电视节目评价模型.doc

2012年商丘师范学院首届大学生数学建模竞赛

题 目 电视节目评价模型
摘要
收视率作为评判一个电视节目好坏的重要指标具有指标单一、不能反应节目品质的缺陷，本文即针对评判电视节目的问题确定了观众满意度的指标，并建立相应的模型。
问题一，确定观众满意度的计算指标。首先，将节目分成新闻类、娱乐类、专题类三大类。然后，针对每一类确定了节目内容、表现形式、主持人、技术水平与广告插播适当程度五个大方向的指标作为一级因素集，再进一步把每个指标细化为几个小指标作为二级因素集。
问题二，对每一类节目建立了满意度的多层次模糊综合评价模型。第一步：利用AHP法对一级因素集、二级因素集分别求权重向量并通过了一致性检验，继而通过建立对各指标1-5的评价尺度最终得到隶属度矩阵。第二步：对二级因素集进行单因素评价。首先，对二级因素集的各权向量进行隶属度矩阵的模糊线性加权变换得到综合评定向量。接着，将综合评定向量与权向量相乘得到一级因素的各满意度得分。第三步：对一级因素集进行综合评价。将二级因素集的综合评定向量合并作为最后将评价矩阵，并将总权向量进行评价矩阵的模糊线性加权变换得到最后的评定向量，将评定向量与评价尺度集相乘得到最终满意度得分。
问题三，以娱乐类中的一个节目为例，通过应用多层次综合评判模型，证明了模型的科学性。

关键词：多层次模糊综合评价模型 AHP法 一致性检验 隶属度矩阵

一、 问题重述
收视率是评价一个节目优劣的重要因素，这已经成为电视行业从业者和广告投资商的共识。所谓的收视率是指在某个时段收看某个电视节目的目标观众人数占总目标人群的比重,也直接反映了观众收看节目时间的长短.收视率被作为了衡量节目的市场争力及节目考核的指标.但是,这并不能作为节目评价的唯一指标,一些媚俗、煽情、八卦新闻等节目的收视率往往比较高,但其节目的品位却很低劣.因此,纯粹的追求高收视率的做法是不全面,不科学,也是不合理的.这种做法容易导致节目制作水平低劣,同时导致对专业化、小众化需求的忽视和精品节目市场的丢失.目前,许多国家,尤其是发达国家,为了解决收视率指标单一,不能反映节目品质的缺陷问题,引入了满意度指标.
节目满意度调查提供了观众对节目的态度评价、满意因素、不满意因素、影响观众收看与满意程度的主要因素等内容.它可以在一定程度上预测电视节目的收视走势,也可以辅助分析节目收视率波动的原因,判断是否对节目进行调整甚至改版,从而可以为完善节目内容、提高节目品质提供必要的依据,制作出观众既忠诚又满意、既叫好又叫座的好节目.
但是,满意度本身就是一个模糊的概念,是观众根据主观印象而形成的对节目各个要素满意的程度.观众将对节目的收看感知和心理预期作比较,如果收看感知达到甚至超过了心理预期观众就会对节目感到满意,相反如果观众对节目的收看感知低于心理预期观众就不会感到满意. 因此, 满意度指标存在许多的不确定性, 虽然国内外已有一些对满意度调查结果进行量化分析的方法, 但存在计算指标少、误差大等缺点。请查阅相关资料，解决以下几个问题:
(1)确定观众满意度的计算指标,同时说明选择这些指标的原因;
(2)建立对电视节目满意度评价的模型;
(3)试举例说明此模型的科学性与合理性.

