七年级数学上册 1.3《有理数的加减法》教案 (新版)新人教版.doc

有理数的加减法(一)本节课内容 1有理数的加法2有理数的加法的运算律本节课学习目标1、理解有理数的加法法则2、能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算3、掌握异号两数的加法运算的规律4、理解有理数的加法的运算律5、能够应用有理数的加法的运算律进行计算知识讲解一、有理数加法：正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球于是红队的净胜球数为4(2)，蓝队的净胜球数为1(1)这里用到正数和负数的加法下面借助数轴来讨论有理数的加法看下面的问题：一个物体作左右方向的运动；我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m记作 5m，向左运动 5m记作 5m；如果物体先向右移动 5m，再向右移动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右移动了 8m，写成算式就是：5+3 = 8如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是(5)+(3) = 8如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是5+(3) = 2探究这三种情况运动结果的算式如下：3+(5)=2；5+(5)= 0；(5)+5= 0如果物体第1秒向可(或向左)走 5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右(或向左)运动了 5m写成算式就是5+0=5 或(5)+0=5你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零一个数同0相加，仍得这个数例题例1、计算(3)(9)； (2)(4.7)3.9分析：解此题要利用有理数的加法法则解：(1) (3)(9)=(3+9)=12(2) (4.7)39=(4.73.9)=0.8例2 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(2) = +(42)=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(4)=(42)= ( )；蓝队共进( )球，失( )球，净胜球数为( )=( )二、有理数加法的运算律通过这两个题计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变用式子表示为：再请你计算一下， 8 +(5) +(4)，8 + (5)+(4)通过这两个题计算，可以仍然可以看出它们的结果都为1，说明有理数的加法满足结合律，即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用式子表示为：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化例题例1 计算：16 +(25)+ 24 +(35)若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算解： 16 +(25)+ 24 +(35)= (16 + 24)+ (25)+(35)= 40 +(60)=20例2 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？解： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4再计算总计超过多少千克905.49010 = 5.4答：总计超过 5千克，10袋水泥的总质量是 505千克三、小结：有理数加法法则：同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零一个数同0相加，仍得这个数有理数加法运算律：加法交换律：a+ b = b + a 加法结合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)有理数的加减法(二)学习目标1、会将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.重点、难点 会进行有理数的减法运算，会进行有理数的加减混合运算教学过程一、有理数的减法法则实际生活中有很多时候要涉及到有理数的减法例如：长春某天的气温是34C，这一天的温差是多少呢？(温差是最高气温减最地气温，单位：C)显然，这天的温差是4(3)这里就用到了有理数的减法我们知道，减法是与加法相反的运算，计算4(3)，就是要求一个数，使之与(3)的和得4，因为与3相加得4，所以这个数应该是7，即 4(3) = 7 (1)另一方面，我们知道 4+(+3) = 7 (2)由(1)，(2)有 4(3) = 4+(+3) (3)从(3)式能看出减3相当于加哪个数吗？用上面的方法考虑：0(3) =_， 0+(+3) =_；1(3) =_， 1+(+3) =_；5(3) =_， 5+(+3) =_这些数减3的结果与它们加+3的结果相同吗？计算： 98=_， 9+( 8)=_； 157=_， 15+(7)=_上述式子表明：减去一个数，等于加上这个数的相反数于是，得到有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数用式子可以表示成ab = a+(b)例题计算：(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)3解：(1) (3)(5)= (3)+5=2；(2) )07 = 0+(7) =7；(3) 7.2(4.8) = 7.2+4.8 = 12；(4)3=3+(5)=8二、有理数加减混合运算有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，通常也会利用有理数的减法法则，把它写成只有加法运算的和的形式例如：(+2)(3)(+4)+(5)可以写成(+2)+(+3)+(4)+(5)将上面这个式子写成省略加号和括号的形式即为：(+2)+(+3)+(4)+(5) = 2+345对于这个式子，有两种读法：读作“2加3减4减 5”；读作“2、3、4、5的和”例1计算(20)+(+3)(5)(7)解：(20)+(+3)(5)(+7)= (20)+(+3)+(+5)+(7)=20+3+57=207+3+5=27+8=19说明：计算时，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算三、加法运算律在加减混合运算中的作用与方法加法运算律在加减混合运算中的运用，可以使一些计算简便，例如利用加法运算律使符号相同的加数在一起，或使和为整数的加数在一起，或使分母相同或便于通分的加数在一起等等例2用两种方法计算：4.4(4)(+2)+(2)+12.4解法1：4.4(4)(+2)+(2)+12.4=4.4+4+(2)+(2)+12.4=(4.4+12.4)+4+(2)+(2)= 8+4+(5)= 8+(1)= 7此解法是将和为整数、便于通分的加数在一起解法2：4.4(4)(+2)+(2)+12.4=4.4+422+12.4=(8+422)+()= 8+(1) = 7此种方法是将整数部分与小数部分分别相加使计算简化四、小结：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数用式子可以表示成ab = a+(b)有理数加减混合运算可以统一为加法运算，即：a+bc = a+b+(c)7