八年级上册立方根与估算练习题.doc

第三讲 立方根
1立方根的定义及性质
定义：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也成为三次方根。也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。
性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.
例1 求下列各数的立方根
（1）0.729 ；（2）-2；（3）0；
2 开立方
1.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
2重要公式：①（）3=a；②=；
注意：运用公式求负数的立方根时，三次根号内的负号可以移到根号外面，例如==-5
例2 求下列各数的值
（1）；（2）
3 .平方根与立方根的区别和联系
区别：（1）平方根的根指数是2，能省略；立方根的根指数是3，不能省略。
（2）平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根。
（3）正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。
联系：（1）都与相应的乘方运算互为逆运算；
（2）都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即=；
（3）0的平方根和立方根 都是0；
例3 在下列说法中，正确的说法有（）
①±4是2的平方根；②3是9的平方根；③121的平方根是11；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9.
A . 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
例4．如果a是（-3）2的平方根，那么等于（）
A. -3 B. C.±3 D.或
例5. 现有一个正方体木块，体积是125 cm3，因需要，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积。

随堂练习
1． 一般地，如果一个数x的_____等于a，即即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作______,读作________.
2． 正数的立方根是_____,负数的立方根是_0的立方根是____.
3． 求一个数a的_________的运算叫做开立方，其中______叫做被开方数。对于正数 来说，开立方与_______互为逆运算。
4.下列说法正确的是（）
A. 0.8的立方根是0.2 B.1的立方根为±1
C.-1的立方根是-1 D.-25没有立方根
5.若m＜0，则m的立方根是（）
A. B. C. ± D.不能确定
6.的立方根为____,的立方根为____.
7.如果=，那么有（）
A. a=b B.a=-b C.a=±b D.不能确定
8.如果是6-x的立方根，那么（）
A.x＜6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
9.若x=（）3，则=_____.
10.的立方根是_______.
11.下列各组数中互为相反数的是（）
A．-2与 B.-2与 C.-2与 D.2与
12.下列运算中，正确的是（）
A.=±3 B.=2 C.(-2)0=0 D.2-1=
13.的立方根为_____,的立方根为_______.
14.的立方根是______.
15.-27的立方根与的平方根之和是______.
16.一个数的立方根是4，则这个数的平方根是_______.
17.-8的立方根是____.
18.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的立方根。

19.填写下表：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000

⑴上表中a的小数点的移动与的小数点移动有何规律？

⑵利用（1）的规律计算：若=b，=m，=n，求m，n的值（用b表示）。

课后练习
一、填空题：
1．1的立方根是________．2．________．
3．2是________的立方根． 4．________的立方根是．
5．立方根是的数是________6．是________的立方根．
7．________． 8．的立方根是________
9．是________的立方根．
10．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是________．11．0的立方根是________．
12．36的平方根的绝对值是________．13. _____________的立方根是729
14．＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______．
16．的立方根是______．17．的立方根是________．
18．是________的立方根．
19．当x为________时，有意义；
当x为________时，有意义．
20．的平方根是__立方根是________．
二、判断题：
1．的立方根是；（　）2．没有立方根；（　）
3．的立方根是；（　）4．是的立方根；（　）
5．负数没有平方根和立方根；（　）6．a的三次方根是负数，a必是负数；（　）
7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（　）8．如果x的立方根是，那么；（　）
9．的立方根是；（　）10．8的立方根是；（　）
11．的立方根是没有意义；（　）12．的立方根是；（　）
13．0的立方根是0；（　）14．是的立方根；（　）
15．是立方根；（　）16．a为任意数，式子，，都是非负数．（　）
三、选择题：
　　1．36的平方根是（　）．
　　A． B．6 C． D．不存在
　　2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（　）．
　　A．1 B． C．0 D．
　　3．如果是a的立方根，那么下列结论正确的是（　）．
　　A．也是的立方根 B．b也是a的立方根
　　C．b也是的立方根 D．都是a的立方根
　　4．下列语句中，正确的是（　）．
　　A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
　　B．一个实数的立方根不是正数就是负数
　　C．负数没有立方根
D．如果一个数的立方根是这个数本身，
那么这个数一定是或0或1
　　5．8的立方根是（　）．
　　A．2 B． C．4 D．
　6．设n是大于1的整数，则等式中的n必是（　）．
　　A．大于1的偶数 B．大于1的奇数 C．2 D．3
　7．下列各式中正确的是（　）．
A． B．
C． D．
　　8．与数轴上的点一一对应的数是（　）．
　　A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
　　9．下列运算正确的是（　）．
　　A． B．
　　C． D．
四、解答题：
　　1．求下列各数的立方根．
（1） （2） （3） （4）
（5）512 （6） （7）0 （8）
　　2．求下列各式的值．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（8）的算术平方根
（9） （10） （11） （12）

