第四章_图形认识初步整章讲学稿[1].doc

几何图形
一、学习目标
1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形；
2．认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性；
3．能识别这些几何体．
二、学习过程
(一)自主学习：阅读课文P116-118，完成下列问题：
⑴ 对于生活中各种各样的物体，数学（几何学）关注的是它们的 、 、 。
⑵ 常见的立体图形有：
⑶ 常见的平面图形有： 。
⑷ 立体图形与平面图形的区别：
尝试应用
1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是： ．

2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；.其中属于立体图形的是（ ）
A. ①②③； B. ③④⑤； C. ③⑤； D.④⑤
3．图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来

例 看一看、想一想：说说圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的异同

1、下列立方体图形有9个面的是 （ ）
A、六棱锥 B、八棱锥 C、六棱柱 D、八棱柱

2．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
（4）那么n棱柱呢？

几何图形（2）----立体图形的三视图
一、学习目标
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．
2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形
二、学习过程：
苏东坡《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度看：这首诗中蕴含何数学道理？
从不同方位看立体图形得到的图形一般是 的．

探究一：要设计如图示的一个工件，你认为设计师要画出
哪几张平面图形来表示它？请你画出来。

一般地：我们把从正面看到的图形叫 ，从左面看到的图形叫 ，从上面看到的图形叫 ，
画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．

练习1. 如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（　）
（A）
（B）
（C）
（D）
( 2)
( 1)

正面
左面
上面

2. 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( )

A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
3. 图所示的物体，从左面看得到的图是（　　）
D
C
B
A

⑵
⑴
探究二：分别从正面、左面、上面观察这个图形，画出得到的平面图形

练习1. 如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体

A．
B．
C．
D．
图形，它的俯视图为（ ）

2. 如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
正面
A．
B．
C．
D．

3. 如图2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ）

A． B． C． D．
4. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）

几何图形（3）----立体图形的平面展开图
一、学习目标
1．能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2．通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
二、学习过程：
问题：生活中，很多商品的包装盒都是长方体、圆柱体、圆锥等等，如何制作这些形状的纸制包装盒呢？

回顾复习：
1．画出圆柱、圆锥、长方体的表面展开图

探究一：画出 三棱柱、四棱锥的表面展开图

练习1.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )

A
B
C
D

3
4
2
1
5
6
第2题图
2．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2

3
4
2
1
5
6
第3题图
3. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是左面，数字为5的面是前面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2

探究二：画出正方体的各种表面展开图，你能画几种呢？

练习1.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
第2题

A． B． C． D．
2. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
建
设
和
谐
凉
山

3. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐
C．凉 D．山
4. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正
方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第迎
接
奥
运
圣
火
图1
迎
接
奥
1
2
3
图2

2格、
第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）
A．奥 B．运 C．圣 D．火

正方体的各种表面展开图
第一类：中间 个正方形
第二类：中间 个正方形
第三类：其他

点、线、面、体
一、学习目标
（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
二、学习过程：
复习：如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面分别画出它的主视图、左视图和俯视图.

问题：
常见的立体图形有哪些？说出下列几何体的名称： 。

立体图形又叫几何体简称 。
探究：
⑴ 观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？

包围着体的是 ，面有 面和 面两种。
⑵长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？

面和面相交成 ， 线有 线和 线两种。线和线相交成 。
练习1：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

2 “当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理．”说说你对上述这段叙述的理解和体会．

几何图形都是由 、 、 、 组成； 是组成几何图形的基本元素。

探究：⑴ 粉笔头可以看做一个 ，粉笔头在黑板上移动就形成一条 ；
⑵ 一条线段绕其端点旋转一周，形成一个 ；
⑶ 一个直角三角板绕其直角边旋转一周，形成一个 。

由此得到：点动成 ，线动成 ，面动成 。

请你举出生活中更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

练习1．灿烂的星空，有流星划过天际形成一条 ，这说明了 的数学原理．
2．体是由 围成的，面和面相交于 ，线和线相交于 ．
3．点动成 ，线动成 ，面动成 ．
4．把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连一连：

5．将下面五个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?

6．从三个方向看一个立方体（如图），则A、B、E对面分别是字母________

直线、射线、线段（1）
学习目标
1、认识直线、射线、线段及它们的联系和区别，掌握它们的表示方法；2、了解“两点确定一条直线”的性质；3、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形。
学习过程]
一、导入新课
我们知道点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。
二、直线及其性质
探究：
①
（1） 如图①，要在墙上固定一根木条，
使它不能转动，至少需要几颗钉子？
·O
（2）如下图，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、点B两点呢？
·A
·B

由此可得一个基本事实：
经过两点有 条直线，而且只有 条直线。简述为：两点确定一条直线。

你能再举几个这样的例子吗？

B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a

直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图②。
O
b
a
点在直线外
·
B BB
·
点在直线上

A

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
三、射线和线段
我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
性质与
表法
名称
端点
个数
能否
度量
向几方
延伸
图形

称呼与表示
直 线

射 线

线 段

四、应用新知
例 读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）画线段AB（也叫连接AB）；⑵直线经过A、B两点，点B在点A的左边；⑶直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
解：

练习：1、植树时，要确定一行树的位置，只需确定这一行树中任两棵树的位置，其中体现的数学道理是______________________.
2、将线段一端延伸能得到______，将线段两端都延伸能得到______.
3、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。

4、如图，点C在直线AB______. 点O在直线BD______. O点是_______的交点. 过点A的直线共有_____条，它们是_________.
5、按下列语言作图
（1）连接AB、CD
（2）作直线AD
（3）作射线CB，交直线AD于点O
（4）过点O作一条直线，交线段AB
于点M，交线段CD于N.

