1、
初三数学讲义
函数
一．课前练一练
1、点A(-2,1)关于y轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________
2、若点P(2，k-1)在第四象限，则k 的取值范围是
3、如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度随时间变化情况是（ ）
二．教学内容
1、一次函数
1）一次函数的图象
2）已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
3）
2、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
2. 反比例函数
1）反比例函数的图像
2）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
3）如图所示，反比例函数y=－与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点
3、．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．
4）在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
3. 二次函数
1）的图像和性质
＞0
y
x
O
＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值
当x＝ 时，y有最 值
当x＝ 时，y有最 值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而
y 随x
4、的增大而
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
二次函数用配方法可化成的形式，其中＝ ， ＝ .
2）二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ．
例：如图，已知矩
5、形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）填空：∠PCB＝ 度，P点坐标为 ；
（2）若P、A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.
三．教学练习
1、（2006.22圆与函数小综合）如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切
⊙0于点B，交y轴于点C.
(1)求线段AB的长；
6、 (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．
2、（2007.22）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
3.（2008.21）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
图8
4、（2010.23函数与相似）已知反比例函
7、数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
5、（2010.21）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…
…
y
…
…
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
6、（2011、24、14分）已知关于x的二次函数y
8、ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
四．教学总结
五、布置作业
（2009.25）
如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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