信号与系统PPT课件.pptx

什么是信号？什么是系统？为什么把这两什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？个概念连在一起？信号的概念信号的概念系统的概念系统的概念1.1 1.1 绪论绪论第一章第一章 信号与系统信号与系统信号实例信号实例信号实例信号实例 信号我们并不陌生。如信号我们并不陌生。如 刚才铃声刚才铃声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了；十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号；广告牌上的广告牌上的文字、图象信号文字、图象信号等等。等等。l 消息消息 (message):l 信息信息 (information):l 信号信号 (signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常把消息中有意义的内容称为信息。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格区分。两词不加严格区分。信号是信息的载体。信号是信息的载体。通过信号传递信息。通过信号传递信息。一、信号的概念一、信号的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。这样的物理装置常称为系统。l 一般而言，系统一般而言，系统(system)(system)是指若干相互关联的事是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。等都可以看成信号。l 系统的基本作用是对信号进行系统的基本作用是对信号进行传输传输和和处理处理。系统系统系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应+二、系统的概念二、系统的概念人脸识别系统人脸识别系统人脸识别系统l信号的描述l信号的分类l几种典型确定性信号1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类一、信号的描述一、信号的描述l 信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。l 信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”。l 电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。l 描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示-波形“信号”与“函数”两词常相互通用。+二、信号的分类二、信号的分类l按实际用途划分：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。l按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。1.1.确定信号和随机信号确定信号和随机信号可用确定的时间函数表示的信号。对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。确定性信号随机信号伪随机信号貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。取值具有不确定性的信号。如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。2.2.连续信号和离散信号连续信号和离散信号l连续时间信号：在连续的时间范围内(-t）有定义的信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。用t表示连续时间变量。值域连续值域不连续l l离散时间信号：离散时间信号：离散时间信号：离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为用表达式可写为或写为f(k)=，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常将对应某序号通常将对应某序号m的序列值称为第的序列值称为第m个样点的个样点的“样值样值”。模拟信号，抽样信号，数字信号模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样连续信号与模拟信号，离散信号与数字信号常通用。3.3.周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号定义在(-，)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号f(k)满足f(k)=f(k+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。连续周期信号举例例例 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint分析分析两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信号，其周期为期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。解答解答解答解答（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为1=2rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2=3rad/s，T2=2/2=(2/3)s由于由于T1/T2=3/2为有理数，故为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数的最小公倍数2。（2）cos2t 和和sint的周期分别为的周期分别为T1=s，T2=2s，由于，由于T1/T2为无理数，故为无理数，故f2(t)为非周期信号。为非周期信号。离散周期信号举例2例例判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4)和和cos(0.5k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为1=3/4rad，2=0.5rad由于由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期为有理数，故它们的周期分别为分别为N1=8，N2=4，故，故f1(k)为周期序列，其周期为为周期序列，其周期为N1和和N2的最小公倍数的最小公倍数8。（2 2）sin(2k)的数字角频率为的数字角频率为1=2rad；由于；由于2/1=为无理数，故为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列为非周期序列。离散周期信号举例1例例 判断正弦序列判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，若是，是否为周期信号，若是，确定其周期。确定其周期。