小学数学奥林匹克模拟试卷附答案(十六).doc

小学数学奥林匹克模拟试卷附答案（十六）
一、填空题：

a×b=______，a÷b______．
　　2．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用______根火柴棍．

要分别装入小瓶并无剩余，并且每瓶重量相等，照这种装法，最少要用______个瓶子．
　　4．一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是15、16、20亩，则阴影部分的面积是______亩．

　　5．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶一个，小油桶_个．
　　6．如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有______种不同的着色方法．

　　7．“123456789101112…282930”是一个多位数，从中划去40个数字，使剩下的数字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是______．
　　8．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。若要求4天抽干，需要同样的抽水机______台．
　　9．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距D地______千米．

　　10．一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场．按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2∶3，则D队与C队的比分是______．
二、解答题：
　　1．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
　　2．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？
　　3．有一根6厘米长的绳子，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？

　　4．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？

小学数学奥林匹克模拟试卷答案
　　一、填空题：

　　a÷b=1.5.
　　2.21972
　　横放需1997×6根，竖放需1998×5根，共需：
　　1997×6+1998×5
　　=1997×（6+ 5）+ 5
　　=21972（根）
　　3.129

9的公约数，为了使装瓶数尽可能少，a取15、42、9的最大公约数
少要用的瓶数：

　　=50+64+15
　　=129（瓶）
　　4.12
　　设阴影面积的长为a，宽为b，则面积为20亩的耕地的长与宽可以分别
　　a×b=15×16÷20=12（亩）
　　5.大油桶18个，小油桶22个.
　　假设40个油桶都是大桶，则共装油200千克，而小桶装油0千克，大桶比小桶共多装油200千克，比条件给的差数多了200-24=176千克，多的原因是把小桶看成了大桶.若把40个大桶中的一部分换成小桶，则每把一个大桶换成一个小桶，大桶装油总数就减少了5千克，小桶装油就增加了3千克，所以大桶比小桶多装的千克数就减少了5+3=8千克，那么需要把多少个大桶换成小桶呢？列式为
　　（5×4-24）÷（5+3）=22（2个）……小桶个数
　　40-22=18（个）……大桶个数.
　　6.960
　　对于A有5种着色方法，B与A相邻，有4种着色方法；C与A相邻，它可以与B的颜色相同，因此C有4种着色方法；同理可以知D有4种着色方法，E有1 种着色方法，F有3种着色方法，共有：
　　5×4×4×4×1×3= 960（种）
　　7.99627282930
　　这个多位数共有9+21×2=51位数字，划去40个数字，还有11个数字.在划去数字时，前面尽可能多的留下9，才能保证剩下的数字最大，这个多位数只有3个9，所求数只能前两位是9，这时多位数还剩202122…282930这些数字，还要再留下9个数字，这时可以从后往前考虑，留下627282930.所求最大数为 99627282930.
　　8.11

　　从上图可以看出5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10- 8= 2天流入的水量，如果设一台抽水机一天抽水量为1份，可以求出河水每天流入水库的水量为：
　　（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份）
　　水库原有水量为：
　　5×10-1×10=40（份）
　　4天抽干水库需要抽水机台数：
　　（40+1×4）÷4=11（台）
　　9.2
　　设CD两地相距x千米，则甲从C出发到A再返回到D，共行了（3×2+x）千米，乙从C出发到B再返回距D地1千米处，共行了（8×2-x-1）千米，由于乙速是甲速的2倍，所以相同时间里乙行的距离是甲行距离的2倍，因此有
　　（3×2+x）×2=8×2-x-1
　　12+2x=15-x
　　x=1千米）
　　这时乙距C地2千米.
　　10.0∶3
　　四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是2×6=12分.B队得分为：
　　12-5-3-1=3（分）
　　由于B队一个球没进，又得3分，必是与其他三队比赛时打平.现将比赛情况列表如下：

　　C队得5分，必是胜2场平1场，D队得1分，必是平1场，负2场，D队与A队比分是2∶3，A队必是胜1场平1场负1场.D队与A队比赛时， A队进了3个球， D队进了2个球，这一场共进了5个球，C队进球数是4，合起来共9个球，因而A、D两队只在A、D两队比赛中进了球，而在其他场比赛没进球.
　　C队与B队比分是0∶0，C队进的4个球必是与A队或D队比赛时进的.因为A队失3个球，在与D队比赛时失了2个球，因此与C队比赛时失1个球，这样A队与C队比分是0∶1，于是在C队与D队比赛中，C队进了3个球，D队没有进球，所以D队与C队比分是0∶3.
　　二、解答题：
　　1.这个人应走到第17棵树.
　　从第1棵走到段13棵树，共走了12个间段，用了18分钟，每段所用时
这个人应走到第17棵树.
　　2.不能
　　由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数.
　　3.15.5π或 48. 7平方厘米

分别是6、4、3、1厘米，故绳子扫过的面积为：

　　4.380
　　经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分.由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：
　　18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380