直线、射线、线段（2）
学习目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
学习过程：
一、问题导入
现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段a。
二、作一条线段等于已知线段
a
现在我们来解决这个问题。
作法：（1）
（2）

a
b

例1 已知线段a、b，求作线段AB=a+b
解：

做一做：作线段AB=a-b。

三、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是： ；二是： 。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
1、度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
2、叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。

记作： AB CD AB CD AB CD

四、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
记作：AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）

（）
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 等分点。类似地，还有四等分点，等等。
五、线段的性质
如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。
A
B
这说明了什么呢？
两点所连的线中，线段 。简单地说成：
两点之间，线段 。
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
六、巩固练习
1.线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2.如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.

3.下列语句准确规范的是( )
A. 直线a、b相交于一点m B. 延长直线AB
C. 反向延长射线AO(O是端点) D. 延长线段AB到C,使BC=AB
4.如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

6. 如图，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长.

7.画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长

直线、射线、线段（3）
学习目标：
1、利用直线、线段的性质解决相关实际问题；
2、利用线段的中点定义解决相关计算问题．
学习过程：
复习：⑴某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是有些人不爱惜庄稼，
每年冬天麦田里总会走出一条小路来，其中的数学道理是________________________.
⑵读出下列语句，并按照语句画出图形．
① 点C在直线AB上，而点D在直线AB外； ② 直线AB和直线BC相交于B；
③ 经过点A的四条直线a，b，c，d； ④ 延长线段AB到C,使AC=3AB ．

例1 已知线段AB=10㎝, C是线段AB上任意一点，E、F分别是AC、BC的中点,求线段EF的长？
E
C
B
A
F

练习1：⑴已知线段AB及一点P，若AP+PB=AB，则点P在
⑵. 已知C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=__ cm.
⑶ 如图，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点___，点D 是线段____的中点，ACDB，DB=__AB.

⑷ 已知线段AB=10, 点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．

例2 已知C、D是线段AB上的两点，且AC︰CD︰DB=2︰3︰4，E、F分别是AC、DB的中点，如果EF=12㎝，求线段AB的长？
E
C
B
A
F
D

【巩固练习】
⑴ 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图2所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在何处？

⑵线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

⑶ 将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8㎝，求AB的长？

角（1）
学习目标：
1、通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
学习过程：
一、提出问题（前几节课我们一起研究和讨论了线段，射线，直线的特点和性质，今天就来研究另一种图形——角）
⑴请你根据小学对角的认识与理解，画一个角。

⑵角的两边是 ；他们的位置关系如何？根据自己的理解试给角下一个定义？
探究：
（一）角的概念
角的定义：有 组成的图形叫做角．这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 ．
举出几个生活中给我们角的形象的物体： 。
（二）角的表示方法：
在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？
①用三个大写字母表示：∠AOB（顶点写在中间）
②用一个大写字母表示：∠O（用顶点表示，该顶点处只有一个角）
③用一个希腊字母表示：∠α（用小弧圈在图中表示）
④用数字表示：∠1（用小弧圈在图中表示）

例1 如图，回答下列问题。(1)写出图中能用一个字母表示的角；(2)写出以B为顶点的角；(3)图中共有几个角?分别把它们表示出来。

练习
1．如下左图所示，把图中用数子表示的角，改用大写字母表示分别是________ ．

2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：
∠1

∠3
∠4

∠BCA

∠ABC
（三）用旋转观点定义角
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
① 绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做 ；
② 绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做 。
③ 小于180°角可以分成： 、 、 。
应用
1．把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？
（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP
（5）∠O (6) ∠P
2．图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。

巩固练习
1．下列说法错误的是（ ）
A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角
2．下列说法正确的是
A. 角的两条边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角
C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角
3．画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．

角的度量（2）
学习目标：
1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
学习过程：
复习回顾
任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。

探究新知：
1、 角度制（阅读课文P137内容，完成下列填空）
我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个平角 等分，每一份就是 的角．记作1°
在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角 等分，每份就是 的角，记作；把1分的角 等分，每份就是 的角，记作1".
角的度量：
1周角= 1平角= 1直角=
1°= 1′= 1°= ″

归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做 ．
想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？
2、回顾两个问题：
问题① 3.32小时= 小时 分 秒； 问题② 12小时9分36秒= 小时；

