3 3n t)为压电叠堆3方向的等效静态刚度,其值由压电材料的固有属性决定,可通过实验或有限元仿真获取。当T3=0时,压电叠堆的变形量最大,称为自由位移(f r e e=n d3 3U);反之,当变形量=0时,等效负载最大,称为阻塞力(Tm a x=K3n d3 3U)。2 压电叠堆的有限元模型C OM S O L M u l t i p h y s i c s是一款模块化的多物理场有限元仿真建模与分析工具,广泛应用于各大研究领域9-1 0。2.1 压电叠堆的参数化建模利用C OM S O L的模型开发器与A P P开发器结合的方法,对含有活性段、过渡段及非活性段陶瓷层的压电叠堆进行了参数化建模。其中活性段含有P Z T-5 H压电陶瓷片和A g P d电极各1 4 9层,该部分建模是在A P P开发器中通过程序编译实现,从而避免了大量重复性工作。在活性段与两端非活性段之间各设置了两层0.2 5mm的过渡陶瓷层,过渡段及两端非活性段同样采用P T Z-5 H压电陶瓷,两层过渡段间及过渡段与非活性区间皆由1层电极隔开,故总电极层数为1 5 3层,该部分建模工作是在模型开发器中通过C A E操作完成。图1为压电叠堆的几何模型图,其总高度为2 0mm。结构参数如表1所示。图1 压电叠堆几何模型表1 压电叠堆的结构参数结构尺寸/mm层数活性段1 01 00.11 4 9固定端过渡段1 01 00.2 52输出端过渡段1 01 00.2 52固定端非活性段1 01 02.6 2 61输出端非活性段1 01 00.8 6 21电极层1 01 00.0 0 41 5 3146 第4期姚佐聪等:细观结构特性对压电叠堆内部应力场的影响分析 本文采用的P Z T-5 H压电陶瓷来自C OM S O l内置 材 料 库,电 极 采 用 目 前 较 先 进 的 电 极 材 料A g P d,其参数如表2所示。对于边界条件设置,通过A P P程序编译实现“静电”接口中每相邻两层电极的正负交替电场施加,再根据不同的求解需求在“固体力学”接口中进行约束条件设置。由于叠堆几何体形状较规则,在进行网格划分时采用物理场控制的结构化六面体网格,该模型的参数化建模流程如图2所示。表2 A g P d电极材料参数材料类型密度/(gc m-3)杨氏模量/G P a泊松比A g P d1 0.9 0 72 40.3 4图2 压电叠堆的参数化建模流程2.2 模型可靠性校验由于压电叠堆的内部力场属于微观层面,通过理论或试验进行分析较难,故本研究采取对比宏观力学输出特性的方式,即通过仿真分析获得静态电压激励下的叠堆自由位移和阻塞力,并将仿真数据与式(4)计算的理论值进行对比,以验证模型的可靠性。在C OM S O L的模型开发器中设置电压变量及接地端子,再将该变量和接地端子通过程序编译赋予到每层压电陶瓷片的上下表面,最后在求解器中设置电压变量的初始值为0,步长为1 0V,终止值为1 5 0V,进行参数化扫描计算,其对应电场强度步长为0.1V/m,最大场强为1.5V/m。当力学边界条件为固支-自由时可得到1组叠堆自由位移仿真值,边界条件为固支-固支时可得到1组阻塞力仿真值。图3、4为仿真计算和理论计算的对比结果。由图可看出,仿真得到的自由位移和阻塞力与理论结果一致性良好,其微小误差可能来自理论解析式忽略了泊松效应的影响,有限元模型具有较好的准确性。图3 压电叠堆自由位移计算对比图4 压电叠堆阻塞力计算对比246压 电 与 声 光2 0 2 3年 3 仿真分析压电叠堆内部的应力集中现象是影响其可靠性的主要因素之一,尤其是受到较大拉应力时容易发生损坏。因此,有必要对叠堆内部的应力分布情况进行分析,找出最大应力出现的部位,为压电叠堆的可靠性设计等提供支撑。3.1 电极构型对压电叠堆内部应力的影响压电叠堆的电极构型主要有全电极和叉指电极两种,第2节建立的压电叠堆模有限元模型采用全电极,与叉指电极相比,其在陶瓷片上下表面为交叉排列的正负分支电极,电极的非引出端有少量的尺寸缩进,犹如手指交叉形状。