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专升本高数备考高等数学备考题型汇总第一章 函数的极限与连续性 （一）极限七大题型1. 题型一（）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。2. 题型二 0 结果：将a带入分子=0 =0 “0/0型” 用洛比达法则继续计算求值将a带入分母0 直接带入a求出结果就是要求的值3. 题型三（进入考场的主要战场） 注：应首先识别类型是否为为“”型！公式： 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是。（三步曲）4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：）（1）A:同阶无穷小：；B:等价无穷小：；C:高阶无穷小：.注意：（2）常用等价替换公式：147*2536特别补充： （3）等价替换的的性质：1）自反性：2）对称性：3）传递性： （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：进行等价替换 题型五 有界： （）识别不存在但有界的函数： 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用1、单侧极限（1）极限存在条件 左左右右（2）极限的连续性 （3）间断点及分类（难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。A:间断点：定义域不能取值的内点B:间断点分类类可去 类类跳跃A,类可去,类不存在，不能分类，求左右极限第二章 导数及其应用 与 第七章 多元函数微学分（一） 导数定义定义一1、“陡”、“平”的形象叙述;2、;3、;4、 . 拓展：注意：1）分段点求导，永远用定义！ 2）有连续性条件时可直接带入 定义二（二） 导数常用公式1 723 45 86（三） 导数运算1、乘法运算： 2、除法运算：（四） 复合函数求导（核心内容）1、 层次分析2、几点性质：（1）公式，推广为： （2）形如： 利用公式等价替换 （3）奇偶性: （五） 高阶导数1324（六） 微分1、 基本知识 注意求的时候要加“”.2、 参数方程求导（考试重点）参数方程、隐函数、变限积分、变限二重积分标准形式：t为中间变量公式： 3、 符号型求导 4、 隐函数求导（必考） 题目一般形式是:5、 对数法求导巧用对数的性质，变形式子（七） 导数的应用1、 切线与法线 切线斜率就是在该点的导数值 法线斜率切线斜率=-1；2、 洛必达法则（极限题型六）（）注意：1 等价无穷小，乘除可换，加减忌换2 洛必达法则可重复使用条件：1.；2.后有则前有3、 函数的单调性与极值、凹凸性、拐点1）“峰”极大值；“谷”极小值；单调性与极值求解A：单调性：B：单调性交界点极值点（判据）C:极值点可疑点（）D:渐近线 2）函数凹凸性与拐点 A： B:凹凸性交界点且能取值拐点 C：拐点可疑点一般求解步骤：（1） 求定义域、渐近线；（2） 计算；（3） 求的点和使不存在的点，设为；（4） 列表分析；（5） 得出结论.4、 函数最大值、最小值 比较：1）； 2）端点5、 函数的实际应用步骤：（1）合理做设，具有唯一性； （2）；（关键点所在） （3）令； （4）唯一驻点，即为所求。二、 多元微分学（一） 显函数一阶偏导数“求即变”：求哪个，哪个就是变量 （二） 全微分一元函数： 此时，二元函数： 此时，（三） (高)二阶偏导数主要是求，分别定义为：一定条件下，即连续时：（四） 二元隐函数求导一阶： 二阶直接求 ：（五） 符号型求导（必考）1. (重点) 2.第三章 一元函数积分学 与 第八章 二重积分一、不定积分1. 性质：2. 基本公式17238456（一） 求不定积分的四大方法1、 方法一（1） 凑常数 公式：（2） 配方 见到一元二次方程想到配方法（3） 拆分公式：（4） 利用三角函数和差化积和积化和差公式积分2、 方法二固定搭配公式3、 方法三分布积分（1） 一般分布积分公式： 关键：是什么？三角函数三角函数高的优先级方向（2） 特殊方程法积分法积分时，对如下积分要特别注意：等等4、 方法四变量替换（1） 一次项替换如:方法：直接令.（2） 二次项替换根据下表进行相应替换：原项替换原理: 根据下面两个三角变换得来的1.2.换元二、定积分（一） 定积分计算1.N-L公式 （牛顿-莱布尼兹公式）主要思想是利用积分方法进行积分，然后“出来代值”计算 ；2.变换变限 （二） 定积分性质1.（1） （2）2. 3. 更名：4. 拆分：积分性质的运用：（1） 分段函数的定积分（2） 函绝对值积分（3） 三角函数积分（实质是判断三角函数符号进行拆分积分运算）5.若则这一性质十分重要，特别是见到对称限时要想到这一性质。6.变限积分涉及到求极限七大题型的最后一种题型，即题型七（1） 记住：与没有关系推广： 上限带入乘上限求导下限带入乘下限求导 (2)洛必达法则 （极限题型七）7广义积分三种形式：（1）；（2）；（3）.解：定义：原式=A（有限） 收敛 发散（三） 定积分应用一般出现在综合题的最后一题，题型仅有两种：第一，求面积；第二求旋转体体积（绕）1. 面积（1）“左右型” *（2）“上下型” *2. 旋转体体积（1）“坐在轴上”微元法推导：1. 绕轴： 公式1： “墩”；2. 绕轴： 公式2： “城墙”。（2）“坐在轴上”微元法推导：1. 绕轴： 公式1：“城墙”；2. 绕轴： 公式2： “墩”。二重积分1. 累次积分公式： 2. 二重积分的计算直角坐标系的几何意义：3. 二重积分改变次序记住一些不能正序积分的函数：思路:原累次积分二重积分新累次积分4. 极坐标主要是圆的思想，注意画图，特别注意上限和下限！Jacobi因子第四章 微分方程（一） 分离变量法1. 标准型步骤：2. 变化型 核心：令（二） 一阶线性微分方程（重点）1.标准型：，关键是找到、；一次无+号2.常数变量法：做题步骤：注意：1） 积分不要加C;2） ，不要“| |”符号。（4） 找到、；（5） ，计算，；（6） 带入公式.（三） 三大题型题型1：贝努里方程，即 题型2：积分方程 特定条件整理之：=题型3：二阶线性微分方程（1） 齐次方程（） 特性方程即： （补充：） ， 为互异实根，（2） 非齐次方程标准型： 关键是读参数：求解过程：=1） 解出2)读参数. 可设特解方程：AB代入3） 第五章 无穷级数一、收敛与发散S有限 收敛 发散 1.2.3.收敛的必要条件N 判别图发散Y比值判别法1 发散1 发散1 收敛P1 发散 莱布尼兹法则1.交错2.3. 二、交错级数 （7） 莱布尼兹法则发散收敛（2）绝对收敛与条件收敛的判别发散绝对收敛条件收敛 三、幂级数 1.收敛域和收敛半径 级数对称性：1.一收朝里皆收； 2.一发朝外均发。1. 收敛半径：R; 公式：2. 收敛区间（收敛域） 如将 2.幂级数的展开1）公式1：2）公式2：；3）逐项微分，逐项积分注：不改变收敛区间，改变端点第六章 向量代数与空间解析几何 （一） 矢量运算1. 矢量的内积（1） （2）内积：(3)2. 矢量的叉积 + - +O（1）（2）（3）（二） 平面方程1.点法式： 2.直线标准型(点斜式)- 16 -