1、 Born to win
管综质数合数、奇数偶数的历年真题汇总
跨考教育 初数教研室 程龙娜
一、大纲解读
质数合数、奇数偶数属于管理类联考数学中对整数范畴的考查，主要考察学生对概念的理解以及基本的运算能力、逻辑推理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来进行考查。相对于整数中公倍数、公约数、整除等知识来说考查相对频繁，每年会进行1-2个问题的考察，相对比较容易，只要做到基本功扎实，这类题目是可以轻松得分的。但是一旦知识混淆不清，也会造成解题错误，对整个分数的影响是比较大的。因此，对于这类基础性的题目，一定要做到基本功扎实，才能避免不必
2、要的失误。
二、考点分析
纵观近几年的考研真题，可以看出对于质数合数的考查中，以质数考查为重点。且对质数的考查与奇偶性的考查至少涉及一个问题。接下来我们一起来认识下近五年管理类联考初数中质数合数、奇偶性是如何考查的。
1．质数合数
对于质数合数的考查，首先是对其定义的考查，往往不单独考查定义，通常是在理解题目的前提下伴随着各类运算进行的，尤其需要考生熟记20以内的质数。因此在进行这类问题的解答时，必须理解题意，明确概念。如：有些题目会涉及到对绝对值的理解，因此对于初等数学的复习必须做到全面、透彻。如2015年1月和2011年1月的考试中均涉及到了对于绝对值的考查；201
3、0年1月的考题是通过与实际生活相关联对质数进行考查的。
【2015.01】设是小于的质数，满足条件的共有（ ）
2组 3组 4组 5组 6组
【解析】小于的质数有： 因此满足条件的有：四组。在此还应注意元素间具有无序性。
【答案】C
【2011.01】设是小于的三个不同的质数（素数），且，则（ ）
【解析】是小于12的互不相同的质数，因此可知可以选择的范围是2、3、5、7、11。通过尝试可以快速得出3、5、7是符合题中所要求的条件的。或者此题可以设，通过去绝对值符号，最终得出。因此在12以内的质数中可以找出两组相差4的质数，分别是：7和3、11和7，再根据题目要求可
4、知符合条件的质数是3、5、7，进而可知15.
【答案】D
【2010.01】三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ ）
【解析】由题意可知，其中一名小孩的年龄可能是2岁、3岁或5岁，则另外两名小孩的年纪可能是8岁、14岁（均不是质数，所以舍去）；9岁、15岁（均不是质数，所以舍去）；11岁、17岁（符合要求），因此三名小孩的年龄和为5+11+17=33.
【答案】C
在质数合数的考查中，其次是对分解质因数的考查，首先得明确什么是质因数，其次，明确对质因数的分解往往可以运用短除法进行，应该注意最后分
5、解的因数都必须是质数。往往这部分题目也不会直接去考查，需要考生自己明确需要进行分解质因数。如2014年1月的考题中便对此部分知识进行了考查。
【2014.01】若几个质数（素数）的乘积为，则他们的和为（ ）
【解析】将分解质因数，，因此这几个质因数的和为。
【答案】
2.奇数偶数
对于奇数偶数的考查，往往也是对其定义的考查，通常以条件充分性判断的题型去进行考查，对于这类题目，往往可以通过举反例进行快速判断，对于有些问题举反例无从下手的，往往通过简单的推理便可判断，在此就需要考生对整数奇偶性的判断做到准确无误，尤其对于奇偶数相加减乘除所得数的
6、奇偶性能快速进行准确判断。下面就近五年真题中所涉及到的奇偶性判断的题目进行详细介绍。
【2014.10】是4的倍数
(1)、都是偶数 (2)、都是奇数
【解析】此题属于条件充分性判断的题目，对于条件充分性判断的题目需要注意两点：一是判断的方向性，即从条件去推题干；二是对于充分性的理解，即满足条件的所有的值都满足题干。对于条件(1)和条件(2)，发现无法找出反例，因此分别进行推理判断。首先处理题干，判断是否是4的倍数，即需判断是否是4的倍数。条件(1)中要求、都是偶数，可知、均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(1)充分；条件(2)中要求、都是奇数，可知、
7、均为偶数，即均为2的倍数，因此相乘为4的倍数，条件(2) 充分。
【答案】
【2013.10】能被2整除
(1)是奇数 (2)是奇数
【解析】此题属于条件充分性判断的题目。对于条件(1)，我们可以举反例，如：,时，不能被2整除，因此条件(1)不充分；对于条件(2)，同样可以举反例，如：,时，不能被2整除，因此条件(2)也不充分;此时，将条件(1)和条件(2)联合起来判断,发现此时举不出反例，因此需要进行推理验证，、均是奇数，可知、也是奇数，因此一定也是奇数，所以可得一定是偶数，可知两条件联合起来充分。
【答案】C
【2012.01】、都为正整数，则为偶数。
(1) 为偶数 (2) 为偶数
【解析】此题属于条件充分性判断的题目。通过推理可进行快速判断，由条件(1)知必为偶数，因此可知为偶数，题干成立，条件(1)充分；由条件(2)知必为偶数，因此可知为偶数，题干成立，条件(2)充分。
【答案】
文章来源：跨考教育
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