江西省师大附中等重点学校2011届高三数学联考试卷-文.doc

江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、
白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（文科）联考试卷
参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高.
球的表面积公式，其中为球的半径.
如果事件互斥，那么．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）
1．已知复数，是的共轭复数，则等于
A． B．2 C．1 D．
2．设，，，则
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
4．函数的一条对称轴的方程为,则以为方向向量的直线的倾斜角为
A． B． C． D．
5．已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是
A．
B．与的夹角等于 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
C．
D．与在方向上的投影相等
6．已知函数 ,若数列满足，
且是递减数列，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是：“，”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A． B．
C． D．
8．函数的导函数在区间上的图像大致是

10．如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.
11．按如下程序框图运行，则输出结果为______．

12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．
13．某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要
过 小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．
14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_________． www.k@s@5@ 高#考#资#源#网

15．（不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．）
16．（本小题满分12分）
已知是首项为19，公差为2的等差数列，为的前项和.
（1）求通项及；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

17．（本小题满分12分）
为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的值；
（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．

19．（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：∥平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，
求．

20．（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围.

www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
21．（本小题满分14分）
已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.
（1）求的取值范围，并求的最小值；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.

www.k@s@5@ 高#考#资#源#网高三联考数学（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
D
B
C
B
B
A
D
二、填空题
11．170 12. 13．4 14．1028 15．
三、解答题
16．解：（1）因为是首项为公差的等差数列，
所以
………………………6分
（2）由题意所以则
…………………12分
17． 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
．…………………3分
直方图如图所示．
…………6分
（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为
，……………………9分
抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分

则估计这次考试的平均分是71分……………………………12分
18．解：（1）由，得．
∴． ∴，
即
， ∴．………………6分
（2）由即得
则即，……………………………………8分
又＝………………………………………10分

由，则，故，即值域是……12分
19．解 （1）平面平面,,
平面平面=，
平面，
平面， ,……　2分
又为圆的直径，，
平面。 …………　4分
（2）设的中点为，则，又，
则，为平行四边形，
，又平面，平面，
平面. ……………　8分
(3)过点作于，平面平面，
平面，，
平面，
，
． …………　12分
20、解：（1）的定义域为， 的导数. …………2分
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增.
所以，当时，取得最小值. ………………… 6分
（2）解法一：令，则，
① 若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即
② 若，方程的根为 ，
此时，若，则，故在该区间为减函数.
所以时，，
即，与题设相矛盾.
综上，满足条件的的取值范围是. …………………13分
解法二：依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立 . …………8分
令， 则. …………10分
当时，因为，
故是上的增函数， 所以 的最小值是，
所以的取值范围是. ……………………13分
21． 解：（1）与圆相切, ……………2分
由 , 得 ,
,
,故的取值范围为.…………………5分
由于，
当时，取最小值.………… 7分
（2）由已知可得的坐标分别为，
，
…………………10分

，
由 ， 为定值. …………14分

- 7 -
用心 爱心 专心