初中数学趣味逻辑.doc

趣味逻辑
设计目的：1、增强学生的逻辑推理能力，能在一些简单问题中进行逻辑推理；
2、激励学生学习数学的兴趣，提高学生的口头表达能力。
活动过程：
一、准备工作
上网收集资料，给学生分组，以组为单位讨论、解决问题。
二、活动内容
典型的逻辑趣题：
1. 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
答：此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是36岁；有以下几种可能：1*1*11=11，1*2*10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，(1*6*6=36)，(2*2*9=36)，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80 因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理的年龄是36岁所以3个女儿的年龄只有2种情况。经理又说只有一个女儿头发是黑的，说明有一个年纪比较大，剩下两个较小，因此只有2*2*9=36一种可能。
2. 有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同， 而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
答：把袜子放在太阳下晒一晒 黑色吸热后温度升高 四双黑色和四双百色的就区分出来了 再一人两双就好。
方法二：把每双袜子的商标撕开，然后每人拿每双的一只。
3. 门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
答：在门外开两盏灯 其中，一盏一直开着 一盏开十分钟后关掉；进屋，亮着的是那盏对应一直开着的，没亮的两盏中灯泡热的对应刚才关掉的，凉的对应没开过的那盏。
4. 有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？
答：一根两头点燃，另一根一头点燃，当第一根烧完时（30分钟），将第二根的另一头点燃，烧尽总共用了45分钟，就可以得到15分钟这段时间。
列表推理：
5. 甲、乙、丙三老师分别教高中的数学、物理、语文，请根据下述情况判断三位老师分别教什么？
（1）乙不教数学；
（2）数学老师已教过一届高三；
（3）丙还没教过高中，他与物理老师都戴眼镜。

甲
乙
丙
数学

0

物理

语文

甲
乙
丙
数学

0
0
物理

语文

甲
乙
丙
数学

0
0
物理

0
语文

1

甲
乙
丙
数学
1
0
0
物理
0
1
0
语文
0
0
1

6. 牛魔王、白骨精、蛇精这三个妖怪分别用一种兵器，但不知谁用什么，只知道三种兵器是棍、剑、刀。另外还知道：
（1）牛魔王曾败在某妖怪的刀下；
（2）用刀的妖怪有颗夜明珠；
（3）蛇精曾与用剑的妖怪密谋夺取夜明珠。
问这三个妖怪各用什么兵器？

牛魔王
白骨精
蛇精
棍
0
0
1
剑
1
0
0
刀
0
1
0

7. 五名学生参加一门学科竞赛，赛后他们介绍竞赛结果：
（1）第一人说：B是第二名，A是第三名。
（2）第二人说：C是第三名，D是第五名。
（3）第三人说：D是第一名，C是第二名。
（4）第四人说：B是第二名，E是第四名。
（5）第五人说：A是第一名，E是第四名。
最后他们又说：“我们的话半真半假。”请根据上述情况判断五位同学的名次。
答：1. 假设（1）中“B是第二名”是真话，则

A
B
C
D
E
一

0

二
0
1
0
0
0
三

0

四

0

五

0

2．既然B是第二名，由（4）得E是第四名”是假的

A
B
C
D
E
一

0

二
0
1
0
0
0
三

0

四

0

0
五

0

3．“E是第四名”是假的，由（5）得“A是第一名”就是真的

A
B
C
D
E
一
1
0
0
0
0
二
0
1
0
0
0
三
0
0

四
0
0

0
五
0
0

4．既然“A是第一名”就是真的，由（3）得“D是第一名”是假的，“C是第二名”是真的

A
B
C
D
E
一
1
0
0
0
0
二
0
1
1
0
0
三
0
0

四
0
0

0
五
0
0

5．由此看到B、C均为第二名，可见当初假设“B是第二名”错了。由（1）得A是第三名才是真的。

A
B
C
D
E
一
0

二
0

三
1
0
0
0
0
四
0

五
0

6．再由（5）得“E是四”也是真的

A
B
C
D
E
一
0

0
二
0

0
三
1
0
0
0
0
四
0
0
0
0
1
五
0

0
7．由上表可知（2）中“C是第三名”是假的，则“D是第五名”就是真的

A
B
C
D
E
一
0

0
0
二
0

0
0
三
1
0
0
0
0
四
0
0
0
0
1
五
0
0
0
1
0
8．由（3）C是第二名为真

A
B
C
D
E
一
0

0
0
0
二
0
0
1
0
0
三
1
0
0
0
0
四
0
0
0
0
1
五
0
0
0
1
0
9．最后B为第一名

8. 有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30， 第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人， 谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元， 于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？
答：怎么会是每人每天九元呢？每人每天 (25/3) + 1，那1元差在25 - 24 = 1

9. 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
答：一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40

10. 据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒。聪明的你能做到吗？
答：7两倒入11两，再装7两倒入11两装满。此时7两的勺子里还剩3两，将11两勺子里的酒倒掉，将3两倒入，再用7两的勺子两次装满酒，倒入11两的勺子，将其装满。此时还剩6两在7两的勺子内，将11两倒出，6两酒倒入。然后用7两的勺子装满酒倒入11两勺子，剩余2两。于是就得到顾客要的酒了。

11. 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
答：应该是三个人。
1、若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2、如果是三个人，A,B,C. A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！

12. 对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。
答：当该数的方根为整数时朝下，其它的朝上。这样 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号朝下。
因为所有灯都是打开的 所以，一个灯如果最后是熄灭的，那么它一定被开关了奇数次 不难发现，一个灯被开关的次数等于它的因子个数 对于一个数N，如果他有因子a,那么N/a必定也是他的因子，那么数字N他就有a和N/a这2个因子 因此，对于不存在a不等于N/a的情况的数字N，任何一个都必定有2的倍数个因子，也就是会被开光偶数次，结果最后是打开的。 只有完全平方数，含有a=N/a的因子（如49含有7和49/7） 所以完全平方数含有奇数个因子，也就是它会被开关奇数次，最后变为关闭的。

教后反思：
这节课是通过小组讨论解决一些典型的逻辑趣题，激励学生学习数学的兴趣，提高学生的口头表达能力。这些题有些学生已经知道，有些学生还不是太清楚。所以通过这节课，学生对上课的内容很有兴趣，教学要求能很好的完成。准备的内容可以使用两节课，留下的六题可以在以后的拓展课上继续使用。