为避免因材料不同引起的叠堆内部性能差异,缩进部分由相同的P Z T-5 H惰性压电陶瓷进行填充,本研究取缩进尺寸为0.5mm,如图5所示。此外,叉指电极叠堆在设置电学边界条件时较复杂,由于惰性陶瓷不导电,需要在电极与惰性陶瓷交界处设置介电屏蔽边界,本研究采用屏蔽材料为理想气体,其参数如表3所示。图5 电极构型图表3 介电屏蔽材料参数参 数数 值密度/(k gm-3)1.2 5导热率/W(mK)-10.0 2 57比热容/k J(k gK)-11.0 0 5动力粘滞系数/(1 06m2s-1)1 5.1 1热膨胀系数/(1 03K-1)3.4 3普朗特常数0.7 1 3平均摩尔质量/(k gm o l-1)0.0 2 89 7 对激励电压1 5 0V、固支-固支边界条件下的两种构型压电叠堆进行应力分析,图6为二者的外部M i s e s应力分布云图。由图可看出,全电极叠堆的活性段陶瓷靠近中间部分的应力分布无明显的梯度变化,而两端越靠近过渡段陶瓷层的应力水平逐步增高,非活性段的边缘位置的应力较大;叉指电极型叠堆的应力主要分布在活性段的有效通电部分,惰性陶瓷和非活性段的应力水平较低。图6 压电叠堆外部应力分布云图为进一步量化分析各部位陶瓷层应力分布状态,将模型沿平行于陶瓷层平面进行剖切,并计算出x、y、z3个主方向上的应力值,剖切位置为活性段的两端面层(与过渡段交界层)和中部层这3个典型部位,结果如图7所示。图7 两种构型叠堆各部位陶瓷层的应力分布云图对压电叠堆的各剖切面进行定性和定量分析可以看出,对于全电极型压电叠堆,活性段两端面陶瓷层的应力分布较均匀,输出端陶瓷层在x、y方向上的大应力值主要分布在靠近陶瓷层的4条边处,应力最大值分别为2 6.9MP a、2 4.7 MP a,z方向的大应力值分布在陶瓷层中部区域,最大值在中心位置,为-3 7.1 MP a(负号表示压应力);固定端陶瓷层的应力分布和输出端类似,在x、y、z方向上的最大应力分别为2 7.4MP a、2 5.6MP a、-3 8.7MP a;对346 第4期姚佐聪等:细观结构特性对压电叠堆内部应力场的影响分析于中部陶瓷层,x方向最大应力分布在陶瓷层的四条边缘处,为1.0 2MP a,而中间区域应力水平较低;y和z方向最大应力集中在陶瓷层的4个角上,分别为0.9 8MP a、-3 4.8MP a,而中部区域应力水平相对较低,呈圆环状分布。对于叉指电极型压电叠堆,各部位在x、y方向上的应力分布都较均匀,无明显的应力集中现象。而在z方向上,电极与惰性陶瓷的交界位置有明显的应力突变现象,为进一步观察该位置的应力分布情况,将压电叠堆沿陶瓷厚度方向再次进行剖切,结果如图8所示。由图可看出,在应力突变的位置,即电极与惰性陶瓷的交界处可以观察到明显的应力集中现象,且电势端的最大应力值高于零电势端,在x、y、z方向上应力分别为-1 5 9 MP a、-1 6 1 MP a和-2 1 7MP a,其数值均远大于全电极型叠堆的最大应力值。图8 叉指电极法向切面应力分布云图3.2 陶瓷层厚度对压电叠堆内部应力的影响针对全电极型压电叠堆,在控制压电叠堆总高度为2 0mm,过渡段陶瓷厚度为0.2 5mm不变,通过改变活段每层陶瓷的厚度,并调整活性段陶瓷的层数以及非活段区陶瓷的厚度,分别建立了不同厚度的压电叠堆仿真模型。根据工程应用中常见的压电陶瓷尺寸,对厚度分别为6 0m、8 0m、9 0m、1 0 0m、1 0 5m、1 1 0m进行分析,表4为6种构型叠堆的结构参数。表4 不同厚度叠堆的结构参数陶瓷厚度/m活性段陶瓷层数/层活性段总厚度/m输出端非活性段厚度/m固定端非活性段厚度/m6 02 4 21 5.4 9 28 6 626 2 68 01 8 41 5.4 6 08 8 226 4 29 01 6 51 5.5 1 48 5 526 1 51 0 01 4 91 5.5 0 08 6 226 2 2续表陶瓷厚度/m活性段陶瓷层数/层活性段总厚度/m输出端非活性段厚度/m固定端非活性段厚度/m1 0 51 4 21 5.4 8 28 7 126 3 11 1 01 3 61 5.5 0 88 5 826 1 8 由于压电陶瓷层厚度对叠堆许用电压的影响较大,在相同电场强度下,陶瓷层越厚,则需施加的等效电压越大。