1、两条直线的位置关系两条直线的交点1.在同一坐标系中分别作出下列各组的直线：x-1/2y-1=0和2x+y+2=0 x+1/2y+1=0和2x+y+2=0 x+1/2y-1=0和2x+y+2=0解下列方程组：x-1/2y-1=02x+y+2=0 x+1/2y+1=02x+y+2=0 x+1/2y-1=02x+y+2=02.上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当 时，两条直线相交，A1A2B1B2当 =时，两直线平行；A1 B1 C1A2 B2 C2当 =时，两条直线重合。A1 B1 C1A2 B2 C2唯一解无解无穷多解3.两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=
2、0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之如果方程组 只有一个解，那么这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=04.例1：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y2=0；L2：2x+y+2=0例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程L1：x2y+2=0，L2：2xy2=0（-2，2）OXYM解：解方程组x2y+2=02xy2=0 x=2y=2L1与L2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程
3、为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x 5.例3：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 =1/7因此，所求直线方程为3xy10=06.例4：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（
4、2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）oxy(1,-1)证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0解得：x=1y=-1代入：x+2y1+（2x3y5）=0得 0+0=0MM（1，-1）M点在直线上A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程7.巩固练习：两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在Y轴上，则m的值是 （A）0 （B）24（C）6 （D）以上都不对若直线kxy+1=0和xky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是 （A）（-1，0）（B）（0，1 （C）（0，1）（D）（1，）8.5、三条直线L1：ax+y+1=0，L2：x+ay+1=0，L3：x+y+a=0构成三角形的充要条件。3、求经过两直线2x3y+10=0和3x4y-2=0的交点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程。4、求证：不论m为何实数，直线l：（m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一定点，并求出定点坐标。9.小结：位置关系 相交 平行 重合 条 件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 y=k1x+b1 y=k2x+b2 10.；http:/www.dz-
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