1、丹阳市实验学校九年级数学教学案
用一元二次方程解决问题导学案
学习目标
１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重难点
重点：学会列方程解决有关形积问题；能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性
难点：如何找出形积问题中的等量关系
教学过程
一、情境引入：
问题、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30的矩形？
2、
（2）能否围成面积是32 的矩形？并说明理由。
二、典型例题：
例题1、如图所示
（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、宽分别是多少？
（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（3）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
*（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
3、
三、探究学习：
例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
四、巩固练习：
1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
4、
2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
3、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2, 该怎么剪？
②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？
课后作业
班级_____ 姓名_______
1、一条长64cm的铁丝被剪成两段
5、每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别为 。
2、三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是________________________。
3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动了多少米？
4、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止
6、点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
6、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20
7、cm2？
7、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
A
B
C
P
Q
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
8、在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿射线OA方向以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿线段BO方向以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间.△POQ的面积为s.（1）当t为何值时，s=5cm2？（2）设t≥0，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？
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