本文采取控制等效电场强度不变的方法,对等效电场强度为1.5 V/m时进行分析,其对应的等效电压与陶瓷厚度的关系如表5所示。表5 等场强(1.5V/m)下电压与陶瓷厚度的关系厚度/m6 08 09 01 0 01 0 51 1 0电压/V9 01 2 01 3 51 5 01 5 7.51 6 5 对活性段的典型部位陶瓷层进行应力分析,x、y、z方向最大应力随陶瓷厚度变化规律如图91 1所示。由图可看出,改变陶瓷层的厚度不影响应力集中的分布位置,只影响应力值的大小。其中x、y方向上的最大应力值随陶瓷厚度的增大而减小,z方向最大应力随陶瓷厚度增大而增大,且z方向的应力值明显高于x、y方向,这是由于z方向为极化方向,同时也是施加电场的方向;而对于同一应力方向的不同部位,固定端陶瓷层的应力水平最高,输出端次之,中部段最小。图9 x方向最大应力随陶瓷厚度变化规律图1 0 y方向最大应力随陶瓷厚度变化规律446压 电 与 声 光2 0 2 3年 图1 1 z方向最大应力随陶瓷厚度变化规律3.3 有无过渡段对压电叠堆内部应力的影响为探究过渡段陶瓷对压电叠堆内部应力场的影响,建立了不含过渡段的全电极型压电叠堆有限元模型,与含过渡段模型3个典型部位主应力最大值进行了对比分析,结果如图1 2所示。图1 2 有无过渡段对叠堆最大应力值的影响由图1 2可看出,不含过渡段的压电叠堆在活性区两端处的最大应力高于含过渡段叠堆,而是否含过渡段对中部段陶瓷的最大应力无影响,且中间段陶瓷层x、y方向最大应力与两端陶瓷层的x、y方向相比有显著降低,这说明越靠近压电叠堆中部,陶瓷层受到泊松效应的影响越小,而产生作用的主要是压电效应,这也使得该部位陶瓷层的应力分布相对均匀,可靠性更好。4 结论本文对压电叠堆进行了参数化建模,并针对细观结构特性对应力场的影响做了分析,得出以下结论:1)发展了一种基于C OM S O L平台和M语言的参数化建模方法,可降低多层微结构压电叠堆的建模强度,并可实现各类结构参数的快速集中修改。2)通过对比有限元仿真和理论计算得到力学输出数据,验证了有限元模型具有较好的可靠性。3)通过分析,观察到全电极和叉指电极型叠堆的内部都存在应力集中现象,且叉指电极的最大应力值远大于全电极,分布位置在电极与惰性陶瓷的交界面。4)改变陶瓷层的厚度不影响叠堆内部应力集中的分布位置,切向(x、y方向)最大应力值随陶瓷厚度的增大而减小,法向(z方向)最大应力随陶瓷厚度增大而增大。5)在压电叠堆活性段与非活性段之间设置过渡段陶瓷,可有效地减少过渡部位活性陶瓷的最大应力集中值,增加压电叠堆的可靠性。本研究发展了一种针对压电叠堆的建模和分析方法,能够对叠堆内部任意位置应力/应变状态进行剖析,为压电叠堆的构型优化设计、可靠性验证以及性能预测等提供了一种新的分析手段。参考文献:1 黄开明,孙承峰,衡扬,等.跨尺度精密运动压电平台和快速 驱 动 方 法 研 究 J.压 电 与 声 光,2 0 2 1,4 3(2):1 8 8-1 9 1.HUAN GK a i m i n g,S UN C h e n g f e n g,HE NG Y a n g,e ta l.R e s e a r c ho nt r a n s-s c a l ep r e c i s i o nm o t i o np i e z o e l e c t r i cp l a t f o r ma n df a s t-d r i v i n gm e t h o dJ.P i e-z o e l e c t r i c s&A c o u s t o o p t i c s,2 0 2 1,4 3(2):1 8 8-1 9 1.2 刘畅.基于P A 7 9压电陶瓷驱动设计J.