3．x取何值时，下面各式有意义？
（1） （2） （3） （4）

4．求下列各式中的x．
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7）

5．化简

五、计算

六、已知，其中x，y为实数，求的值．

七、一个长方体木箱子，它的底是正方形，木箱高1.25米，体积2.718立方米．求这个木箱底边的长．（精确到0.01米）

八、一个圆形物体，面积是200平方厘米，半径r是多少平方厘米？（p 取3.14，r精确到0.01厘米）

　　九、如果球的半径是r，则球的体积用公式来计算．当体积立方厘米，半径r是多少厘米？（p 取3.14，r精确到0.01厘米）

第四讲 估算
1.估算法确定无理数的大小
估算是现实生活中一件常用的解决问题的方法。很多情况下需要估算无理数的近似值，估算的一般步骤是
（1）估算被开方数在哪两个平方数之间；
（2）确定无理数的整数位；
（3）按要求估算；
2．“精确到”与“误差小于”的意义区别：如精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，是指答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。
例1 估算（误差小于0.1）的大小。

2.比较无理数的大小
（1）估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。
（2）求差法：若-＞0，则＞；若-＜0，则＜。
（3）平方法（或立方法）：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则＞，则＞。
例2 比较 与的大小。

例3.有一片长方形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为210米，若每棵树的占地面积为1平方米，则这片小树林共有多少棵树？这片长方形小树林的长大约是多少米？（精确到1米）

随堂练习
1.“精确到”与“误差小于”的区别：精确到个位，就是四舍五入到个位，答案__误差小于1也就是估算到个位，答案___________.
2.将，，三个数按从小到大的顺序排列为_______________________.
3.大于且小于的整数有____个。
4.若m是的整数部分，其小数部分为n，则n的值为_______.
5.大于-小于的所有整数是___________.
6.大于且小于的整数是_________.
7.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为___________.
8.0.00057的平方根在（）
A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间
C.0.03与0.04之间 D.0.2与0.3之间
9.下列各数与最接近的是（）
A.2.5 B.2.6 C.2.7 D.2.8
10.设=a，则下列结论正确的是（）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
11.将2,,这三个数用“＞”连接正确的是（）
A.2＞＞ B. ＞2＞ C. ＞＞2 D. ＞＞2
12.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
13.若a，b均为正整数，且a＞，b＜，则a+b的最小值是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
14.12的负的平方根介于（）
A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间
15.设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
16.王老师现有一根长50cm的铁丝，由于上课的需要，王老师想把铁丝做成一个面积为300cm2的圆环，你觉得王老师能做成吗？并说明理由。（π取3.14）

课后练习
一、选择题
1、与方程x3﹣9=16的根最接近的是（　　）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、如图在数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在（　　）

A、线段OA上 B、线段AB上 C、线段BC上 D、线段CD上
3. 数轴上表示-1的点A的位置应在（　　）
A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、7与8之间
4. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数﹣2，1，2，3，则表示4的点P应在线段（　　）

A、线段AB上 B、线段BC上
C、线段CD上 D、线段OB上
5. 如图，数轴上的点P，表示的实数是（　　）
A、 B、 C、 D、
6. 下列各式中，正确的是（　　）
A、2＜＜3 B、3＜＜4C、4＜＜5 D、14＜＜16
7. 通过估算，下列不等式成立的是（　　）
A、＞3.85 B.＜3.85C、＜3.8 D、＜2
8. 大于﹣2.5小于的整数有多少个（　　）
A、4个 B、5个C、6个 D、7个
9. 下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（　　）
A、 B、C、 D、
10. 如图数在线有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数在线的位置会落在下列哪一线段上（　　）

A、OA B、AB C、BC D、CD
11. 估计20的算术平方根的大小在（　　）
A、2与3之间 B、3与4之间C、4与5之间 D、5与6之间
12. 实数的整数部分是（　　）
A、2 B、3 C、4 D、5
13. 下列整数中与最接近的数是（　　）
A、2 B、4 C、15 D、16
14. 估算-2的值（　　）
A、在1和2之间 B、在2和3之间 C、在3和4之间 D、在4和5之间
二、填空题
15、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是　_________　．
16、给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．
其中正确的是　_________　（请填序号）．
17、在下图所示的数轴上，用点A大致表示，则点A在数　_________　和　_________　之间．

18、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是　_________　．
19、若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　_________　．

三、解答题
20. 26、已知的整数部分为a，b是25的平方根，求ab的值．
27、（1）-
（2）-()3-
（3）求下列x的值．
①x3﹣27=0
②（x﹣1）2=4
（4）已知：a是的整数部分，b是的小数部分，求a﹣b的值．
28、比较下列两个数的大小：
（1）与；
（2）与﹣7．
29、已知：在数，，π，3.1416，，0，42，（﹣1）2n，﹣1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“＜”连接．

30、写出所有适合下列条件的数：
（1）大于小于的所有整数；
（2）绝对值小于的所有整数．

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