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例谈学生考试过程中思维盲区的成因及矫正对策
汪大军
【摘要】思维是学习的动力源泉，思维是开启知识大门的金钥匙，但是在考试过程中往往会出现思维障碍，导致不能正常发挥应有的水平，甚至出现思维盲区.造成的原因是多方面的，有智力因素也有非智力因素.为了减缓思维障碍，排除不利因素，要认真分析不良现象的成因，找出矫正的对策，“对症下药”.为提高思维水平，防止出现思维障碍，在平时的学习中，狠抓双基，还应做好适应性训练；同时要分析成因，讲究策略.
【关键词】思维；障碍；成因；矫正策略

在素质教育的大背景下，考试作为教学评价的一种手段，毋容置疑.此外中考和高考作为一种选拔性考试，备受关注.为提高应考能力，要求考生不论从心理还是知识准备、知识储备、还是应试能力等方面都要做好.但是，在实际过程中往往会出现学生怯场影响发挥、甚至导致思维盲区.首加里宁说过“数学是思维的体操”，数学的学习离开思维，就犹如鸟儿没有翅膀.《标准》中明确指出各学段目标的四个领域中，数学思考占有重要的位置，因为知识技能的掌握需要数学思考；解决问题的方式、方法、途径需要数学思考；情感态度价值观的形成同样需要数学思考.数学思考是联系其它三方面的纽带.没有数学思考就没法学习，就不能考试.那么如何提高数学思考能力呢？这就需要平时加强数学思维训练、提高思维含量、培养思维素质.从而提升数学思维的全面性、深刻性、发散性、灵活性、批判性和创新性.
下面结合案例实际，谈谈考试过程中思维盲区的成因及矫正对策.
在实际考试过程中，不同层次的学生，对考试的反应不同，通常有三种现象.
现象之一：简单问题，马虎做错
如考查数与式中的相反数、倒数、绝对值、方程（组）、不等式（组）、函数；空间与图形中的三角形、四边形、圆；统计与概率等基础知识.
例1. （2010年南通第19题）计算 ， 学生要对乘方的运算、零指数、绝对值等概念要清楚，同时有理数的加减法的法则要熟练掌握.一旦中间哪个环节所涉及的知识链接断掉，势必影响答题质量的提高.
成因分析：
基础知识方面，基础差.概念模糊；定理、公式、法则、定律等理解不透.
应试心理方面，心理素质差，再加上基础差.
应试技能方面，不懂方法，更何谈上有技巧.
对策：
基础知识方面，抓双基，反复训练，熟练掌握.
应试心理方面，平时做会类似题，有成功感，就会充满自信心，可缓解心理压力和紧张情绪.
应试技能方面，平时训练时，善于总结，建立错题档案及经典题解，自己认为好的题，就是做好的.
现象之二：中档题中途卡壳，思路堵塞
做中档题，需要较好的知识储备和较好的心理素质.
O
B
A
D
C
·
P
（第20题）
例2（2010年南通第20题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，
CD＝6 cm，求直径AB的长．

