编号6柱锥台的结构特征.doc

高一数学学案 必修二
编号6 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【学习目标】
（1）理解棱柱、棱锥、棱台有关概念及其形成过程。
（2）通过对棱柱、棱锥、棱台的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。
（3）通过观察实物模型或观察电脑演示棱柱、棱锥、棱台的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣．
【学习重点】圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.
【学习难点】母线及其相关性质的理解和简单应用.

【学法指导】动手操作去实践
【复习回顾】
预习课本P6---10，做棱柱、棱锥、棱台等几何体的模型

【课堂思维展示】
【探究任务一】
1、通过你的认真预习，你发现了通过观察棱柱的模型及形成过程得出
棱柱的定义：

棱柱的相关性质：：

棱柱的分类：

特殊的四棱柱

【探究任务二】
通过观察棱锥的模型及形成过程得出
棱锥的定义：

棱锥的相关性质：：

棱锥的分类

正棱锥的相关性质

【探究任务三】
通过观察棱台的模型及形成过程得出
棱台的定义：

棱台的相关性质：：

棱台的分类

正棱台的相关性质

【典型例题】
例1判断题：
(1)有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。（  ）
(2)一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（   ）
(3)一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（  ）
(4)底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（   ）
(5)所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。(   ）

例2一个棱台的上、下底面积之比为4:9，若棱台的高是4cm，，求截得这个棱台的棱锥的高。

变式练习：
正四棱台的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm,求这个棱台的侧棱长、斜高。

【课堂检测】
1、具有下列哪个性质的棱锥必是正棱锥 ( )
　　A．底面是正三角形且其余各面是等腰三角形
　　B．底面是正三角形、底面各边分别与对棱垂直
　　C．各侧面是全等三角形
D．侧棱与底面所成的角相等

2、A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}， D={正四面体}，写出这四个集合的包含关系_________
3、长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l=

课后巩固拓展案
1. 底面是正三角形且每个侧面都是等腰三角形的三棱锥 ( )
　　A．一定是正三棱锥 B．有可能是斜三棱锥
　　C．一定不是斜三棱锥 D．一定是正四面体
2. 具有下列哪个性质的棱锥必是正棱锥 ( )
　　A．底面是正三角形且其余各面是等腰三角形
　　B．底面是正三角形、底面各边分别与对棱垂直
　　C．各侧面是全等三角形
　　D．侧棱与底面所成的角相等
3、A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}， D={正四面体}，写出这四个集合的包含关系_________
4、长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则l=

5、如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是　（ 　 ）
（A）　　　　　（B）　　　（C）　　　　（D）
6、长方体中有一个公共点的三个面的面积是，则其对角线的长为（ ）
A、 B、 C、3 D、以上都错
7、三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1=3，△ABC是边长为1的等边三角形，∠A1AB=∠A1AC=60°，侧面上一点从A出发经过BB1和CC1到A1，运动的最短距离是 （ ）

8、长方体高为ｈ，底面积为Ｑ，垂直于底面的对角面面积为Ｍ，则长方体的全面积为　　．

9、一个正四棱台上、下底面的边长分别是a、b，高为h，则经过相对侧楞的截面面积是 。

10、正方体的每条棱都增加1cm，它的体积扩大为原来的8倍，求它的棱长。

11、正四棱台的高是8cm，两底面的边长分别为4cm和16cm,求这个棱台的侧棱长、斜高。

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