二、 问题背景
随着电视的普及，电视已经逐渐成为现代社会最广泛、最具影响力的传媒工具，对电视节目的评价也日益重要.电视节目的评价应该包含两方面的内容:质和量.量是指电视节目的收视率,而质是指电视节目的质量.自20世纪40年代起,为补充收视率调查的不足,一些国家如英国、美国、加拿大等便开始设计不同的调查方式以了解观众对电视节目的综合评价.
英国是最早进行电视节目质量研究的国家。20世纪40年代，BBC用反映指数来度量电视节目的质量，60年代末，IBA公司开始测量观众对电视节目的欣赏程度，用观众对电视节目的评分把节目分成9类。之后，BARB公司又研究欣赏指数。从1983年起，英国的观众欣赏调查每周进行一次，调查方法是基于日记的固定样组，样本量为3000人，代表全国。观众通过六点量表来对看过的电视节目进行评价。从1993年开始，BARB委托RSL公司进行观众欣赏调查，其方法和IBA类似，欣赏指数同时包括兴趣和享受两个元素，调查采用十点量表，调查分数乘以10，以便和历史数据进行比较。在英国为BARB进行的观众欣赏调查是最知名和最持久的电视节目质量研究之一 [4]。
美国电视业对节目质量的测量起步稍迟。在1958年，HTI公司利用邮寄问卷进行电视指数调查，使用五点量表要求观众对电视节目做出评价，目前这项调查由MI公司执行 [1]。Vox Box是另一种测量电视节目质量的方法，由美国西雅图的Percy公司推行。这种测量方法的优点是能直接记录观众现场的真实反映，但未能广泛为业界所接受。另外，Arbiton公司开发四种定性量表来对公众电视节目的编排、创新性、多样性等进行评价。TAA公司用两个指标来评价节目的号召力：节目欣赏（观众对一个节目总的享受或喜欢程度）和节目影响（观众体验到的投入或刺激的程度）。
中国对电视节目质量的研究起步较晚。1989年香港广播电视台引进欣赏指数进行电视节目质量调查，旨在准确探讨观众对电视节目意见和态度，以排除观众惯性收视因素对节目测量的影响 [5]。1991年到1997年，委托SRG进行调查，每年1次或2次，共进行9次调查，调查范围集中在黄金时段播出的节目，采用五点量表法 [6,7]。1998年，这项调查由“电视节目欣赏指数调查顾问团”主持，该团负责独立拟定问卷内容、调查方法和节目范围。香港大学社会科学院研究中心执行调查，并负责分析解释结果和撰写报告，最后向社会公布发布调查数据，以保证调查的客观、科学和公正。调查范围扩大到香港本地制作的所有经常性节目，评分方式也改成百分制，请观众用0～100的分数对节目直接评分。
1998年，中央电视台首次在大陆开展电视节目质量调查，并引入观众满意度的概念。随后一些省级电视台也开始开展观众满意度调查，如吉林电视台、安徽电视台、山东电视台、湖北电视台等。这些调查都是由央视调查咨询中心设计并执行的。中央电视台的调查在30个城市和部分农村进行，各省级电视台的调查主要在省会城市开展，每个季度呈现一次报告。调查内容分频道和栏目两大部分，从1999年到2002年调查所涉及的指标一直在不断地改进。央视进行的电视节目质量调查和国际上有较大的不同。首先，使用的指标不同，英国使用欣赏指数，而央视使用观众满意度。其次，央视的调查还增加了许多附属指标。再次，央视的调查增加了频道概念，2001年关于频道质量的调查发展称为频道竞争力研究。这种变化被认为是考虑了中国的国情，适合中国电视业目前的现状。正是因为这种变化，大陆对电视节目质量的评价还没有形成统一的体系，而且缺乏对观众满意度进行深入的探讨和分析。
除了英国、美国和中国外，其他国家也加入了测量电视节目质量的行列，如加拿大CBC的享受指数，新西兰的F积分和Q积分，荷兰的欣赏指数，法国的兴趣指数等。

三、 模型假设
（1）假设被调查观众对电视节目的各个指标的评价完全出于自己的真实想法，不受其他人的影响；
（2）假设被调查观众对电视节目有深入的了解，不存在胡乱编造评分和敷衍调查人员的现象；
（3）假设电视节目满意度的调查不受时间差别、地域差别的影响；
（4）假设被调查的观众之中既包含倾向于满意的观众，又包含倾向于不满意的观众.