成因分析
基础知识方面，本题考查垂径定理，考生不掌握定理的内涵，显然没法做题.
知道了垂径定理，垂直于弦的直径，平分这条弦.因此得到PD=3，这时有考生不知下步怎么进行了.其实只需要连接OD，构造出直角三角形，利用勾股定理即可解出OD的长.
应试心理方面，遇到困难，很紧张，缺乏自信心.
应试技能方面，构建模型，实现意义建构的自觉行动能力较差.
对策：把握基础知识，结合图形，实现意义建构.运用添加辅助线的方法，把离散的条件集中起来，构建基本图形如直角三角形，等腰三角形.这样采取化归的办法加以解决.
现象之三：高档题望而却步，惊慌失措
例3（2010年南通第27题）（本小题满分12分）
A
B
C
D
E
F
（第27题）
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
成因分析及对策：
基础知识方面：对第一问，学生对点B、点E、点C在一条直线上，且EF DE时，导出Rt FBE 与 RtDCE相似，推导不出来，因此无法通过相似三角形的对应边成比例，得出相应的函数关系式.如果抓不到这一重要线索，显然无从下手，不知所措.
第二问，将m=8代入然后求二次函数的最值.如果不会配方，或不会利用顶点坐标公式，就不可能解决当x=4时，y最大值=2.
第三问， 学生对△DEF为等腰三角形的条件不陌生，但是本题不是分类讨论边和腰的情况.由于EF DE，所以要使△DEF为等腰三角形，则只能是EF=DE，此时Rt FBE RtDCE，由和联立，得出12=8x-x求出x的值，x= 2 ， x=6 ，所以当EC=2时， m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.即m的值为6或2时，△DEF为等腰三角形.
以上现象说明了在应考过程中存在解题的思维障碍.排解这些障碍，需要在平时的学习和训练中进行有针对性的矫正.
为了体现矫正的有效性，矫正训练应注重数学思想方法的引领.结合实例，建议从以下几方面做起：
一、分类讨论 培养思维的深刻性
思维的种类繁多，但思维的深刻性是其它一切思维的基础，具体表现为钻研有力度、思考有深度、能从复杂问题中把握关键和本质、能揭示推理的逻辑结构进行合情推理和有条理地表达、能排除概念不清、公式定理模糊造成的解题障碍，因此思维的深刻性是有效教学的最基本条件.学生应具备这种思维品质.
对于概念教学，应按照《标准》和教材，通过操作、实验、猜测、推理等活动进行探索、归纳、交流形成概念，体现新知的发生、发展和形成过程，这样有利于学生思维的发展.分类讨论是促进思维发展的有效方法，是促使思维深刻性的重要途径.如关于实数的教学， 通过引入有限小数或无限循环小数；无限不循环小数如3.121121112…（圆周率、开方开不尽的数、特殊规律的数）进行分类，这样学生对无理数有比较深刻的认识，也对实数的理解比较深刻了.
再如等腰三角形的教学时，已知两边为2和4，求周长；已知两边为3和4，求周长，这需要讨论腰和底，同时结合三边关系，进行筛选.这样运用分类思想解决问题，提高思维的深刻性.
二、数形结合 培养思维的灵活性
数形结合是解决代数与几何综合知识的基本方法，应引起广泛的关注，它能把抽象问题具体化；具体问题形象化，运用几何图形搭建的平台将数形有机结合起来.
1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.
2 纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.
3. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野.
如勾股定理的推导，中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab；中间
的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）.于是便可得如下的式子：
　　4×ab+（b-a）=c
　　化简后便可得：
ab=c
赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.尤其是 “形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义.事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件.正如当代中国数学家吴文俊所说：“在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续.”
三、化归思想 培养思维的创造性
思维的创造性有利于发展学生的创造意识和创造能力.而化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略.
化归思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，抽象化成直观.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想.
　 例如 鸡兔同笼：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？
分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形.每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分.现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）.那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20头，有鸡30头.
四、类比思想 培养思维的全面性
“授之以鱼，不如授之以渔”可见方法的重要性，教学时应充分挖掘教材和编者意图，遵循《标准》，又符合学情和认知特点的教学方法.类比是一种有效的方法，通过类比可将知识系统化、理论化；通过类比可以整合知识体系.如轴对称与中心对称；分数与分式；方程与不等式、方程与函数.
五、建模思想 培养思维的广泛性
《标准》指出：数学学习应从具体问题情境中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题，建立数学关系式，获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程.具体为“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式.例如在数与式子的学习中，学习方程、不等式、函数应用时，对于实际问题可以抽象为数学问题，建立方程或不等式或函数的模型，为解决生活实际问题搭建平台.再如“梯子下滑问题”、“方案设计问题”、“测量旗杆问题”、“最值问题”等应相应地建立“方程”、“不等式”、“解直角三角形”、“函数”等模型.

2010 12 29