负数与正数.doc

法思博国际教育集团 学生： 教师：吴颖 七年级一对一讲义——数学
第二章 有理数
2.1 正数和负数
1、 正数和负数的概念
正数：比0大的数 负数：比0小的数 0既不是正数，也不是负数
注意：(1)字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0
(2) 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
例1、判断：带正号的数是正数，带负号的数是负数。 （ ）
2、 具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
例2、如果零上8℃表示为：+8℃，那么零下8℃可以表示为（ ）
3、0表示的意义
（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人
（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数
2.2 有理数与无理数
1、 有理数的概念
（1） 正整数、0、负整数统称为正数 （0和正整数统称为自然数）
（2） 正分数和负分数统称为分数
（3） 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
（1） π是无限不循环小数，不能写成分数的形式，不是有理数
（2） 有限小数和无限循环小数都可以化成分数，都是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2，-4，-6等也是偶数，-1，-3，-5等也是奇数。
2、 有理数的分类
（1） 按有理数的意义分类 （2）按正、负来分 正整数
正整数 正有理数

整数 0 正分数

有理数 负整数 有理数 0
负整数

正分数
分数 负有理数

负分数 负分数

总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
‚负整数、0统称为非正整数
ƒ正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数
例3、（1）判断：0既是整数，也是有理数。 （ ）
‚ 0.123456789……是有理数。 （ ）
（2） 填空：把下列数字分类，填入相应的括号中
0, 1.2，π0.3333…, 2，-6，¾， 0.12123123412345…
有理数（ ）无理数（ ）
整数（ ） 分数（ ）
自然数（ ）
2.3 数轴
1、 数轴的概念：规定了原点、正方形、单位长度的直线叫做数轴。
注意：（1）数轴是一条向两端无限延伸的直线；（2）原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；（3）同一数轴上的单位长度要统一；（4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的
例4、下列哪些是数轴，请在括号内打√

-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1

（ ） （ ） （ ）
2、 数轴上的点与有理数的关系
（1） 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，0可以用原点表示。
（2） 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如：数轴上的π不是有理数）
3、 利用数轴表示两数大小
（1） 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大
（2） 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
（3） 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小
4、 数轴上点的移动规律：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置
例5、（1）填空：最小的自然数是（ ）‚最小的正整数是（ ）ƒ最大的负整数是（ ）
（2）请将这些数在数轴上表示出来 0、3、-5、¼、1.5

课堂练习：
一、填空题
1、 比-3小9的数是（ ）；比-1大3的数是（ ）
2、 在数轴上，A表示的数是2，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是（ ）
3、 某旅游景点11月5日的最低气温为-2℃，最高气温为8℃，那么这天的温差为（ ）℃
4、 在-2, 3.5， 0，-¾，-0.7,11中，负数有（ ）个，负分数有（ ）个，整数有（ ）个
5、 观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、（ ）（ ）
6、 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒为（ ）米
7、 海中一潜艇所在高度为-30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为（ ）
二、选择题
1、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到3月份再声称以8折大拍卖，那么该商品的价格比进货价（ ）
A、 高12.8% B、低12.8% C、高40% D、高28%
2、 有理数a和b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）

a -1 0 b 1
A、 a+b<0 B、a+b>0 C、a-b=0 D、a-b>0
3、 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的（ ）
A、0.1精确到0.1） B、0.05（精确到百分位）
C、0.05（保留两个有效数字）D、0.0502（精确到0.0001）
4、 如果a+b>0，且ab<0，那么（ ）
A、 a>0,b>0 B、a<0,b<0 C、a、b异号 D、a、b异号且b的绝对值大
三、 简答题
1、 在数轴上表示数：-2，3，-½，0, 1½，-1.5，按从小到大的顺序用“<”连接起来

2、 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）按照先后顺序记录如下+9，-3，-5，+4，-8，+6，-4，+10
（1） 将最后一名乘客送至目的地，出租车离鼓楼多远？在鼓楼的什么方向？
（2） 若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额为多少？

3、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问她九月份的工资为多少？

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有教无类 因材施教