有理数及运算.doc

一、一周内容概述
　本周复习有理数的意义及其有关概念．其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等．利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，掌握这些概念间的关系形成一个用以描述有理数特征的系统．
知识结构图

二、典型例题剖析
例1、把下列各数分别填入下列括号里：

正整数集合{　　}　　　　　负分数集合{　　}
正有理数集合{　　}　　　　负整数集合{　　}
分析：
（1）把某些具有共同属性的数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合，其中每一个数叫做这个集合的一个元素.
（2）每个括号中应填上“…”删节号，表示除了已填入的数外，还有其他的数.
（3）正整数和正分数都是正有理数，正分数的前面添上“－”号就是负分数，正整数的前面添上“－”号是负整数.
解：正整数集合{5,28,102，…}
负分数集合{，－0.3，－3.14，，…}
正有理数集合{5,0.21,28,,102，…}
负整数集合{－100,－8，…}
例2、一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）
+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
（1）守门员是否回到守门员的位置 ？
（2）守门员离开守门员的位置最远是多少？
（3）守门员离开守门位置过10m以上（包括10m）的记录次数是多少？
分析：理解好“+”“－”的意义，分清方向.
解答：（1）是．几次运动中，共前进27m，共后退27m；
　（2）最远时是门前12m；
　（3）两次，一次是前进10m时，另一次是前进12m时．
例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：
|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|.

分析：要根据有理数a、b、c在数轴上对应点的位置来判断绝对值符号内各式的符号，再去掉绝对值符号进而化简.
解：由图可知：a>0,b<0,c<0,且|a|<|b|<|c|.
因为a－b>0,a＋b<0,c－a<0,c－b<0.
所以|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|
=（a－b）＋[－(a＋b)]＋[－(c－a)]－[－(c－b)]
=a－b－(a＋b)－(c－a)＋(c－b)
=a－b－a－b－c＋a＋c－b
=a－3b.
例4、计算：
分析：有理数混合运算，应先算乘除，后算加减，若有括号，应先算括号里边的.
旧解法：

分析：

新解法：

例5、有位农夫提一篮梨到市场去卖，第一个客人买走全部梨的一半再加上 个，第二个客人买走剩余梨的一半再加上个，第三个客人买走剩余的一半又个……，第六个客人也买了剩下梨的一半加上个.这时农妇的梨刚好卖完，而这6个客人所买的梨都不曾切为两半，请问农夫带了多少梨？
分析：想到第六个客人获得1个完整的梨，问题就很容易解决了，如此就可推算出第五个客人买了2个梨，第四个客人买了4个，第三个客人买了8个……
解：全部梨有：1＋2＋4＋8＋16＋32=63（个）.
　　答：农夫带了63个梨到市场去卖.
例6、有理数a、b、c均不为零，且a＋b＋c=0，设
　　　试求x19－94x＋1993的值.
分析：根据所给条件，确定的值及的符号是解题的关键，当确定x=±1时，应注意分情况讨论.
解：由a、b、c均不为零，且a＋b＋c=0，知b＋c、c＋a、a＋b均不为0，a、b、c中不能有全同号，故必一正二负或一负二正.
于是a=－(b＋c),b=－(a＋c),c=－(a＋b)即

所以中必有两个同号，另一个符号与其相反，即其值为两个（＋1），一个（－1）或两个（－1），一个（＋1）.
.
当x=1时，x19－94x＋1993=1－94＋1993=1900
当x=－1时，x19－94x＋1993=－1＋94＋1993=2086
中考解析：
例1、（南昌市）如图，数轴上点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（ ）

A．a　　　B．－a　　　C．±a　　　D．－|a|
分析：由A点在数轴上的位置可知a为一个负数，点A到原点的距离即为a的绝对值，一个负数的绝对值是它的相反数，故为－a
答案：B
例2、（扬州市）规定一种新的运算：a△b=a·b－a－b＋1.如：3△4=3×4－3－4＋1，请比较大小：（－3）△4______4△（－3）.（填“<”、“=”或“>”）.
解：
由题意得：（－3）△4=（－3）×4－（－3）－4＋1=－12
4△（－3）=4×（－3）－4－（－3）＋1=－12
∴（－3）△4=4△（－3）.

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一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的数的符号
B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积是负数，那么两个因数异号
D．两数相乘，如果积是正数，那么两个因数都是正数
2、如果ab=0，那么一定有（ ）
A．a=b=0 　　　　　　　　　　　　 B．a=0
C．a、b至少有一个为0　　　　　　 D．a、b最多有一个为0
3、下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都有倒数　　　　　　 B．互为倒数的两个数的积等于1
C．互为倒数的两个数的符号相同　　 D．一个数的倒数能等于它本身
4、下列各式运算的结果为正数的是（ ）
A．－22×3 　　　　　　　　　　　 B．(－3)2×2
C．－12002　　　　　　　　　　　　 D．(1－23)×2
5、比较：a与3a的大小，正确的是（ ）
A．3a>a　　　　　　　　　　　　　 B．3a=a
C．3a D．上述情况都有可能
6、m为任意有理数，下列说法正确的是（ ）
A．(m＋1)2的值总是正的 　　　　　 B．m2＋1的值总是正的
C．－(m－1)2的值总是负的 　　　　 D．1－m2的值总是比1小
7、若三个有理数a、b、c满足a＋b＋c>0，abc<0，且，则x19－99x＋2的值是（ ）
A．100 　　　　　　　　　　　　　 B．－100
C．－96　　　　　　　　　　　　　 D．96
8、下列说法中正确的是（ ）
A．一个数的平方一定小于这个数的绝对值
B．一个数的平方一定大于这个数
C．大于1的数的立方一定大于原数
D．任何有理数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
9、若－1