1、质数的分布规律
焦作三十二中 王延峰
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。质数在自然数中的分布规律历来让人着迷，很多人经过研究认为质数的分布没有规律。其实我们只要用图解的方法很容易就可以看出质数的分布规律。把自然数按照相邻两个自然数的平方隔开，比如：12, 22，32 , 42 , 52 。02到12之间有1个数，其中没有质数；12到22之间有3个数，其中2和3是质数,共计2个；22到32之间有5个数，其中5和7是质数,共计2个；如下表表示的是两个相邻自然数的平方之
2、间所含质数的个数以及所占的比率：
自然数的
平方
12
22
32
42
52
62
72
82
……
质数的个数
2
2
2
3
2
4
3
……
所占比率
75%
40%
29%
33%
19%
30%
20%
……
我们可以用一个特殊的统计图来表示上表的意思，如下图所示，横坐标用从零开始的连续的自然数来定位，纵坐标也用从零开始的连续的自然数来定位，则每一个小正方形代表一个自然数，所有的自然数都可以在这个开放的直角扇形区域找到自己的位置。我们可以清楚的看出0到12之间有1个数0，12到22之间有3个数1，2，3，2
3、2到32之间有5个数4，5，6，7，8……为了形象和便于区分，横坐标和纵坐标用浅绿色来表示，质数的个数用红色和黑色间隔表示，每一个自然数用一个小正方形表示，两个相邻自然数的平方之间的数用加粗的“7”形通道来表示，如下图所示0到900之间的质数的分布情况：
900以内质数的分布规律
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29
28
4、
27
26
25
24
23
5、
22
21
20
19
6、
18
17
16
15
14
7、
13
12
11
10
09
8、
08
07
06
05
9、
04
03
02
01
0
00
01
02
03
04
05
06
07
08
10、09
10
11
12
13
14
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那么，从上图中我们可以得到哪些信息呢？
1、随着自然数的增大，两个连续自然数的平方之间的质数的绝对个数也在缓慢地增大。
2、随着自然数的增大，两个连续自然数的平方之间的质数所占该区域的比率越来越小，也就是说随着自然数的增大质数的分布越来越稀疏。
3、当质数的个数创出新高的时候，通常会带来向下的调整，如果连续创出新高，则向下的调整也越猛烈，将来有效突破这一新高也需要反复多次，并且一定能创出新高。这一规律类似于股票的走势。
从上图我们可以看出，质数的走势分布就像股市的走势一样不可能有简单明了的规律，随着自然数的增大，两个连续自然数的平方之间的质数的绝对个数总体上也在缓慢地增多，但是所占的比率越来越小，趋向于零。
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附 2500以内质数的走势图（下页,可以放大):
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