例1 ⑴ 用度、分、秒表示48.12°；⑵ 用度表示50°7′30″；⑶= 度

例2 计算： ⑴ ＋； ⑵ ； ⑶ ×4

例3 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）

练习
1.（）°=_____′=_____″； 6000″=______′=_______°．
2．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）．
A．150° B．165° C．135° D．120°
3．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）．
A．周角 B．平角 C．钝角 D．直角
4.计算
（1）53°28′+47°32′； （2）17°50′-3°27′；

⑶ 48°39′＋67°41′ ⑷ 90°－78°19′40″；

⑸ 15°24′×5； ⑹31°42′÷5（精确到1″）．

角的比较与运算（1）
学习目标：
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
学习过程：
复习回顾
如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？

探究新知：
问题1：如图（2）已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？

1、角的大小的比较方法：
（1） ；
（2） 。

2、角的和差．
观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和差关系？

① ∠AOB+∠BOC= ；② ∠AOC-∠AOB=
③∠AOC-∠AOB=________．
练习1：一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？

问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

3.角的平分线
C
B
O
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
⑴如果OC平分∠AOB,你能得到哪些结论？

⑵想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？

画一画：按下列语句画图：
① 画一个∠AOB；② 在∠AOB的两边上分别取OC=OD=4cm；③ 连结CD；④ 作出CD的中点E；⑤ 画射线OE. 猜想OE与∠AOB的关系？

O
B
C
A
E
F
例1 如图，已知∠AOC=120°如果OB是∠AOC内任意射线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线．求：∠EOF的度数．

巩固练习
1．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
2．如图，有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB-∠BOC； （2）∠AOC_______∠AOB；
O
C
B
A
D
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC； （4）∠AOB______∠AOC+∠BOD．
3．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，
①图中相等的角有_______ ；
②∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
4.如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，
求∠AOB的度数．

角的比较与运算（2）
学习目标：
1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；
学习过程：
复习:说出一副三角尺中各个角的度数：① 、② 。

探究新知：
1、 余角与补角的概念（预习课文P141,完成下列填空）
⑴ 如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余。即其中一个角是另一个角的 ．
例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是 的余角，∠2也是∠1的

⑵ 如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其中一个角是另一个角的 ．
例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2= ，

2、余角与补角的性质
问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角与补角的性质：
C
B
A
O
即，如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也 。
简称：等角的余角 ；等角的补角

例1 如图，点O 在直线AB上，∠AOC=53°17′,
求∠BOC的度数？

练习1填表

例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？

练习2：
1.一个角为（n<90°），则它的余角为 ，补角为 ；
2.如果，则的关系是 ，理由是 ；
3.一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是（ ）
A.30° B.60° C.45° D.50°
4. 如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A.= B. C. D.以上都不对
5.和互补，且求和的度数。

6.一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。

角的比较与运算（3）
学习目标：
1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．
2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．
学习过程：
复习：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

缉私艇
可疑船

探究新知
海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只
（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航向，
画出示意图．缉私艇舰长如何向总部描述缉私艇的航向呢？

在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的运动方向．
用 表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的 表示方向，
表示方向的角叫做

方位角通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。
30°
C
B
A
东
西
南
北
O
80°
45°
例1 如图所示，
⑴说出射线OA,OB,OC分别表示的方向；
⑵在图中画出南偏东60°

说明：用量角器画表示方位的射线要注意两点：①是先从正南或正北方向作角的始边，②要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。
例2 　一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。
（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；
（3）指出点C在点A的什么方位?

A
650
O

巩固练习
1．如图，点A位于点O的 方向上．（ ）.
A．南偏东35° B ．北偏西65°　　
C ．南偏东65° D ．南偏西65°
2．已知点Ｏ在点A的南偏东30°方向，那么，点A应在点Ｏ的（ ）
A.南偏东30°方向；　B.北偏东30°方向； C.北偏西30°方向；　D.北偏西60°方向．
3．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．100° B．70° C．180° D．140°
4．如图，由B到A的方向是（ ）
A．南偏东30° B．南偏东60°
C．北偏西30 D．北偏西60°
5．电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向．
6．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A、B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）

第四章图形的初步认识训练一
1，如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。
（1）四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（2）五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？（4）那么n棱柱呢？

2， 如图(1)放置的一个机器零件，若从正面看是如图(2)，则其左面看是（　）
（A）
（B）
（C）
（D）
( 2)
( 1)

3， 若右图是某几何体的三种不同方向的图，则这个几何体是( )
正面
左面
上面

A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥

4，如 图所示的物体，从左面看得到的图是（　　）
D
C
B
A

5， 如图所示是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

6， 如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
正面
A．
B．
C．
D．

7，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ ）

A． B． C． D．
8， 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）

9，下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )

A
B
C
D

3
4
2
1
5
6
第2题图
10，如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（　　 ）
Ａ．5 Ｂ．4
Ｃ．3 Ｄ．2
3
4
2
1
5
6
第3题图
11， 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为的面是左面，数字为5的面是前面，则朝上一面所标注的数字为（