浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高二数学试题(含答案).doc

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浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测
高 二 数 学 试 卷
（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2011年1月
题 号
一
二
解 答 题
总分
1-12
13-16
17
18
19
20
21
得 分

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小题填对得3分，否则一律得零分.
1．方程组的增广矩阵是_______________
2．已知，则
3．若，则_______
4．已知数列的通项公式是，当前项和取到最小值时，=____
5．在等比数列中，，则______
6．已知向量与，用坐标表示为______
第9题图
k=1
S= 0

7．定义矩阵方幂运算：设A是一个
的矩阵，定义.若
，试猜测_________
8．已知点，若向量与同向，
，则点B的坐标为____
9．若执行的程序框图如右图所示，那么输出的
_______．

10．已知向量满足与的夹角为60°，则_______
11．在内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为_______
12．若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，，使得=成立，则称向量为“线性相关”。依次规定，请你求出一组实数的值，它能说明, , “线性相关”：的值分别是 ， ， 。

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.
13．下列三阶行列式可以展开为的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 算法：第一步 ；第二步 若则；第三步 若，则； 第四步 若，则； 第五步 输出. 则输出的表示（ ）
A.中的最大值 B.中的最小值
C.将由小到大排序 D．将由大到小排序
15. 把矩阵变为后，与对应的值是（ ）
A. B. C. D.
16．已知O为原点，A，B点的坐标分别为，，其中常数，点P在线段AB上．且＝t（0≤t≤1），则的最大值为（ ）
A． B． C． D．

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
阅卷人

得分

17.（本题满分10分） 用行列式解关于的二元一次方程组：

【解】

阅卷人

总分

（1）

（2）

（3）

18.（本题满分10分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）
已知向量，，当k为何值时：
（1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？
【解】

阅卷人

得分

19．（本题满分10分）某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x。从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到的目标，则x的最大值是多少?（取）
【解】

阅卷人

总分

（1）

（2）

20.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分
已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.
（1）若，求的值；
（2）求向量.
【解】

阅卷人

总分

（1）

（2）

（3）

21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）
已知数列的前n项和为，数列中，
（1）求的通项；
（2）证明是等差数列；
（3）是否存在常数，使得对一切正整数n都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.
【解】

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测
高二数学试卷答案及评分细则 2011-1-11
注：填空题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。
1． ； 2． ； 3． 5 ； 4． 5 ； 5． ；
6． ； 7．； 8． ； 9． 130 ； 10．； 11． ； 12．只要满足即可
13． D ； 14. A ； 15. C； 16． D．
17.【解】 ………………………………………………………2分
， ……………………………………………………………4分
， …………………………………………………………6分
（1）当时，方程组有唯一解，
，，即。…………………………8分
（2）。………………………………10分
18.【解】（1）由得 ………………………………………3分
（2）由⊥得 ……………………6分
（3）得
解得………………………………………………………………10分
19．【解】第20年末木材存有量为

………………………………………………………………5分
由题设，可得 ……………………………………………7分
解得 …………………………………………………………………………9分
所以每年砍伐的量最大值是。……………………………………………………10分
20.【解】（1）依题可知 ……………………………………………………2分
由知，所以……………………………………………4分
（2）

所以……………………………………………………10分
21.【解】（1）∴，
∴ …………………………………………………………………3分
（2）当时：
又时：
∴ ………………………………………………………………6分
∴
∴是等差数列 …………………………………………………………7分
（3）假设存在这样的，使得对一切自然数n都有则
令………………………………………………………10分

∴存在这样的数。…………………………………………12分
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