解题析题与说题之实施方案.doc

解题析题与说题

一、关于解题
所谓解题，指的是给出数学问题（详见附件1）的正确而又详细的求解方案（无论所面对的数学问题是以选择题、填空题好，还是以解答题的形式呈现）．
二、关于析题
所谓析题，指的是在得出数学问题求解方案的前提下，从如下几个方面对该数学问题进行剖析（可参考附件2）：
①问题求解主要涉及的基础知识（需要提及具体的知识内容）；
②问题求解主要涉及的数学能力（通常只涉及考试大纲所提及的5个能力和2个意识，亦即：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识、创新意识）；
③问题求解主要涉及的数学思想方法（通常只涉及考试大纲所提及的7个数学方法，亦即：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想）；
④解决该问题的一般性思路或方法（通性通法）；
⑤解决该问题的特殊方法（如果有、并且找到了）；
⑥解决该问题的可能思维障碍点与可能出错点．
三、关于说题
所谓说题，指的是说题者基于“解题”与“析题”，现场展示对数学问题的相关解读．其基本流程为：
分析求解思路→阐释求解依托（“析题”之①、②、③）
→展示求解方案（“析题”之④、⑤）
→剖析求解障碍（“析题”之⑥）

附件1：分组情况
第一组
组长：林彩虹
组员：王秋红、陈 园、林小青、林明霞、洪东辉
问题：
1.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为
A. B. C. D.

2.若函数图象上存在点满足约束条件则实数的最大值为
A． B．1 C． D．2
3.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于______．
4.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10．现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________．

5.在等差数列和等比数列中，，，的前10项和．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
6.设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且．
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若点为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值．

第二组
组长：朱永秀
组员：黄珠宏、杨婷婷、朱琳雪、陈梅煌、谢海玲
问题：
1.数列的通项公式，其前项和为，则等于
A．1006 B．2012 C．503 D．0
2.对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于
A． B． C． D．
3.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ．
4.设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量，，以及任意，均有
，则称映射具有性质．
现给出如下映射：
①

②
③
其中，具有性质的映射的序号为________．（写出所有具有性质的映射的序号）
5.从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．
（Ⅰ）记性质:集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质的概率；
（Ⅱ）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望．

6. 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率．过的直线交椭圆与，两点，且的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点?若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由．

第三组
组长：陈龙泉
组员：苏安恩、罗芳艳、王远飞、余梦静、肖婉香
问题：

A
B
C
O
x
y
1.如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为
A． B． C． D．
2. 【2009年高考福建卷·理10】函数的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数，，，，，，关于的方程的解集都不可能是
A. B. C. D.
3. 若方程在上有实数解，则实数的取值范围_____．
4.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为１，第二位同学首次报出的数也为１，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为３的倍数，则报该数的同学需要拍手一次.
已知甲同学第一报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为______.
5.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量．
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）．

3
x
4
8
O
y
S
M
N
P
6.如图，某市拟在长为8km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数(，) ，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定．
（I）求， 的值和，两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

第四组
组长：林育艳
组员：邵东海、郑彩芳、马利玮、张 东、陈 鑫
问题：
1.设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于
A．或 B．或 C．或 D．或
2.已知，，且．现给出如下结论：
①；②；
③；④．
其中正确结论的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3.已知定义在上的奇函数满足，且在区间 上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则　　　　　　．
4.已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，．给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”．
其中所有正确结论的序号是 ．
5.已知，分别是曲线与轴的左、右两个交点，直线过点且与轴垂直，为上异于点的一点，连结交曲线于点．
（Ⅰ）若曲线为半圆，点为圆弧的三等分点，试求出点的坐标；
（Ⅱ）如图，点是以为直径的圆与线段的交点，试问：是否存在，使得、，三点共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
6.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，……，8，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准．
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：

5
6
7
8

0.4

0.1
且的数学期望，求的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：
（1）；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．

第五组
组长：章君
组员：何敏捷、李蓓琪、计 爽、刘佳玲、陈瑞琳
问题：
1. 】已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是
A． B． C． D．
2. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是
A． B．
C． D．
3.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99；3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个．
4.对于实数和，定义运算：设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是 ．
5.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
6.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．

第六组
组长：邝胜飞
组员：谢梦瑶、郑婷婷、蒋瑞娟、冯亦端、林闽芳
问题：
1.对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是
A．4和6 B．3和1
C．2和4 D．1和2
2.设非空集合满足：当时，有．给出如下三个命题：
①若，则；②若，则；③若，则．
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知函数满足：，，则_____．
【解析】 本题求解的关键在于运用特殊与一般思想，合理地为条件中的赋值（如取，求得；进而计算，得周期为6，故），则易得．
4.观察下列等式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
可以推测，__________________．
5.设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式．
6.如下图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．
（ⅰ）当点在圆周上运动时，求的最大值；
（ⅱ）记平面与平面所成的角为（）．当取到最大值时，求的值．

附件2：析题案例
问题：若函数在处有极值，且该极值等于10，则等于 ．
剖析：本题考查函数与导数的知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想以及化归与转化思想．
求解本题的切入点在于将题设条件转化为，据此求出，的值，进而得出的值．
作为填空题，本题无特殊的求解方法，解题的切入点较为明显，但倘若解题者习惯于“用‘题型’套‘方法’”，则极易误以为或即为答案．这种错误出现的原因应该在于解题者对“函数极值”本质理解的欠缺——只知道，不知道的值在两侧必须异号．

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