中国仪器仪表,2 0 2 0(7):7 7-8 1.L I UC h a n g.D e s i g no ft h ep i e z o e l e c t r i cc e r a m i c sd r i v eb a s e do nP A 7 9J.C h i n aI n s t r u m e n t a t i o n,2 0 2 0(7):7 7-8 1.3 江裕雷,朱玉川,陈龙,等.径向双压电叠堆执行器建模与实验研究J.压电与声光,2 0 2 1,4 3(1):4 5-5 0.J I AN GY u l e i,Z HU Y u c h u a n,CHE NL o n g,e ta l.M o d-e l i n g a n d e x p e r i m e n t a l s t u d y o n r a d i a l d u a l-p i e z o e l e c t r i cs t a c ka c t u a t o rJ.P i e z o e l e c t r i c s&A c o u s-t o o p t i c s,2 0 2 1,4 3(1):4 5-5 0.4 李新波,付云博,姜良旭,等.神经网络分数阶P ID 在压电叠堆控制中的应用J.光学精密工程,2 0 1 5,2 3(1 2):5 5-5 9.L IX i n b o,F U Y u n b o,J I ANGL i a n g x u,e ta l.P i e z o e-l e c t r i cs t a c kh y s t e r e s i s c h a r a c t e r i s t i c s r a d i a l b a s i s f u n c-t i o nn e u r a l n e t w o r kf r a c t i o n a l o r d e rP ID J.O p t i c sa n dP r e c i s i o nE n g i n e e r i n g,2 0 1 5,2 3(1 2):5 5-5 9.5 KON GL,L ID,Z OUJ,e t a l.N e u r a l n e t w o r k s-b a s e dl e a r n i n gc o n t r o lf o ra p i e z o e l e c t r i c n a n o-p o s i t i o n i n gs y s t e mJ.I E E E/A S MET r a n s a c t i o n so nM e c h a t r o n-i c s,2 0 2 0,2 5(6):2 9 0 4-2 9 1 4.(下转第6 4 9页)546 第4期姚佐聪等:细观结构特性对压电叠堆内部应力场的影响分析4 结束语本文介绍了锑化铟晶体自动生长控制算法,突破了传统P I D自动生长控制思路,是一种全新的控制算法。该算法独创了锑化铟这一类晶体功率修改量W和滞后时间T的控制思路。通过计算关键控制输出点T、以及确定具体功率修正值W,有效地解决了锑化铟晶体对温度(功率改变量)敏感性及滞后性的难题,圆满地实现了4英寸锑化铟晶体的自动控制生长,并有效拓展到3英寸、5英寸晶体自动生长工程实验。参考文献:1 柏伟,宠新义,赵超.4英寸高质量I n S b晶体生长研究J 红外,2 0 1 8,3 9(9):8-1 3.2 柏伟,赵超,刘铭.锑化铟晶体材料的发展及应用J 人工晶体学报,2 0 2 0,4 9(1 2):2 2 3 0-2 2 4 3.3 杨春晖,孔亮冷,雪松.铌酸锂晶体M.北京:科学出版社,2 0 0 9.4 杨军良,尚付鹏,高鹏.激光晶体提拉生长模糊P I D控制系统J 人工晶体学报,2 0 0 9,3 8(5):1 1 7 5-1 1 7 8.(上接第6 4 5页)6 梁磊,王少萍,曹锋.基于AN S Y S的压电陶瓷P L Z T特性仿真分析J.