第七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试参考解答.doc

第七届小学“希望杯”六年级第二试试题
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．观察下列四个算式：

从中找出规律，写处第五个算式： 。
2．小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是 。

3．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共 人。
4．昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了 元。

5．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B= 。
6．纯循环小数 写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数= 。
7．如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是 。
8．如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是 。

9．月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是 元；每桶原油的价格是 元。

10．甲、乙丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁。
11．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲 小时，帮乙 小时。
12．用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要 块小立方体。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13．某公司现有职工50名所有的人员结构及每月工资情况如图7所示：

已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：
（1）这家公司有中级技工多少人？
（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？
14．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求：
（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？
（2）这天收费放入总数是多少元？

15．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？
16.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？

答案：
(1)5/256 (2)3：1 (3)119 (4)220 (5)60
(6)567 (7)32.4 (8)19又7/9 (9)210，350 (10)32
(11)7/4、7/2 (12)76 (13)24、8400
(14)（1）90、108、297；（2）7290 (15)30 (16)，7
第七届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试参考解答(一)
1、解：第五个数是5/16÷16=5/256
2、解：设鸡有x只，兔有y只。
则(x+y)：(2x+4y)=2：5 得x=3y
所以x：y=3y:y=3：1
3、解：设参加第一轮比赛的学生共有x人。则男生有4/7x 人，女生有4/7x人。
（4/7x －91×8/13 ）：（ 4/7x－91×5/13）=3：4
解得x=119
4、解：设昨天买蔬菜付了x元，买肉y付了元。则
x+y=250 (1)
X(1+10%)+y(1+20%)=280 (2)
用消元法得x=200
200×(1+10%)=220
5、解：180×30÷90=60
6、解：设最简分数为B/A，且B=58－A，又由循环小数的性质知道B/A=abc/999,这里A、B必定小于58，B小于A，A必定是999的一个因数，而999=3×3×3×37，显然A=37，
B=58－A=58－37=21，所以21/37=0.567，5、6、7的循环。因此 =567
7、解：设宽为x，则长为2x。由勾股定理得
化简得 =-81/5，
则长方形的面积是2 =81/5×2=32.4
8、解：三角形ABC的面积=89+28+26=143，
又AE：EC=89：28，三角形ABE的面积=89/117×143=979/9，
那么三角形DBE的面积=979/9－89=979/9－801/9=178/9=9又7/9。
9、解：设月初，每克黄金的价格是3x元，每桶原油的价格是5x元。
则(3x+70)∶(5x+70)=2∶3  
解得x=70,
所以3x=70×3=210,5x=70×5=350
答：月初，每克黄金的价格是210元，每桶原油的价格是350元。
10、解：设乙现在的年龄有x岁，从现在起过了a年后甲的年龄是17岁时，乙有（x+a）岁，则丙有2(x+a)岁。    17－a+x+2(x+a)－a=113  ，解得x=32 
11、解：2÷（1/6+1/7+1/14）=21/4（小时）
则丙帮甲（1－21/4×1/6）÷1/14=7/4（小时），
         丙帮乙21/4－7/4=7/2 （小时）
12解：首先计算前面、后面的各一层共25×2－5×2=40，再计算上面、下面的各一层共15×2－5×2=20，接着计算左面、右面的各一层共9×2－5×2=8，最后计算最里面棱长为3的正方体有4×2=8，那么粘成这个立体最多需要40+20+8+8=76块小立方体。
13、解：（1）50－3－3－16－1=27，
 1+2+24=27，
         总经理：27×1/27=1（人），
科研人员：27×2/27=2（人），
中级技工：2724/27=24（人）
（2）2500×50－（21000×1+2025×2+2200×3+1800×16+1600×24+950×1）
=25200（元），  25200÷3=8400（元）
14、解：（1）大型车：中型车=5：6=10：12，
中型车：小型车=4：11=12：33，
所以大型车：中型车：小型车=10：12：33。
设大型车、中型车、小型车分别有10x辆、12x辆、33x辆。
            则33x×10－10x×30=270，     解得x=9
,所以，大型车：10x=10×9=90（辆），中型车：12x=12×9=108（辆），
小型车33x=33×9=297（辆）。
       （2）90×30+15×108+297×10=7290（元）。
15、解：甲的速度是：400÷2÷60=10/3（米/分），
        乙换工具以前的速度是：10/3÷（1+1/3）=2.5（米/分），
乙换工具以后的速度是：2.5×2=5（米/分）。
设乙换工具以后又工作了x分钟。则2.5×（50－x）+5x=400÷2，解得x=30,
答：乙换工具后又工作了30分钟。
16、解：设A组原来平均数为A，有x个数。B组原来平均数为B，有（9－x）个数。
则有（Ax－4）/（x－1）=A+0.25            （1）
     [B（9－x）+4]/（9－x－1）=B+0.25     （2）
      AX+B×（9－x）=45                 （3）
     由 （1）得   A= 0.25x+3.75           （4）
由  (2 ) 得   B= 0.25x+1.5            （5）
把（4）、（5）代入（3）得
（0.25x+3.75）×x+(0.25x+1.5)×（9－x）=45
     4.5x=31.5    
      X=7
答：A组中原来有7个数。

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