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铅球运动的力学原理与技术
时间：2009-01-04 08:08:47  来源：孝感学院学报  作者：孙春峰、刘新甫、彭宝霞

铅球这项看似十分简单的运动项目,在竞技体育运动水平几乎达到极限的今天,胜败往往只在毫厘之间,除运动员强健的肌肉和良好的心理素质外,其力学规律的分析和研究对提高运动员竞技水平尤为重要。
1 力学模型
铅球在运动过程中,除受到重力作用外,还受到空气阻力和浮力作用,其轨道是一条弹道曲线,如果仅考虑重力作用,则铅球的投掷可视为抛射点高于落地点的抛射体运动。投掷铅球时,正确的出手动作是作用力通过铅球的质心,以获得最大的出手初速度。因此,飞行着的铅球不会发生旋转,可视为质点的运动。空气阻力与抛射体的运动速度有关,对投掷铅球的运动速度,可近似地认为阻力R与速度v成正比[1],即
R=-kv (1) 式中k为阻力系数。
2 运动规律与轨道方程
成年女子承认记录的铅球重量w=40N
则其质量
m=w/g (2)
直径取d=0.095m,由阿基米德定律,它受到的浮力大小为
f=QgV (3)
(3)式中Q~10°为空气密度,V~10-4为铅球体积,g~101为重力加速度,则f~10-3,
f/w~10-3/101=10-4<<1,所以,浮力可以忽略不计。
设运动员投掷铅球的出手高度为H,出手角度为H,出手初速度为v0建立以铅球出手点为坐标
原点的直解坐标系(见图1)。

mdvx/dt=-kvx (4)
mdvydt=-mg-kvy (5)
利用初始条件:vxo=vocosθ，vyo=vosinθH,分别对(4)、(5)式求积分,得
vx=vocosθe-kt/m (6)
vy=(mg/k+vosinθ)e-kt/m-mg/k (7)
又t=0,xo=yo=0,对(6)、(7)式求积分,得
x=mvocosθ(1-e-kt/m)/k (8)
y=(m2g/k2+mvosinθ/k)1-e-kt/m)-mgt/k (9)
由(8)、(9)式,得铅球运动的轨道方程
y=(mg/kvocosθ+tgθ)x+m2g/k2 ln(1-kx/mvocosθ) (10)
由(10)式可得到铅球落地点D与出手点O的水平距离S与H、v0及H的关系为
-H=(mg/kvocosθ+tgθ)S+m2g/k2 ln(1-kS/mvocosθ) (11)
(11)式表明:铅球飞行的距离S取决于出手初
速度vo、出手高度H(主要取决于运动员的身高)和出手角度三个因素。
由(11)式可知, m2g/k2ln(1-kS/mvocosθ)<0
则 0在出手初速度和出手角度一定的情况下,投掷距离随出手高度的增加而增加。因此,在相同技术水平条件下,个子高的运动员推得更远些。对每个运动员而言,在不致破坏合理出手角的前提下,应增大出手高度。如出手高度从1.98m增加到2.14m,投掷距离可增加0.28~0.46m[4]。
当vo、H一定,出手角度多大时,投掷距离最远?要从(11)式得出解析关系式十分困难,通常用数值解法,但若忽略空气阻力,则问题大为简化,其结论仍然有效,对提高运动成绩仍有指导意义。
令(4)、(5)两式中的k=0,利用初始条件求积分后消去时间t,得到此时铅球运动的轨道方程为

(15)式给出S∝sin2H,使S取极大值的H角称为最佳出手角。将(15)式对H求导数,并令dSdH=0,可得最佳出手角度

故Hmax略小于45°时,投掷距离最远;当vo愈大时,最佳出手角Hmax愈接近于45°。
仍以李素梅的数据代入(16)式,得到
 Hmax≈42.22°<45°
　　李素梅的实际出手角度是38.69°,可见在当时的情况下,她的成绩还可以进一步提高。如世界优秀运动员斯卢皮亚内克取得21.41m的成绩时的出手角是40.00°。文献[4]给出运动实践的合理出手角为38°~42°。当H、H一定时,(15)式给出S∝vo2,故应尽力增大出手初速度。
综合而言,在正常情况下,三个要素中最关键、最有效的是铅球的出手初速度,它是影响投掷成绩的首要因素,最佳出手角度是运动员最优发挥的重要因素,出手高度对铅球飞行距离有较大影响。对每一个运动员而言,由于身高是不能改变的,主要精力应集中在提高出手初速度上,在爆发力充分发挥的前提下,把握最佳出手角度是进一步提高成绩的决窍。
4 技术要领
　　以上分析表明:铅球运动员竞技能否获胜的关键在于是否能提高铅球的出手初速度。出手初速度包括两部分,即vo=v+vr,v是人体对铅球的牵连速度,vr是铅球相对于人体的相对速度。运动员把全身的力量通过投掷臂、手腕和手的动作集中作用于铅球的最后用力(肌肉爆发力)是决定vr的重要因素。滑步技术、旋转推球则是提高v的关键技巧。滑步是利用人体和铅球的惯性,使人体和铅球获得一定的水平加速度从而提高v,旋转是使铅球沿弧线用较短的时间获得更长的工作距离从而提高v,滑步或旋转与最后用力必须紧密衔接,用力方向必须与铅球出手时的飞行方向一致,以最快的出手初速度,最佳的出手角度将铅球推至更远。据有关资料报道[4],助跑推铅球比原地推铅球成绩提高1.5~2.5m。李素梅打破了这一“技术完善论”的最大值,使之提高到3.30~3.56m[2]。
　　此外,正确的握法,规范的姿式,维持平衡的技能也是不容忽视的。经常进行投掷练习,在运动实践中,随着训练水平的提高,技术的改进,力量的增加,掷远能力是可以不断提高的。

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