1、2014-2015高二理科数学强化训练一 6.21
一．填空题
1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B＝ ．
2．已知上的可导函数的导函数满足：，且 则不等式的解是 ．
3．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是
4．已知函数，＝－2＋4，若对任意∈（0，2），存在
∈[1，2]，使）≥，则实数b的取值范围是
5．若是定义在上的奇函数，且对任意的实数，总有正常数，使得成立，则称具有“性质”，已知函数具有“性质”，且在上，；若当时，函数恰有8个
2、零点，则实数__________.[来源
6．已知函数为偶函数且，又，
函数，若恰好有4个零点，则的取值范围是 ．
7．已知函数，.若对于任意，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是________.
8．设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为 ．
9．已知a，b为正数且，则的最小值是 ．
10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范围是 ．
11．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在
3、区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 ．
12．已知函数是上的减函数，且的图像关于点成中心对称，若满足不等式组则的最小值为_________.
13．对于定义域内的任意实数x，函数f(x)＝的值恒为正数，则实数a的取值范围是 ．
14．已知二次函数的两个零点分别为，，．
定义：集合A中的元素个数，若“”是“”的充要条件，则实数a的取值范围是 ．
二．解答题
15．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元
4、年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
16．已知函数，；
（1）已知，，求的单调区间；
（2）已知，若
5、
求证：．
17．已知函数，
（1）求证： ;(2)设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.
18．已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.
19．已知函数．
6、
（1）求函数的零点的个数；
（2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，对任意，求证：
20．设a是实数，函数f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx．
（1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标；
（3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为l：y＝h(x)，当x≠x0 时，
若＜0在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－时，
试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说
明理由．
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