1、2、立体几何 圆柱、圆锥、圆台和球
【知识结构】
旋 转 体
圆 柱
圆 锥
圆 台
球
【学习目标】
直观了解圆柱、圆锥、圆台、球及其简单组合体的结构特征；能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构。
【预习评价】
1．将 分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
2． 绕着它的 所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球， 旋转而成的曲面叫做球面．
3．圆柱、圆锥、圆台的性质：
（1）平行
2、于底面的截面都是 ；
（2）过轴的截面（轴截面）分别是 、 、 ；
４. 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 ；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 .
答案 １.矩形、直角三角形、直角梯形 ２.圆 直径 圆周 ３.（１）圆 （２）矩形 等腰三角形 等腰梯形 ４.大圆 小圆
【经典范例一】
例１. 如图:将阴影部分的图形绕虚线l旋转一周,请说出所得几何体的结构特征.
解 (1) 所得几何体可看作圆锥挖去一个圆柱;
(2) 所得几何体可看作圆锥挖去一个球;
点评: 判断所
3、得几何体类型关键是抓住平面图形的性质及哪一部分旋转;
例2．一个正方体内接于一个球,过球心作截面,下面几个截面中可能的是 .
(1)
(2)
(3)
(4)
解 (1)(2)(3)
点评 : 关键是抓住球与正方体这个组合体的结构特征,学会从不同角度观察.
【随堂练习一】
1．充满气的车轮内胎,可由下面哪个图形绕对称轴旋转生成 .
A
B
C
D
答: C
２. 如图:将阴影部分的图形绕虚线l旋转一周,请说出所得几
何体的结构特征.
解：所得几何体可看作圆柱挖去一个圆台
4、
【经典范例二】
例３. 指出下列几何体由哪些简单几何体构成.
A
C
B
A
B
C
D
C1
D11
B1
A11
D
(1)
(2)
(3)
答: (1) 大长方体挖去一个小长方体;
(2) 球内接一个三棱锥;
(3) 圆台圆柱
例４．如图几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面中心为顶点的圆锥而得,现用一个平面去截这个几何体,则所截得的平面图形可能是
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
答: (1)、（5）
【随堂练习二】
１．一个三棱锥各条棱长均相等,一
5、个球内切于这个三棱锥,过球心作截面可能是 .
A
C
D
B
答: A 、B、D
２. 已知正方体的棱长为，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径.
解:R内切球=, R外接球=, R与棱相切球=.
【分层训练】
1．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为由 组成的组合体.
2．下列命题中，正确的是 .
A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥
B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台
C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱
D．圆面绕其
6、一条直径旋转一周后成为一个球
3．将一个边长为4和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 .
4. 给出如下四个命题：①用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形；②用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆；③用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形；④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．其中正确命题的个数为 .
5．写出你在日常生活中见到的具有圆柱、圆柱、圆台和球形状的物体的名称（各写一个）： ．
6．请模仿棱台的定义写出圆台的定义写出圆台的定义：
7、
。
7．任意一个平面截球所得的图形是 ；任意一个平面截球面所得的图形是 ．
8．用一个宽2cm，长3cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 ．
A
B
C
D
l
9．如图，画出将直角梯形ABCD绕底边BC旋转一周后所成的旋转体，并指出该旋转体可看成由那些简单几何体构成？
10． 将一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径之比为1∶4，母线长是10cm，求圆锥的高和母线长．
答案:1.两个有公共底面的圆锥 2.D 3.或 4.④ 5.螺母，油桶等
6. 圆台是圆锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.
7. 圆面 8.6 9. 两个圆锥挖去一个小圆锥10.、
【师生互动】
学生质疑
老师释疑
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