导学案圆柱圆锥的侧面展开图.doc

九年级数学 圆柱、圆锥的侧面展开图
课 前 预 习
1、圆的周长公式： 2、圆的面积公式： 3、弧长的计算公式： 4、扇形面积计算公式： 5、圆柱的体积公式： 6、圆锥的体积公式：
课 内 探 究
一、圆柱的侧面展开图
1、观察与思考：
（1）圆柱的两个底面是什么图形？
（2）如果将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？
圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA’O’的边有怎样的关系？
A
A’
O
O’
圆柱的侧面展开图是 ，它的一边是AA’，邻边的长等于

2、总结：设圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积公式：S侧=
圆柱的全面积公式：S全=
3、练习：
（1） 要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5米，容积为10π立方米。需用钢板多少？

（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。

（3）已知矩形ABCD中，AB=10cm ，BD=5cm，将矩形ABCD绕AB边旋转一周，所得的几何体是 ，它的表面积是 体积是
二、圆锥的侧面展开图：
R
r
h
1、圆锥的认识
（1）圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 ,
侧面是一个曲面.
（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。
问题：圆锥的母线有几条？
（3） 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。
图中 R 是圆锥的母线, h 就是圆锥的高， r 是底面圆的半径

A
C
B
2、圆锥的形成过程:
如图，将直角三角形ABC以直角边AB为轴旋转一周，
得到的几何体是
圆锥的底面半径（r）、高线(h)、母线长(R)三者之间的关系:

3、圆锥的侧面积和全面积
（1观察与思考：
R
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 。
这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
这个扇形的圆心角的度数n=
（2）圆锥的底面积：S底=
圆锥的侧面积：S侧=
圆锥的全面积：S全=
（3）实例应用：
【例1】
根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =_______
(3) R = 10, h = 8 则 r=__
【例2】
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的度数n（r、h、R分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R = 2，r = 1 则 n =________ (2) h=3, r=4 则 n =_________
三、综合练习
1、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是

2、若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．
3、已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 。

4、一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6πCM，高为18CM，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是 。

5、如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为 。

6、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．

7、 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 。

8、已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是　 　　　.

9、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．

剪去
10、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是　　　　.
11、如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ．

B
A
C
12、如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是

13、已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.

四、合作交流
A
B
C
1、如图1，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是
D
（图1） （图2）

2、如图2，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC中点D处，问它爬行的最短路程是多少？

3、如图，圆柱底面半径为，高为，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为
A
B
C
P
图4

4、如图4，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高= 6cm，点是母线上一点且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是
5、一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。

6、已知：在RtΔABC, 求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。

7、新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米, 问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？

8、如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）

9、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角
为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；
用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .

如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为

图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面
均为长方形，其面积和为45．若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？

A． 30 B． 36 C． 42 D． 48
29. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　cm.

第14题图
【答案】13
将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是（ ）

A． B． C． D．
下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是

A．
B．
C．
D．

下面图形中,三棱锥的平面展开图是( )

将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是 （ ）
A．孝 B．感
C．动 D．天

将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）

A．
Ｂ．
Ｃ．
D．

【答案】C
列图形是正方体的表面展开图的是

A． B． C． 　　　　　　　　　D．
【答案】C

用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形
将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.

①
②
第16题图