解解f(k)=sin(k)=sin(k+2m)，m=0,1,2,式中式中称为数字角频率，单位：称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：。由上式可见：仅当仅当2/为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N=2/。当当2/为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为为N=M(2/)，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。结论结论由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。4 4能量信号与功率信号能量信号与功率信号将信号f(t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|2，在区间(,)的能量和平均功率定义为（1）信号的能量E（2）信号的功率P若信号f(t)的能量有界，即E,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P=0若信号f(t)的功率有界，即P0，则将f()右移；否则左移。如t t 1右移t t+1左移3.3.信号的展缩信号的展缩(尺度变换）尺度变换）将f(t)f(a t)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a 1，则波形沿横坐标压缩；若0a 1，则扩展。如t 2t压缩t 0.5t扩展对于离散信号，由于f(a k)仅在为a k为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。平移与反转相结合平移与反转相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(2t)。解答解答法一法一：先平移先平移f(t)f(t+2)再反转再反转f(t+2)f(t+2)法二法二：先反转先反转f(t)f(t)再平移再平移f(t)f(t+2)左移左移右移右移=f(t 2)平移与展缩相结合平移与展缩相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(3t+5)。解答解答时移时移尺度尺度变换变换尺度尺度变换变换时移时移平移、展缩、反折相结合平移、展缩、反折相结合举例例例 已知已知f(t)如图所示，画出如图所示，画出f(-2t-4)。解答解答压缩，得压缩，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)右移右移4，得，得f(t 4)也可以先压缩、再平移、最后反转。也可以先压缩、再平移、最后反转。压缩，得压缩，得f(2t)右移右移2，得，得f(2t 4)反转，得反转，得f(2t 4)若已知若已知F F(4 2(4 2T T)，画出，画出 F F(T T)。反转，得反转，得f(2t 4)展开，得展开，得f(t 4)左移左移4，得，得f(t)验证：验证：自变量自变量t自变量自变量-2t-4函数值函数值t=-2-2t-4=-2，t=-11t=0-2t-4=0，t=-21t=2-2t-4=2，t=-30计算特殊点计算特殊点4.4.混合运算举例结论混合运算举例结论可以看出：l混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要注意一切变换都是相对t 而言。l通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易出错；对逆运算，反之。三微分和积分三微分和积分冲激信号l 阶跃函数l冲激函数是两个典型的奇异函数。l 阶跃序列和单位样值序列1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。一、一、单位阶跃函数单位阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列n(t)如图所示。1.定义2.2.延迟单位阶跃信号延迟单位阶跃信号3.3.阶跃函数的性质阶跃函数的性质（1）可以方便地表示某些信号f(t)=2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间（3）积分+二二单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。l 狄拉克(Dirac)定义l 函数序列定义(t)l 冲激函数与阶跃函数关系l冲激函数的性质1.1.狄拉克狄拉克(DIRACDIRAC)定义定义函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，为无界函数。2.2.函数序列定义函数序列定义(T T)对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t)。求导高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。3.3.(T T)与与(T T)的关系的关系求导n求导引入冲激函数之后，间断点的导数也存在引入冲激函数之后，间断点的导数也存在f(t)=2(t+1)-2(t-1)f(t)=2(t+1)-2(t-1)求导三三 冲激函数的性质冲激函数的性质l取样性l冲激偶l尺度变换l复合函数形式的冲激函数1.1.取样性取样性(筛选性筛选性)如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有证明：分证明：分t=0和和t 0两种情况两种情况讨论讨论 当当t 0时，时，(t)=0，f(t)(t)=0，积分结果为积分结果为0 0 当当t=0时，时，(t)0，f(t)(t)=f(0)(t)，冲激函数取样性质证明分分t=0和和t 0两种情况两种情况讨论讨论 当当t 0时，时，(t)=0，f(t)(t)=0，(注意：当注意：当t 0时时)积分结果为积分结果为0 0 当当t=0时，时，(t)0，f(t)(t)=f(0)(t)，(注意：当注意：当t=0时时)1.1.取样性取样性(筛选性筛选性)对于平移情况：取样性质举例02.2.冲激偶冲激偶冲激偶的性质冲激偶的性质f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)证明f(t)(t)=f(t)(t)+f(t)(t)f(t)(t)=f(t)(t)f(t)(t)=f(0)(t)f(0)(t)冲激偶的性质冲激偶的性质证明(n)(t)的定义：(t)的平移：利用分部积分运算利用分部积分运算冲激偶的性质冲激偶的性质例3.3.对对(T T)的尺度变换的尺度变换推论:(1)(2t)=0.5(t)(2)当a=1时所以，(t)=(t)为偶函数，(t)=(t)为奇函数冲激信号尺度变换的证明从从定义看：定义看：p(t)面积为面积为1，强度为强度为1p(at)面积为面积为，强度为强度为冲激信号尺度变换举例例例1例例2举例举例已知f(t)，画出g(t)=f(t)和g(2t)求导，得g(t)压缩，得g(2t)冲激函数的性质总结冲激函数的性质总结（1）取样性（2）奇偶性（3）比例性（4）微积分性质（5）冲激偶四四.序列序列(K K)和和(K K)这两个序列是普通序列。1.