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密度与浮力亲密联姻
江苏省丰县群益中学（221700）李光宇
一．密度与浮力配合解答综合计算
密度的计算公式为ρ=m/V；浮力的计算有四个关系式，根据不同的题设条件可选调不同的公式，其中较常用的有阿基米德原理关系式F浮=G排=ρ液gV排和浮沉条件关系式F浮=G物（悬浮或漂浮）。由公式可以发现，密度与浮力的计算公式中涉及到的物理量是交错的，有着“剪不断，理还乱”的错综关系，我们可以通过几道2010年中考试题进行说明。
甲 乙
图1
例1．（2010年湖北咸宁）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图1甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图1乙所示），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。
求：（1）冰块中冰的体积是多少立方厘米？ （2）石块的质量是多少克？
（3）石块的密度是多少千克每立方米？
解析：含有石块的冰能悬浮在水中，说明它们所受到浮力等于它们的总重力（浮沉条件）；冰全部熔化后，石块落入水底，石块排开水的体积没变，容器中的水面下降只能是由于冰变成水后体积的变化，利用下降的高度和底面积相乘可知变化的体积，由此得到冰块的体积和石块的体积、石块的质量，最后得到石块的密度。
答案：设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2；容器的底面积为S，水面下降高度为△h。
（1）由V1－ρ冰V1 /ρ水 = △hS 得V1 = 50cm3
（2）m1 =ρ冰V1 = 45g 故m2 = m－m1 = 10g
（3）由ρ水gV = mg 得V = 55cm3
V2 =V－V1 = 5cm3
所以石块的密度ρ石 = m2 /V2 = 2 g /cm3 = 2×103 kg /m3
例2．（2010年江西南昌）“五·一”期间，宪宪从上海世博会丹麦馆带回一个“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品的密度，于是进行了实验.请你根据图2所示的实验数据推算：【温馨提示：水的密度用表示，推算结果均用字母表示】
图2
溢水杯和水的总质量m1
“小美人鱼”浸没在水中后的总质量m2
取出“小美人鱼”后的总质量m3
(1)工艺品此时所受的浮力
(2)工艺品的密度
解析：由1、3两图可知排开的水的质量；由阿基米德原理可知浮力等于它排开的液体的重力。由2、3两图可知小美人鱼的质量；而它的体积则等于排开的水的体积，此体积可由排开水的质量求得。
答案：(1)m排=m1－m3
F浮=G排=m排g=(m1－m3)g
(2)m工艺品=m2－m3
V工艺品=V排==
ρ工艺品== ρ水
例3．（2010年四川南充）质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρa∶ρb＝7∶3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是Fa∶Fb＝3∶5，求两球的密度。(结果保留两位小数，水的密度为1.0×103kg／m3)
解析：两球放入水中，可能存在的情况很多，如两球均漂浮、均沉底、均悬浮，或一个漂浮一个沉底等等，首先要利用排除法找出它们在水中可能所处的状态，才能进行求解。
答案：由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮。又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中（均沉底、一个沉底一个悬浮）时，两球所受浮力之比为：
＝＝＝＝=，与已知矛盾
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉
又ρa>ρb
故a球下沉，b球漂浮
由Fa＝Ga排＝Vaρ水g
Fb＝Gb＝mbg
又Fa∶Fb＝3∶5，ma=mb
得＝＝＝
即ρa＝ρ水＝1.67×103kg/m3
ρb＝ρa＝0.71×103kg/m3
二．利用浮力测密度
ρ=m/V是测量密度的原理。根据阿基米德原理知F浮=G排=ρ液gV排，当物体悬浮或沉在液体底部时，物体的体积等于它排开的液体的体积；根据物体的浮沉条件可知，当物体悬浮或漂浮时，浮力等于物体的重力，而重力可换算出物体的质量。由以上分析可知，密度的测量与浮力又有着千丝万缕、藕断丝连的密切关系。
例4． 图3
（2010年重庆市）老师常讲学物理要贴近生活，于是小红和小敏对她们都喜欢吃的土豆感觉兴趣了，她们决定用不同的方法测出它的密度。
（1)实验过程中，小红在调节天平平衡时，发现