四、 符号说明
:一级因素集
:观众满意度的一级因素集中第个计算指标
:观众满意度的一级因素集中对应的二级因素集中第个计算指标
:一级因素集对目标层的权向量
:二级因素集中的对一级因素集的权向量
:二级因素集中的第个计算指标对一级因素集所占的权重
:第个一级因素集对应的二级因素所成的成对比较阵
:第个一级因素成对比较阵的最大特征根
:第个一级因素的组合一致性比率
:观众满意度的评价尺度集
:第个一级因素的隶属度矩阵
:二级因素对一级因素的评判矩阵
:第个一级因素所对应的二级因素的综合评判向量
:对一级因素的综合评判向量
:第个一级因素的综合满意度得分
:观众满意度的综合得分

五、 问题分析
3.1对问题一的分析
长期以来电视节目收视率调查一直都是电视节目评价的主要手段，由于广告商、电视节目管理、电视频道运营的需要，收视率成为了电视发展的唯一杠杆[3].但是，因为收视率参照的单一性，这也导致了电视节目为追求收视率、吸引观众而过度娱乐化，因此电视节目的评价必须包含质和量这两方面的内容。20世纪40年代英国开始了对电视节目质量的研究以来，在英国的影响下美国、中国等世界其他国家也开始了对电视节目质量评价的探索研究,如加拿大提出了享受指数,新西兰提出了F积分和Q积分,荷兰也提出了欣赏指数等等,这些新的电视节目评价方式的提出为电视节目质量的提高做出了积极地贡献.因此,我们也提出了满意度这种评价方式,从电视节目的各个方面入手综合性地深入探讨电视节目的优劣性,从而客观公正地对电视节目做出评价,为我们电视节目质量的提高产生积极的促进作用.
3.2对问题二、三的分析
我们要对电视节目的满意度做出综合评价,而用于综合评价工作的数学模型很多,如加权平均法、层次分析法、灰色系统法、模糊数学法等.由于满意度本身就是一个很模糊的概念, 是观众根据印象而形成的对节目各个要素满意的程度. 观众将一个节目的收视感知和心理预期做比较, 如果一个节目的收视感知满足甚至超过了心理预期, 观众就会感觉满意, 就会更愿意收看这个节目； 相反, 如果一个节目的收视感知不能满足甚至远低于心理预期, 观众就会感觉不满意, 就会不愿意收看这个节目, 更容易被其他节目所吸引. 因此, 满意度指标存在许多的不确定性, 虽然国内外已有一些对满意度调查结果进行量化分析的方法, 但存在计算指标少、误差大等缺点，并且满意度的一些考察指标也没有定量性,是不能够直接用数字来度量的，所以我们将采用模糊数学的方法来研究该问题.模糊数学综合评价法是模糊决策中最常用的一种有效的评判方法.在实际中,我们常常需要对某个事物做出评价,一般都会涉及很多考察因素和指标,这就要求我们必须根据这些因素和指标做出综合评价,这就是所谓的综合评价法[8].本题中我们就是利用多层次模糊数学综合评价模型对电视节目的观众满意度做出客观公正的综合评价.

六、 模型的建立
5.1建立观众满意度综合评价指标体系
通过分析电视节目的特性和观众对电视节目所关注的要点，并根据评价指标体系的系统性、安全性、重要性、可比性、相关性、实用性等原则建立了两层指标因素集，如下图所示（见图一）.
在电视节目满意度调查的过程中我们设计出了“节目内容”“表现形式”“主持人”“技术水平”“广告时长”这5个一级指标作为一级因素集，然后再进一步把每个一级指标细化为二级指标作为二级因素集。 针对一个栏目五个构成方面及其细化指标的打分，其设计思想是一方面要让被访问者可以明白一个栏目的基本构成要素，在内心建立一个统一的评价标准，而避免过去被访问者随意的、或者没有明确根据、缺乏思考基础的打分。另一方面，是要建立系统、精准的评价体系。当我们想要对某个电视节目做出评价时就要从以上这些指标出发，进行问卷调查，并对问卷进行科学处理，最终得出电视节目客观公正的评价结果。
其中，每个二级指标的主要考察目的如下所示:
愉悦度:主要关注的是电视节目对观众的亲和状态；
健康度:重点关注的是电视节目的道德伦理和知识信息的主流性；
品味度:主要涉及到电视节目的文化品质和艺术趣味的高雅性；
启迪度:着重了解的是电视节目的教育益智功能；
规范性:指的是电视节目中出现的文字、符号等各种因素完全符合国家标准；
结构性:指的是节目内容的层次清晰、主次分明的程度；
表述:主要指电视节目表述手法的新颖、富有创意、富有表现力；
包装:指色彩搭配、灯光音响等的整体效果；
形象设计：指主持人的形象气质良好；
表现水平：主要关注主持人能够把握节目内容，富有表现力和创新意识；
个性魅力：主要涉及主持人的个性突出、符合节目特点；
摄像：主要强调能够熟练使用恰当的摄像手法；
布景灯光：主要关注节目道具使用合理，灯光效果的舒适程度；
音效字幕：关注声音字幕清晰、同步；
以上各个观众满意度的一级、二级考察指标层次结构如下图所示:

图一:观众满意度综合评价层次结构图
观众
满意
度综
合评
价
节目内容
表现形式
主持人
愉悦度
健康度
启迪度
品位度
规范性
包装
表述
结构性
广告时长
技术水平
形象设计
个性魅力
表现水平
摄像
音效字幕
布景灯光

5.2建立观众满意度多层次模糊数学综合评价模型
5.2.1 因素集的确定
为了表达方便，将图一中影响观众满意度的因素表述如下：
一级因素集，其中为第个一级因素；且（）（）.二级因素集，其中表示一级因素中的第个二级因素.
权重向量（），表示指标在中的权重，且.
5.2.2 权重向量的确定
其中权重向量的确定采用的是AHP法。
首先，根据实际情况我们可以对二级因素集的第个因素进行对比，从而可得其成对比较阵，且已知，.
在进行比较时我们采用Saaty等人提出的1-9尺度，即的取值范围是1、2、…、9及其互反数1、1/2、…、1/9.

表一：
尺度
含义
1
与的影响相同
3
比的影响稍强
5
比的影响强
7
比的影响明显的强
9
比的影响绝对的强
2,4,6,8
与的影响之比在上述两个相邻等级之间
1,1/2,1/3,…,1/9
与的影响之比为上面的互反数
然后，对的每一列向量作归一化处理可得：
，
再对按行求和得，
最后对进行归一化处理可得，
即为权重向量,而就是最大特征根.
5.2.3 评价尺度集的确定
在调查问卷的基础上，通过被调查观众的打分来衡量该评价项目在该指标上的表现.评分尺度为5级，如下表所示（见表二）：
表二：观众满意度评价尺度集
分数
5
4
3
2
1
评语
很满意
较满意
一般
不满意
很不满意

则评价尺度集为：
，在本文中其中从高到低的评语.
5.2.4隶属度矩阵的确定

（） （1）
（1）式中为从到的模糊评价矩阵；为第个主因素中第m个子因素指标对于第个评语的比率.
其中的值按如下方法确定，通过对观众的评价结果进行统计整理可得:
对于指标有个级评语，个级评语，…，个级评语，则有：
（2）
（2）式中表示指标的级评语的个数；
5.2.5对二级因素集进行单因素评价
首先根据权重集及其隶属度矩阵,计算二级因素的综合评定向量.
(3)
(3)式中为将权重向量进行的模糊变换，其中是综合评价结果，反映了各评价隶属于各个评价尺度的程度.本文中模糊变换“o”可采取模糊线性加权变换，即：
（4）
这样处理可以统筹兼顾所有评价指标，而不会舍弃任何信息.
（5）
当时可作归一化处理，即令，可以得到：
（6）
5.2.6对于一级因素集作综合评判
通过对二级因素集作模糊综合评判之后，得到模糊综合评判矩阵:
(7)
接着把一级因素集的权向量按照模糊数学评价模型再对R 进行模糊矩阵变换:
(8)
再次对B进行归一化处理，

然后利用归一化矩阵和评价尺度集求出. (9)

七、 模型的应用
对观众满意度进行调查，应用AHP法确定各因素的权重，再采用多层次模糊综合评价模型进行评价。
7.1权重计算
通过对电视节目特性的分析与综合考虑，得到影响满意度的各因素的相对重要性，得到二元对比较阵如表三~表七所示。

表三：u1~u5权重

u1
u2
u3
u4
u5
权重A
u1
1
2
9/2
9
9
0.52054
u2
1/2
1
2
4

4
0.242605
u3
2/9
1/2
1
2
2
0.118445
u4
1/9
1/4
1/2
1
1
0.59223
u5
1/9
1/4
1/2
1
1
0.59223
=5.0017 CI=0.0004 CR=4.6612e-004<0.1

