1、第二章
2.10 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为＝；(2) 由0到的时间内经过的距离为
＝()［1-］；(3)停止运动前经过的距离为；(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量．
答: (1)∵
分离变量，得
即
∴
(2)
(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
故有
2、
(4)当t=时，其速度为
即速度减至的.
2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题．
解: (1)若物体原来静止，则
,沿轴正向，
若物体原来具有初速，则
于是
,
同理， ,
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获
3、得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
亦即
解得，(舍去)
2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
,得
(2)子弹所受的冲量
将代入，得
(3)由动量定理可求得子弹的质量
2.22 如题2.22图所示
4、一物体质量为2kg，以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
题2.22图
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
式中，，再代入有关数据，解得
再次运用功能原理，求木块弹回的高度
代入有关数据，得 ,
则木块弹回高度
2.23 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
题2.23图
解: 从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
又下滑过程，动量守恒，以、为系统，则在脱离瞬间，水平方向有
联立以上两式，得
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