指针在中央刻度线两边来回摆动，但偏向左侧的角度
较大，要使天平恢复平衡，她应将平衡螺母向 调节。天平平衡后，再测量土豆质量时，游码的位置和所用的砝码如图3所示，则这块土豆的质量为 g。小红将土豆完全浸没在水中测得这块土豆的体积为230ml，则这块土豆所受的浮力为 N，土豆的密度约为 kg/m3。（g取10N/kg）
(2)小敏凭土豆虽能沉到水底，但在水里拿土豆时感觉很轻的经验,估计到土豆的密度比水大不了多少。于是从学校借来了一支密度计，并用食盐、水、大茶杯和密度计进行实验，也测出了土豆的密度。她的方法步骤是：
。
解析：已知土豆的密度略大于水的密度，因而只需要配制适当密度的盐水，使土豆能够悬浮在盐水中，依据悬浮时物体与液体的密度相等这一关系式，得知物体的密度。
答案：(1)、右；252.6g ；2. 3N； （2）在大茶杯中放入适量的水，将土豆放入并完全浸没在水中，再加盐直到土豆悬浮在盐水中；然后取出土豆，用密度计测出盐水的密度即等于土豆的密度。
例5．（2010年河北）小明自制土密度计并测定盐水的密度。
图4
h1
实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。
②用刻度尺测出竹筷的长度L。
③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图4所示）。
④ 。
请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：（ρ水=1.0 g/cm3，F浮=ρ液gV排 ）
（1）竹筷一端缠上铅丝，是为了 。
（2）密度计是利用 条件工作的。被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积 （选填“越小”或“越大”）。
（3）被测盐水的密度表达式：ρ盐水= ___不计铅丝体积）
（4）小明计算得出盐水的密度为1.05 g/cm3，已知烧杯中盐水的体积为400 cm3，盐的密度为2.6 g/cm3，则盐水中含盐  g。（盐放入水中溶解后，盐和水的总体积不变）
解析：将土密度计分别放入水、盐水中时，均处于漂浮状态，而漂浮时所受浮力是等于它的重力的，即两种情况下浸入液体中的体积不同，但所受浮力是相等的。即ρ水gV排1=ρ盐水gV排2，因而只要测出土密度计漂浮在盐水中时，浸在盐水中的体积（深度）即可。
答案：④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2（或把
土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h2）
（1）使竹筷能够竖直漂浮在液体中 （2）漂浮 越小
（3）或（4）32.5
图5
例6．(2010年福建省福州)请你任选图5中的器材，设计一个实验方案测出小石块或盐水（自配）的密度。要求写出简要的实验过程和密度的计算式。
（1）实验过程（也可画图辅助说明）；
（2）根据ρ=m/V，所测密度的计算式
ρ=____________（用测量的物理量符号表示）。
解析：题目要求测小石块或盐水的密度，而提供的器材又较多，因而测两类物质的密度可采用的方法较多，相信大家根据以上几例的解析已经可以写出好多种方法了，不妨先试试看，然后和答案对照，看谁的方法最多、思路最清晰。
答案：
A．测定小石块的密度
方法1：（1）a．用弹簧测力计测出系细线小石块的重G，算出小石块的质量m石=G/g；
b．用弹簧测力计测出小石块浸没于水中时受到的拉力F，算出小石块受到的浮力F浮=G-F；
c．算出小石块的体积。
（2）
方法2：（1）a．用弹簧测力计测出系细线小石块的重G，算出小石块的质量m石=G/g；
b．用弹簧测力计测出空小桶的重G0，把小石块缓慢浸没在装满水的溢水杯中，用小桶收集溢出的水，测出小桶和溢出的水的总重G1，算出小石块受到的浮力F浮=G1-G0；
c．算出小石块的体积。
（2）
B．测定盐水的密度
方法1：（1）a．用弹簧测力计测出小桶的重G0，在小桶中装满水，测出桶和水的总重G1，算出水的质量m水=(G1-G0)/g；
b．将小桶中的水倒出后再装满盐水，测出桶和盐水的总重G2，算出盐水的质量m盐水=(G2-G0)/g
∵V水=V盐水 ∴
（2）
方法2：（1）a．用弹簧测力计测出系细线小石块的重G；
b．在小桶中倒入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中受到的拉力F1，则F浮1=G-F1=；
c．倒掉小桶中的水，装入适量的盐水，用弹簧测力计测出小石块浸没在盐水中受到的拉力F2，则F浮2=G-F2=
（2）
小结:运用浮力的知识可以测量物质的密度,将浮力与密度的知识配合起来又可以解决综合应用类题目,可以说是相得益彰.综合以上各题的解析,我们不解发现,只要熟练掌握密度与浮力的规律与公式并能灵活运用,解决此类问题就游刃有余了.