表四：u1(1)~u4(1)权重

u1(1)
u2(1)
u3(1)
u4(1)
权重W1
u1(1)
1
5/2
5/3
5
0.463636
u2(1)
2/5
1
1
2
0.205455
u3(1)
3/5
1
1
2
0.228182
u4(1)
1/5
1/2
1/2
1
0.102727
=4.0206 CI=0.0069 CR=0.0093<0.1

表五：u1(2)~u4(2)权重

u1(2)
u2(2)
u3(2)
u4(2)
权重W2
u1(2)
1
1/2
1/5
1/4
0.083625
u2(2)
2
1
2/5
1/2
0.167249
u3(2)
5
5/2
1
1
0.395396
u4(2)
4
2
1
1
0.353730
=40062 CI=0.002 CR=0.0019<0.1

表六：u1(3)~u4(3)权重

u1(3)
u2(3)
u3(3)
权重W3
u1(3)
1
1/3
2/5
0.154457
u2(3)
3
1
1
0.435592
u3(3)
5/2
1
1
0.409951
=3.0037 CI=0.0012 CR=0.0011<0.1

表七：u1(4)~u4(4)权重

u1(4)
u2(4)
u3(4)
权重W4
u1(4)
1
1
6
0.472028
u2(4)
1
1
5
0.444250
u3(4)
1/6
1/5
1
0.083722
=3.0037 CI=0.0012 CR=0.0011<0.1

7.2观众满意度模糊综合评价
二级因素指标相对于E的评价矩阵分别为：

对满意度进行二级因素模糊综合评价:

并对进行归一化处理得到，

利用可得：
,,,,
对满意度一级因素集进行模糊综合评价得:

再对B进行归一化处理得:
B=(0.201314 0.182364 0.256440 0.231065 0.128817)
由得到综合满意度得分为N=3.096293.
最后由,,,,以及N可知观众对该娱乐性节目的节目内容、表现形式、技术水平、主持人、广告时长的评分属于一般水平，其中对电视节目的技术水平评分比较高，其次是主持人的评分。

八、 结果分析
我们对某一收视率很高的娱乐节目运用了多层次模糊综合评价法，首先由N1,N2,N3,N4,N5可知观众对该娱乐节目的电视内容、表现形式、技术水平、主持人、广告时长，分别得分都属于一般水平。其中对电视节目的技术水平评的分数最高，主持人的分数次之。然后我们得出了综合评价的最终得分为N=3.096293。可以看出即使该娱乐节目的收视率很高，但观众对该节目不是特别满意，满意度介于一般满意与特别满意之间。从这方面可以看出，电视节目不能唯收视率为“尊”，而应该综合考虑电视节目的“质”和“量”。特别是电视节目的质量我们应该给予充分的重视。同时也可以看出用多层模糊综合评价法的科学性与合理性。与此同时近年来，在电视领域为追求高收视率而盲目跟风，节目娱乐化泛滥的环境下，中央电视台最先提出“绿色收视率”这个概念，代表着电视节目综合评价体系的日愈完善[12],这同时也是我们用多层次模糊综合评价法的重要出发点之一。

九、 模型评价与推广
9.1模型的评价
采用模糊数学综合评判方法进行电视节目的评价具有许多优势，可以避免单纯的收视率评价的缺陷性，使节目评价更加科学合理；很好地解决了一般评价模型的一些缺点；适合评价多主体对多层次多类指标评价信息的整合。模糊评价法虽然采用模糊数学，但其方法仍然比较简单易行，在一些用传统观点看来无法进行定量分析的问题上，显示了它的应用前景，很好的解决了判断的模糊性和不确定性。但是该方法还有一定的不足之处，在给出成对比较阵确定权重的过程中存在较大的主观因素.
9.2模型的推广
本文建立的多层次模糊数学评价模型具有很强的“可移植性”，可以利用该模型对大学生综合素质评定、旅游目的地的选择等问题给出客观公正的评价.

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.. 2012-7-26
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2012-7-26
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... 2012-7-27

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