1、墨江中学2013---2014学年第一学期
“元旦杯”数学竞赛试卷
班级：_____________ 姓名_____________ 分数________
一、选择题（6×5=30）
1、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20º，则∠A等于（ ）。
A．40º B、60º C、80º D、90º
2、如图，将等腰直角三角形沿虚线
截去顶角后，∠1＋∠2=（ ）。
A、225º B、235º C、270º D、与虚线的位置有关
3、已知如图，ADCF在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需添加一个
2、条件是（ ）。
A、∠BCA=∠F B、∠B=∠E
C.BC∥EF D.∠A=∠EDF
4、把代数式3x³-6x²y+3xy²分解因式，结果正确的是（ ）。
A、x(3x+y)(x-3y) B、3x(x²-2xy+y²)
C、x(3x-y) ² D、3x(x-y)²
5、化简的结果是（ ）。
A、x+1 B、x-1 C、-x D、x
二、填空题（6×5=30）。
1、若n为正整数，观察下列各式：根据观察计算=＿＿＿
2、因式分解：a²
3、b²-2b-1=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、已知，则m=＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、已知如图：△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE。则∠E=________度。
5、如图在△ABC中，∠C=90º，
∠B=15º,AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=10，则AC=_________。
三、解答题：
1、因式分解（7×2=14分）：
（1） （2）
2、计算（8×2=16分）：
（1）
（2）若。
3、（10分）如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内的一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点且CE=CA。
（1）求证：DE平分∠BDC。
(2)若点M在DE上，且DC=DM，
求证：ME=BD.
4
2013-12
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