(向阳中学)模考题.doc

陕西省2012年初中毕业学业水平考试（向阳中学）
数学试题
（考试时间120分钟 满分120分）
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3． 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．
4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
C
D
A
O
P
B
 第3题图
1．cos30°＝
A． B． C． D．
2．计算－22＋(－2)2－(－ ) －1的正确结果是
A．2 B．－2 C．6 D．10
3．
3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
4．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边
为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为
A．2π B． π C．4π D．8π
5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B ）
 第6题图
A
B
C
O
y
x
 第4题图
4
2
2
4
左视图
右视图
俯视图
A．35° B．70° C．110° D．120°

6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为
A．4 B．8 C．16 D．8
7．下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7＝0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为
A．x＜4 B．x＞4 C．x＜－4 D．x＞－4
9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
10．平面直角坐标系中，已知点O(0，o)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，
则相应的点P共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．－的倒数是________．
12．分解因式8a2－2＝____________________________．
13．要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
14．如图：点A在双曲线y＝ 上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝．
15．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______________．
16、如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.
A
B
C
P
D
 第15题图

三、解答题（共9道大题，共72分）
17．（5分）解方程： ＋＝1

18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
A
B
C
D
E

19．（7分）为迎接2012年高中招生考试，向阳中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；
(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的
数学成绩可以达到优秀？

20．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1:（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB＝20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）.
C
D
N
M
A
B
 第20题图

21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB2，
A
O
B
A′
B′
x
y
(1)求点B和点A′的坐标；
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。

22．（8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。

23、（8分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．
（第23题）

24、（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且对釉轴x=1．
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由(使用图1)；
(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)．
x=1
A
B
O
C
x
y
x=1
A
B
O
C
x
y

25.问题探究(12分)
(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
（1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

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