九年级文理科联赛数学模拟试卷(20)及答案.doc

2010年九年级文理科联赛试卷20（20101118）
班级___________ 姓名_____________
一、选择题
1．下列各数中，无理数是（ ） （A）0.101001 （B）0 （C） （D）
俯视图
主视图
左视图
第2题
2．如图所示的三视图表示的几何体是（ ）
（A）长方体 （B）正方体
（C）圆柱体 （D）三棱柱
3．不等式组 的解集是（ ）
第5题
（A）x > -1（B）-1< x < 2 （C）x < 2 （D）x < -1或x > 2
4．下列各式运算正确的是（ ）

（A） （B）
（C） （D）

5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，
现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm
第6题
6. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在
五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种
上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
（A）m2 （B）m2 （C）m2 （D）m2
7．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
第7题
x =1
① ac >0； ② a–b +c <0； ③当x <0时，y <0；
④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．
•
•
其中错误的结论有 （ ）
（A）② ③ （B）② ④ （C）① ③ （D）① ④

8．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则下列选项中k值可能是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，∠C＝90º，AB＝10，若以点C为圆心、CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝（ ）A．5 B．5 C．5 D．6
O
y
x
2
3
6
5
y＝kx
C
A
D
B
O
x
y
3
－1

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，在下列选项中错误的是（ ）
A．ac＜0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．a＋b＋c＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3
二、填空题
11．分式方程的解是 .
12．观察：，…，则 (n=1，2，3，…)
13．将点P（，3）向右平移2个单位得到点，则的坐标是___ ___．
14．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
15．已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为 ．
16．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为：a※b＝a2－b2．根据这个规则，方程(x－2)※1＝0的解是 ．
17. 若不等式组的解集是，则 ．
18．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是
元.
19．如图，双曲线y1＝(k1＞0)与直线y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么当x＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．
x
y
O
2
第19题图
A
G
O
B
D
C
E
F
x
y
第20题图

20．如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 ．
三、解答题
21、（2009山西省太原市） 化简：

22、（2009襄樊市）计算：

23、（09湖北荆门）一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
第23题

24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
第22题)
P5
(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上
的7个格点，请在这7个格点中选取3个点
作为三角形的顶点，使构成的三角形与
△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角
形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．

25. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1)　小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？
t(分)
O
s(米)
A
B
C
D
(第23题)
(2)　下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以
110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①　小刚到家的时间是下午几时？
②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

26. △ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
O
y
x
C
B
A
(第24题)
1
1
-1
-1
(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；
(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
①　当，，时，A，B两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
②　设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不
可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；
若不存在，请说明理由．

2010年九年级文理科联赛试卷20答案（20100914）
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
D
B
C
C
B
A
C
二 、填空题（每小题3分，共30分）
11、 ； 12、 ； 13、 ； ； 14、 ； 15 ；
16 ； 17、 ；18、 ；19、 ； 20、 。
21、解：原式= 2分
==1．
22\解：原式= 2分
= 3分
4分
5分
24. (本题10分)
解：(1)　△ABC和△DEF相似． ……2分
A
C
B
F
E
D
P1
P2
P3
P4
(第24题)
P5
根据勾股定理，得　，，BC=5 ；
，，．
∵　， ……3分
∴　△ABC∽△DEF． ……1分
(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． ……4分
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD．
25. (本题10分)
解：(1)　小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，
所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)． ……2分
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． ……1分
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． ……1分
(2)　①　(分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00． ……2分
②　小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
……2分
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，
即线段CD所在直线的函数解析式是． ……2分
(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：
点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）
设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得
解得　
所以线段CD所在直线的函数解析式是)
26. (本题12分)
解：(1)　 ∵　点O是AB的中点，　∴　． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则， ……1分
解得　，(舍去)．
∴　点B的横坐标是． ……2分
(2)　①　当，，时，得　　……＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
O
y
x
C
B
A
(甲)
1
1
-1
-1
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，
． ……1分
由此，可求得点C的坐标为(，)， ……1分
O
y
x
C
B
A
(乙)
1
1
-1
-1
点A的坐标为(，)，
∵　A，B两点关于原点对称，
∴　点B的坐标为(，)．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．
∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． 　……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，-)，
点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． 　 　……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
②　存在．m的值是1或-1． 　……2分
(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

8