第十七章_反比例函数全章讲学稿[1].doc

沙 市 十 四 中 数 学 八 年 级 下 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！
17．1．1反比例函数的意义
一、学习目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念；2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、学习重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解反比例函数的概念。
三、学习过程：
（一）回顾复习：
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

（二）探索研讨
问题1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；__
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________
上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

反比例函数概念：一般地，形如___________（ ）的函数称为反比例函数，反比例函数的自变量x____0。
反比例函数有三种不同表达形式：①___________②___________③___________
（三）学以致用
下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
①， ②， ③， ④， ⑤ ⑥，

例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6；(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当x=4时，y的值。

例2 当m取什么值时，函数是反比例函数？

例3 已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值？

（四）巩固练习
知识归纳：形如 形式的函数叫做反比例函数。
1.下列等式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A B ， C ， D
2.已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A B C D
3.一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm.那么y是x的函数关系式是 ，其中 是自变量， 是 的 函数
4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝
5．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
6.若函数是反比例函数，则m=
7.已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。

8.已知y=y1+y2，y1与（x+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）
一、学习目标
1．会用描点法画反比例函数的图象；2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质；3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
二、学习重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质；2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
三、学习过程
（一）问题回顾：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________

3．反比例函数的图象是什么样呢?
（二）探索新知
【活动1】 尝试用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=和y=的图象．
解：⑴列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=

-1

-1.5
-2

-6

3

1

y=

1
1.2

3
6

-1.5

⑵描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
⑶连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：
（1）____________________ （2）________________________________________
此外，y=的图象和y=-的图象关于 轴对称，也关于 轴对称．
【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=的图象．
解：⑴列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=

y=

⑵描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
⑶连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象
（1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

【活动3】归纳与猜想：反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 ．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________ 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
（三）学以致用
例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

例2．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选
（四）巩固练习
1.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
2.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

3.指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

4．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。

（五）综合提高
1．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

2．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
3．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
4．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
5.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
一、学习目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、学习重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2．难点：学会从图象上分析、解决问题
三、学习过程
（一）问题回顾：
1.反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 ；当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________；当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________ 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
（二）探索新知：
【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．

【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）；（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

【活动3】如图是反比例函数y=的图象的一支。根据图象回答下列问题:
（1） 图象的另一支分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？
（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)。如果a ＞ a′，那么
b和b′有怎样的大小关系？

（三）学以致用
1.P45-1、2
2.判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ）
（2）在y=中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（ ）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a ，在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
4.设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1
2.已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．

17．1．2反比例函数的图象和性质（3）
一、学习目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
二、学习重点、难点
1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2．难点：学会从图象上分析、解决问题
三、学习过程
（一）问题回顾：
1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第三、四象限 （D）第一、二象限
2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）
（A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2
（C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2
（二）探索新知：
例1.直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．

练习 1.已知函数y=-kx（k≠0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则S△BOC=_________．
2．已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式

例2 如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

（三）反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象_________．①当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________；②当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________ 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．
（3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=_________．
（四）课后练习
1．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

2．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 .求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积

17．2实际问题与反比例函数（1）
一、学习目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题；2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
三、学习过程
（一）问题回顾：
1. 反比例函数概念：⑴一般地，形如___________（ ）的函数称为反比例函数，反比例函数的自变量x____0。
⑵反比例函数有三种不同表达形式： ①___________②___________③___________
2. 反比例函数的图像与性质：⑴反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 ；
⑵ 当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________；当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________ 象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
（二）探索新知：
【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

（三）巩固练习：1.P54-1、2
2.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
3.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
4.一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度

5.已知某矩形的面积为20cm2；
（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

（四）提升能力：
1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象；（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

17．2实际问题与反比例函数（2）
一学习目标：
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
二、重点、难点
1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
三、学习过程
（一）问题回顾：
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

（二）探索新知：
【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。
用图示描述杠杆定律

问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
(1) 动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2) 若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。
问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？

（三）巩固练习：1.P54-3
2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

（四）提升能力：
例3．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
⑴ ①药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ；
②药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
⑵ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
⑶ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

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