单位(样值)序列(k)取样性质：f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k k0)=f(k0)(k k0)例定义2.2.单位阶跃序列单位阶跃序列(K K)定义定义(k)与(k)的关系(k)=(k)(k 1)或(k)=(k)+(k 1)+定义l系统的定义l 系统的分类及性质1.5 1.5 系统的特性与分类系统的特性与分类一、一、系统的定义系统的定义系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。电系统是电子元器件的集合体。电路侧重于局部，系统侧重于整体。电路、系统两词通用。二二.系统的分类及性质系统的分类及性质可以从多种角度来观察、分析研究系统的特征，提出对系统进行分类的方法。常用的分类有：连续系统与离散系统动态系统与即时系统单输入单输出系统与多输入多输出系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统1.1.连续系统与离散系统连续系统与离散系统连续(时间)系统：系统的激励和响应均为连续信号。离散(时间)系统：系统的激励和响应均为离散信号。混合系统：系统的激励和响应一个是连续信号，一个为离散信号。如A/D，D/A变换器。2.2.动态系统与即时系统动态系统与即时系统动态系统也称为记忆系统。若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统 或记忆系统。含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。3.3.单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统：系统的输入、输出信号都只有一个。多输入多输出系统：系统的输入、输出信号有多个。4.4.线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统：指满足线性性质的系统。线性性质：齐次性和可加性可加性：齐次性：f()y()y()=Tf()f()y()a f()ay()f1()y1()f2()y2()f1()+f2()y1()+y2()af1()+bf2()ay1()+by2()综合，线性性质：动态系统是线性系统的条件动态系统是线性系统的条件动态系统不仅与激励f()有关，而且与系统的初始状态x(0)有关。初始状态也称“内部激励”。可分解性：y()=yzs()+yzi()零输入线性：Taf1(t)+bf2(t),0=aTf1(),0+bTf2(),0y()=Tf(),x(0)，yzs()=Tf(),0，yzi()=T0，x(0)零状态线性：T0,ax1(0)+bx2(0)=aT0,x1(0)+bT0,x2(0)举例1举例2微分方程描述系统的线性判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性齐次性和和可加性可加性。可以证明：。可以证明：所以所以此系统为非线性系统。此系统为非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性证明齐次性证明齐次性设信号设信号f(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为y(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足齐次性两式矛盾。故此系统不满足齐次性当当Af(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则作用于系统时，若此系统具有线性，则证明可加性证明可加性(5)、(6)式矛盾，系统不具有可加性式矛盾，系统不具有可加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有有(3)+(4)得得5.5.时不变系统与时变系统时不变系统与时变系统时不变系统：指满足时不变性质的系统。时不变性（或移位不变性）：f(t)yzs(t)f(t-td)yzs(t-td)判断时不变系统举例例：判断下列系统是否为时不变系统？例：判断下列系统是否为时不变系统？（1）yzs(k)=f(k)f(k 1)（2）yzs(t)=t f(t)（3）yzs(t)=f(t)解解(1)令令g(k)=f(k kd)T0，g(k)=g(k)g(k 1)=f(k kd)f(kkd1)而而yzs(k kd)=f(k kd)f(kkd1)显然显然T0，f(k kd)=yzs(k kd)故该系统是时不变的。故该系统是时不变的。(2)令令g(t)=f(t td)，T0，g(t)=t g(t)=t f(t td)而而yzs(t td)=(t td)f(t td)显然显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。(3)令令g(t)=f(t td),T0，g(t)=g(t)=f(t td)而而yzs(t td)=f(t td)，显然，显然T0，f(t td)yzs(t td)故该系统为时变系统。故该系统为时变系统。直观判断方法：直观判断方法：若若f()前出现变系数，或有反转、展缩变换，则前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。系统为时变系统。LTILTI连续系统的微分特性和积分特性连续系统的微分特性和积分特性 本课程重点讨论线性时不变系统(LinearTime-Invariant)，简称LTI系统。微分特性：若f(t)yzs(t)，则f(t)y zs(t)积分特性：若f(t)yzs(t)，则LTI系统微分特性证明 f(t)yzs(t)f(t-t)yzs(t-t)根据时不变性质，有根据时不变性质，有利用线性性质得利用线性性质得对零状态系统对零状态系统t0得得6.6.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统：指零状态响应不会出现在激励之前的系统。即对因果系统，当tt0，f(t)=0时，有tt0，yzs(t)=0。输出不超前于输入。判断方法：因果系统判断举例如下列系统均为如下列系统均为因果系统：因果系统：yzs(t)=3f(t1)而下列系统为而下列系统为非因果系统非因果系统：(1)yzs(t)=2f(t+1)(2)yzs(t)=f(2t)因为，令因为，令t=1时，有时，有yzs(1)=2f(2)因为，若因为，若f(t)=0，tt0，有，有yzs(t)=f(2t)=0,t0；当当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应时，全响应y2(t)=2et+3cos(t)，t0；求输入求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统的零状态响应时，系统的零状态响应y3f(t)。解解设当设当x(0)=1，输入因果信号，输入因果信号f1(t)时，系统的零输时，系统的零输入响应和零状态响应分别为入响应和零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当。当x(0-)=2，输入信号，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响应和零状时，系统的零输入响应和零状态响应分别为态响应分别为y2zi(t)、y2zs(t)。