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专题 变压器的动态分析
【思想方法指导】 处理变压器的动态分析，首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况．
【规律总结】
1．首先明确变压器各物理量间的制约关系．变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关．U2与负载电阻R，通过欧姆定律决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小，
2．分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点．欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定．
1．匝数比不变的情况(如图5所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论
负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流
I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化． 图5

2．负载电阻不变的情况(如图6所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，
P1＝U1I1，U1不变， 故I1发生变化． 图6

3．分析动态问题的思路程序可表示为

【典型例题】
一：为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想变流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变

二： 如图8所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接电压恒定的交变电流，则能使原线圈的输入功率变大的是 ( )
A．保持P的位置不变，S由b切换到a
B．保持P的位置不变，S由a切换到b
C．S掷于b位置不动，P向上滑动
D．S掷于b位置不动，P向下滑动

三：如图所示，理想变压器的输入端接正弦交流电，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开.当K接通时，以下说法中正确的是
A.副线圈的两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大

四：如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U1时，副线圈的输出电压为U2，L1、L2、L3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K开启，然后当电键K闭合时

A.电压U1不变，U2变大
B.电灯L1变亮，L2变暗
C.电灯L1变暗，L2变亮
D.原线圈中的电流变大

五：如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则

A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

六：有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原、副线圈中，如图所示.若将该线路与交流电源接通，且开关S接在位置1时，5个灯泡发光亮度相同；若将开关S接在位置2时，灯泡均未烧坏.则下列可能的是 （ ）
A．该变压器是降压变压器，原、副线圈匝数比为4∶1
B．该变压器是升压变压器，原、副线圈匝数比为1∶4
C．副线圈中的灯泡仍能发光，只是更亮些
D．副线圈中的灯泡仍能发光，只是亮度变暗

理想变压器

在理想变压器的原线圈两端加交变电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律有：，
忽略原、副线圈内阻，有 U1＝E1 ，　U2＝E2
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有
由此便可得理想变压器的电压变化规律为
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有P1=P2 而P1=I1U1 P2=I2U2
于是又得理想变压器的电流变化规律为
解题思路1 电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2;当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
解题思路2 功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……
解题思路3 电流思路.由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1;当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……
解题思路4 （变压器动态问题）制约思路.
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U1P1

三　远距离输电问题
[知识梳理]
1．根据P损＝__________，降低输电损耗有两种方法
(1)减小输电线的电阻．
(2)减小输电导线中的电流：在输送功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高____________．
2．远距离输电的功率损失
输送功率一定时，线路电流I＝________，输电线上的损失功率P损＝I2R线＝____________，可知P损∝.
远距离输电中的功率关系：P输＝____________.
3 ．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
4远距离高压输电的几个基本关系(以图9为例)：

图9
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线．
(3)输电电流：I线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝IR线＝()2R线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
例题
1　(2010·浙江理综·17)某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是 (　　)
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻

思维突破　在远距离输电问题中，计算线路功率损耗时应用P损＝IR线，其原因是I线可以由公式P输入＝I线U输入求出，而P损＝U线I线和P损＝则不常用，其原因是在一般情况下，U线不易求 出，且易将U线和U输入相混而造成错误．

2　如图10所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有(　　)

图10

A．U2减小，U4变大 B．U2不变，U3变大C．P1变小，P2变小 D．P2变大，P3变大
3　(2010·江苏·7改编)在如图11所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，
下列说法中正确的有(　　)
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小

4 2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重，为消除高压输电线上的冰，事后有人设计了利用电流的热效应除冰的融冰思路．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，在输电功率、用户的输入电压和输电线电阻不变的情况下，通过自动调节高压输电变压器的变压比，使输电线上的热耗功率变为16ΔP，则除冰时 (　　)
A．输电电流为4I B．输电电流为16I C．输电电压为4U D．输电电压为

5．图16为某小型水电站的电能输送示意图，A为升压变压器，其输入功率为P1，输出功率为P2，输出电压为U2；B为降压变压器，其输入功率为P3，输入电压为U3.A、B均为理想变压器，输电线的总电阻为r，则下列关系式正确的是 (　　)

图16
A．P1>P2 B．P2＝P3 C．U2>U3 D．U2＝U3
6．随着社会经济的发展，人们对能源的需求也日益扩大，节能变得越来越重要．某发电厂采用升压变压器向某一特定用户供电，用户通过降压变压器用电，若发电厂输出电压为U1，输电导线总电阻为R，在某一时段用户需求的电功率为P0，用户的用电器正常工作的电压为U2.在满足用户正常用电的情况下，下列说法正确的是 (　　)
A．输电线上损耗的功率为
B．输电线上损耗的功率为
C．若要减少输电线上损耗的功率可以采用更高的电压输电
D．采用更高的电压输电会降低输电的效率

7．如图6所示为远距离输电的示意图，若电厂输出电压u1＝4 400 sin 100πt V，电流I1＝1 000 A，不计变压器损耗，则下列判断正确的是(　　)
A．U1＝4 400 V B．I2＝1 000 A
C．I2U2＝4.4×106 W D．用户得到的交流电频率为100π Hz

8、如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2kV高压输电，最后用户得到220V，9.5kW的电力，求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比n1/n2；
（2）输电线路导线电阻R；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比n3/n4.

I1
升压器
发电机
用户
降压器
n1
n2
n3
n4
U1
U4
U2
U3
I2
I3
I4

例1．在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用输电导线的电阻率为ρ，横截面积为S，导线的总长度为L，输电线上损耗的电功率为，用户得到的电功率为，下面关于和的表达式中正确的是（ ）。
A．＝ 　　　　　　B．＝
C．＝P－ 　　　　D．＝P（1－）

例2．发电机的输出电压为220伏，输出功率为44千瓦，每条输电线电阻为0.2欧，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1:10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10:1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？

例3． 一条河流，流量，落差m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线路总电阻，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的要求，使用户获得220 V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 100W”的电灯正常发光？
解析：按题意画出远距离输电的示意图如图13-5-2所示，
图13-5-2

习题精练
1．远距离输电线的示意图，如图13-5-3所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（ ）。
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关。
B．输电线路中的电流只由升压变压器原线圈的匝数比决定。
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大。
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压。

发电机
升压变压器
降压变压器
输电线
用户

图13-5-3

2．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电线电阻为R，通过导线的电流为I，学校的输入电压U2，下列计算线路损耗功率的式子中正确的是（ ）
A． B．　　　　　C．I2R D．I（U1－U2）

3．电站向某地输送5.0×103kW 的电功率，输电线上损失的电功率为1.0×102 kW，若输送功率不变，把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减为原来的一半，求这时输电线上损失的电功率和用户得到电功率。

4．一台交流发电机的输出电压为250V，输出功率为100kW，向远处输电所用输出线的总电阻为8W，要使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户正好得到220V的电压．则供电处的升压变压器和用户处的降压变压器原、副线圈的匝数比各是多少？

5．在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个水电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

6．如图13-5-4所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？

~
R
图13-5-4

10