第五届“创新杯”全国数学邀请赛小学六年级试题.doc

第五届“创新杯”全国数学邀请赛
小学六年级试题
2007年3月25日9:00-11:00
(文稿录入：明阳教育)

一、选择题(5’×10＝50’) 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的字母填在下面的表格中。明阳教育
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．与30以内的奇质数的平均数最接近的数是
A．12 B．13 C．14 D．15
2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有
若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，
这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比
A．不增不减 B．减少1个
C．减少2个 n．减少3个
3．一部电视剧共8集，要在3天里播完，每天至少播一集，则安排
播出的方法共有________种。
A．21 B．22 C．23 D．24
4．甲、乙、丙三人出同样多的钱买同样的笔记本，最后甲、乙都比丙多得3本，甲、乙都给了丙2.4元，那么每本笔记本的价格是________元．
A．0.8 B．1.2 C．2.4 D．4.8
5．用0，1，2，…，9这十个数字组成一个四位数，一个三位数，一个两位数与一个一位数，每个数字只许用一次，使这四个数的和等于2007，则其中三位数的最小值是
A．201 B．203 C．204 D．205
6．有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有_________盏．
A．1004 B．1002 C．1000 D．998
7．已知一个三位数的百位、十位和个位分别是a，b，c，而且a×b×c=a+b+c，那么满足上述条件的三位数的和为
A．1032 B，1132 C．1232 D．1332
8．某次数学考试共5道题，全班52人参加，共做对181题．已知每人至少做对1题；做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，那么做对4道题的人数是
A．29 B．31 C．33 D．35
9．一个三角形将平面分成2个部分，2个三角形最多将平面分成8个部分，…，那么5个三角形最多能将平面分成的部分数是
A．62 B．92 C．512 D．1024
10．一条单线铁路上有5个车站A，B，C，D，E，它们之间的路程如图所示．两辆火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米．由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道．那么应安排在某个站相遇，才能使停车等候的时间最短．先到这一站的那一列火车至少需要停车的时间是

二、填空题(5’×12二60’)
11．观察58*2＝5十55二60，7*4＝7+77+777+7777＝8638，推知9* 5的值是______·
12．如图，将宽2米的一些汽车停在长度为30米的未划停
车格的路边最好的情况下可停_______部车，最差的情况下可停_________部车．

13.如图，一个圆被四条半径分成四个扇形，每个扇形的周长为7.14cm，那么该圆的面积为___________cm2(圆周率π取3.14)．
明阳教育

14．按以下模式确定，在第n个正方形内应填人的数是_________________，其中，n是非零的自然数．

15．篮子里装有不多于500个苹果，如果每次二个，每次三个，每次四个，每次五个，每次六个地取出来，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次七个地取出，那么没有苹果剩下，篮子中共有苹果_________个．
16．一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士不说谎，无赖永远说谎．我们遇到该国居民A，B，C，A说：“如果C是骑士，那么B是无赖．”C说：“A和我不同，一个是骑士，一个是无赖．”那么这三个人中__________是骑士，________是无赖．
17．甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13，那么甲所得的余数是_________·
明阳
18．如图，以△ABC的两条边为边长作两个正方形BDEC和ACFG，已知S△ABC:S四边形BDEC＝
2:7，正方形BDEC和正方形 ACFG的边长之比为3：5，那么△CEF与整个图形面积的最简整数比是____________·

19．一个口袋中装有3个一样的球，3个球上分别写有数字2，3和4．若第一次从袋子中取出一个球，记下球上的数字a，并将球放回袋中．第二次又从袋子中取出一个球，记下球上的数字b．然后算出它们的积．
则所有不同取球情况所得到的积的和是________

20．如图，A，B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点， 同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点相遇．在D点第二次相遇．已知C点离A点80米，D点离B点60米．则这个圆的周长是_________米．明阳教育

21．九个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有______个．
22．把从1开始的奇数1，3，5，…，排成一行并分组，使得第n组有n个数，即
(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，…
那么2007位于第_______组，是这一组的第______个数．
三、解答题(共40分)
23．(20分)如图，A，B两地相距1500米，实线表示甲上午8时由A地出发往B地行走，到达B地后稍作休息，又从B地出发返回A地的步行情况；又虚线表示乙上午8时从B地出发向A地行走，到了A地，立即返回B地的步行情况．
(1)观察此图，解下列问题：
①甲在B地休息了多长时间?算一算，休息前、后步行的速度各是多少?
②乙从B地到A地，又从A地到B地的步行速度各是多少?
(2)甲、乙二人在途中相遇两次，结合图形、算一算，第一次，第二次相遇的时刻各是几点几分?

24．(20分)

2
3
4
5
6

2007
2008
如上图，将2008个方格排成一行，在最左边的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移动这枚棋子，甲先乙后，每人每次可将棋子向右移动若干格，但移动的格数不能是合数，将棋子移到最右边格子的人获胜．
(1)按每人每次移动的格子数分类，有哪4类走法?
(2)如果甲第1次走了3格，对于乙的四类走法，甲应分别采取怎样的对策才能保证自己(甲)一定获胜?并简单说明，为什么采取这样的对策，甲一定获胜?