由题中条件，有由题中条件，有y1(t)=y1zi(t)+y1zs(t)=et+cos(t)，t0（1）y2(t)=y2zi(t)+y2zs(t)=2et+3cos(t)，t0（2）根据线性系统的齐次性，根据线性系统的齐次性，y2zi(t)=2y1zi(t)，y2zs(t)=3y1zs(t)，代入式（，代入式（2）得）得y2(t)=2y1zi(t)+3y1zs(t)=2et+3cos(t)，t0（3）式式(3)2式式(1)，得，得y1zs(t)=4e-t+cos(t)，t0由于由于y1zs(t)是因果系统对因果输入信号是因果系统对因果输入信号f1(t)的零状态响应，的零状态响应，故当故当t0，y1zs(t)=0；因此；因此y1zs(t)可改写成可改写成y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t)(4)f1(t)y1zs(t)=4e-t+cos(t)(t)根据根据LTI系统的微分特性系统的微分特性=3(t)+4e-tsin(t)(t)根据根据LTI系统的时不变特性系统的时不变特性f1(t1)y1zs(t1)=4e(t1)+cos(t1)(t1)由线性性质，得：当输入由线性性质，得：当输入f3(t)=+2f1(t1)，y3zs(t)=+2y1(t1)=3(t)+4etsin(t)(t)+24e(t1)+cos(t1)(t1)实际的物理可实现系统均为因果系统非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。因果信号可表示为：t=0接入系统的信号称为因果信号。7.7.稳定系统与不稳定系统稳定系统与不稳定系统一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yzs(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即若f(.)，其yzs(.)则称系统是稳定的。如yzs(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而是不稳定系统。因为，当f(t)=(t)有界，当t时，它也，无界。l系统的数学模型：系统物理特性的数学抽象。l系统的框图描述：形象地表示其功能。l系统分析方法概述1.6 1.6 系统的描述和分析方法系统的描述和分析方法一、一、系统的数学模型系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程1.1.连续系统的解析描述连续系统的解析描述图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。抽去具有的物理含义，微分方程写成这个方程也可以描述下面的一个二阶机械减振系统。机械减振系统机械减振系统其中，k为弹簧常数，M为物体质量，C为减振液体的阻尼系数，x为物体偏离其平衡位置的位移，f(t)为初始外力。其运动方程为能用相同方程描述的系统称相似系统。2.2.离散系统的解析描述离散系统的解析描述例：某人每月初在银行存入一定数量的款，月息为元/元，求第k个月初存折上的款数。设第k个月初的款数为y(k),这个月初的存款为f(k),上个月初的款数为y(k-1)，利息为y(k-1),则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+)y(k-1)=f(k)若设开始存款月为k=0，则有y(0)=f(0)。上述方程就称为y(k)与f(k)之间所满足的差分方程。所谓差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。上述为一阶差分方程。由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。描述描述LTILTI系统的是线性常系数差分方程系统的是线性常系数差分方程例：下列差分方程描述的系统，是否线性？是否时不变？并写出方程的阶数。（1）y(k)+(k1)y(k1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k1)=f(1k)+1解：判断方法：方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。线性、时变，一阶非线性、时不变，二阶非线性、时变，一阶+二二系统的框图描述l 连续系统的基本单元l 离散系统的基本单元l 系统模拟上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分（差分）、相加运算。将这些基本运算用一些基本单元符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。1.1.连续系统的基本单元连续系统的基本单元延时器加法器积分器数乘器乘法器2.2.离散系统的基本单元离散系统的基本单元加法器迟延单元数乘器3.3.系统模拟系统模拟实际系统方程模拟框图实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计方程框图用变换域方法和梅森公式简单，后面讨论。由微分方程画框图例1例例1：已知已知y”(t)+ay(t)+by(t)=f(t)，画框图。，画框图。解：解：将方程写为将方程写为y”(t)=f(t)ay(t)by(t)由微分方程画框图例2例2请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图请画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。解：解：解法二解法二解解2：该方程含该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足x”(t)+3x(t)+2x(t)=f(t)可推导出可推导出y(t)=x(t)+x(t)，它满足原方程。它满足原方程。例4由框图写差分方程例例4：已知框图，写出系统的差分方程。已知框图，写出系统的差分方程。解：解：设辅助变量设辅助变量x(k)如图如图x(k)x(k-1)x(k-2)即即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k)=4x(k-1)+5x(k-2)消去消去x(k)，得，得y(k)+2y(k-1)+3y(k-2)=4f(k-1)+5f(k-2)x(k)=f(k)2x(k-1)3x(k-2)三三.LTI.LTI系统分析概述系统分析概述系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。系统的分析方法：输入输出法（外部法）状态变量法（内部法）（chp.8)外部法时域分析（chp.2,chp.3)变换域法连续系统频域法(4)和复频域法(5)离散系统频域法(4)和z域法(6)系统特性：系统函数（chp.7)求解的基本思路：求解的基本思路：把零输入响应和零状态响应分开求。把复杂信号分解为众多基本信号之和，根据线性系统的可加性：多个基本信号作用于线性系统所引起的响应等于各个基本信号所引起的响应之和。采用的数学工具：时域：卷积积分与卷积和频域：傅里叶变换复频域：拉普拉斯变换与Z变换