北京航空航天大学学报,2 0 0 8,3 4(7):8 5 3-8 5 6.L I AN GL e i,WANGS h a o p i n g,C AO F e n g.A n a l y s i so fp i e z o e l e c t r i cc e r a m i c sP L Z Tb a s e do nAN S Y SJ.J o u r n a l o fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c s a n dA s t r o-n a u t i c s,2 0 0 8,3 4(7):8 5 3-8 5 6.7 郝刚,苏海峰,罗旭,等.压电堆执行器有限元仿真J.车用发动机,2 0 1 0(4):2 3-2 7.HAO G a n g,S U H a i f e n g,L UO X u,e ta l.F i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o no fp i e z o e l e c t r i cs t a c ka c t u a t o rJ.V e h i c l eE n g i n e,2 0 1 0(4):2 3-2 7.8 李琛琛,赵鸿铎,马鲁宽,等.路用叠堆式压电单元设计及性能分析J.中南大学学报(自然科学版),2 0 2 1,5 2(7):2 1 7 0-2 1 7 8.L IC h e n c h e n,Z HAO H o n g d u o,MA L u k u a n,e ta l.D e s i n ga n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i so fs t a c k e dp i e z o e l e c t r i cu n i t s f o rp a v e m e n ta p p l i c a t i o nJ.J o u r n a lo fC e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y(S c i e n c ea n dT e c h n o l o g y),2 0 2 1,5 2(7):2 1 7 0-2 1 7 8.9 张永威,郭涛,谭秋林,等.基于C OM S O L的声表面波器件三 维 结 构 仿 真 J.压 电 与 声 光,2 0 1 9,4 1(4):4 9 7-5 0 0.Z HAN GY o n g w e i,GUOT a o,TANQ i u l i n,e t a l.T h r e ed i m e n-s i o n a ls t r u c t u r es i m u l a t i o no fs u r f a c ea c o u s t i cw a v ed e v i c eb a s e do nC OM S O LJ.P i e z o e l e c t r i c s&A c o u s t o o p t i c s,2 0 1 9,4 1(4):4 9 7-5 0 0.1 0高霞,王志斌.基于C OM S O L M u l t i p h y s i c s压电铌酸锂晶片仿真J.压电与声光,2 0 1 5,3 7(2):2 9 1-2 9 3.G AO X i a,WAN G Z h i b i n.S i m u l a t i o no fp i e z o e l e c t r i cl i t h i u mn i o b a t e c h i pb a s e do nC OM S O Lm u l t i p h y s iJ.P i e z o e l e c t r i c s&A c o u s t o o p t i c s,2 0 1 5,3 7(2):2 9 1-2 9 3.946 第4期陈川贵等:4英寸锑化铟晶体自动生长控制研究与实现