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第1章 流体的力学性质
根据现代的科学观点，物质可区分为五种状态：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态，其中，固、液、气三态是自然界和工程技术领域中常见的。从力学的角度看，固态物质与液态和气态物质有很大的不同：固体具有确定的形状，在确定的剪切应力作用下将产生确定的变形，而液体或气体则没有固定的形状，且在剪切应力作用下将产生连续不断的变形——流动，因而液体和气体又通称为流体。应用物理学基本原理研究流体受力及其运动规律的学科被称为流体力学。流体力学作为宏观力学的重要分支，与固体力学一样同属于连续介质力学的范畴。
本章将首先阐述流体连续介质模型，在此基础上讨论流体的力学特性。
1.1 流体的连续介质模型
1.1.1 流体质点的概念
流体是由分子构成的，根据热力学理论，这些分子（无论液体或气体）在不断地随机运动和相互碰撞着。因此，到分子水平这一层，流体之间总是存在着间隙，其质量在空间的分布是不连续的，其运动在时间和空间上都是不连续的。但是，在流体力学及与之相关的科学领域中，我们感兴趣的往往不是个别分子的运动，而是大量分子的统计平均特性，如密度、压力和温度等，而且，为了准确地描述这些统计特性的空间分布，需要在微分即“质点”的尺度上讨论问题，为此，必须首先建立流体质点的概念。
建立流体质点的概念可借助于物质物理量的分子统计平均方法。以密度为例，在流体中任取体积为的微元，其质量为 ，则其平均密度可表示为：
（1-1）
显然，为了描述流体在“质点”尺度上的平均密度， 应该取得尽量地小，但另一方面， 的最小值又必须有一定限度，超过这一限度，分子的随机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不确定的随机值。因此，两者兼顾，我们采用使平均密度为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元 作为质点尺度的度量，并将该微元定义为流体质点，其平均密度就定义为流体质点的密度：
（1-2）
推广到一般，所谓流体质点就是使流体统计特性为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元 ，而流体质点的密度、压力和温度等均是指 内的分子统计平均值。
举例来说，在一般关于流体运动的工程和科学问题中，将描述流体运动的空间尺度细分到0.01mm的数量级已足够精确。在三维空间，该尺度相当于 ，如果令 ，则在标准大气条件下， 中的空气分子数就有2.69′1010个之多，足以使其统计平均特性与个别分子的运动无关；但另一方面，与一般工程问题的特征几何尺度相比， 的尺度又可忽略不计，完全可将其视为“质点”。因此，在一般的工程和科学问题中，完全可将流体视为由连续分布的质点构成，而流体质点的物理性质及其运动参量就作为研究流体整体运动的出发点，并由此建立起所谓的流体连续介质模型。
1.1.2 流体连续介质模型
基于上述流体质点的概念，可认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据，其中并无间隙，于是流体的任一物理参数 （密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数 ，而且是连续可微函数，这就是所谓的流体连续介质假说，即流体连续介质模型。其要点包括：
（1）流体由连续排列的流体质点组成，质量分布连续，其密度 是空间坐标和时间的单值和连续可微函数：
（1-3）
（2）流体处于运动状态时，质量连续分布区域内流体的运动连续，其速度 是空间坐标和时间的单值和连续可微函数：
（1-4）
（3）质量连续分布区域内流体质点之间的相互作用力即流体内应力连续，其内应力 为空间坐标和时间的单值和连续可微函数：
（1-5）
虽然将流体视为连续介质只是一种假说，但实践表明该假说在除稀薄空气和激波等少数情况外的大多数场合都是适用的。由该假说出发，将流体物性参数和运动参数表示成连续函数，就使得大量的数学方法特别是微积分可以被引用到流体力学中来，从而为流体力学的研究带来了极大的方便。
1.2 流体的力学特性
从力学的角度看，流体显著区别于固体的特点是：流体具有易变形性、可压缩性、粘滞性和液体的表面张力特性。

1.2.1 流动性
流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界；流体在受到很小的剪切应力时，就要发生连续不断的变形，直到剪切应力消失为止；这就是流体的易变形性或称流动性。简言之，流动性即流体受到剪切应力作用发生连续变形的行为。
流体中存在剪切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。受剪切应力作用处于连续变形状态的流体称之为运动流体；反之，不受剪切应力作用的流体将处于静止状态，称之为静止流体。
1.2.2 可压缩性
流体不仅形状容易发生变化，而且在压力作用下体积大小也会发生改变，这一特性称为流体的可压缩性。流体的可压缩性通常用体积压缩系数或体积弹性模数来表征。
体积压缩系数 流体的体积压缩系数定义为：一定温度下，单位压力增量所产生的流体体积减小率，即
（1-6）
恒为正值，其基本单位为m2/N或1/Pa，是压力单位的倒数。显然， 值大，表示流体的可压缩性大，反之则表示可压缩性小。
体积弹性模数 流体的可压缩性也可用 的倒数即体积弹性模数 来表示：
（1-7）
的基本单位为Pa，与压力单位相同。 值大表示流体的可压缩性小，反之可压缩性大。
液体与气体的可压缩性 液体和气体这两种流体的主要差别就在于二者的可压缩性显著不同。液体的可压缩性很小，是难于压缩的流体，而且其可压缩性（ 或 ）受温度和压力的影响也相对较小；气体的可压缩性远远大于液体，属易于压缩的流体，而且温度和压力的变化均会显著影响其可压缩性。
对于液体，由附录C中表C-1所给出的几种液体的体积弹性模数可见，其 的大小为~109（Pa）数量级；比如，在20℃及标准大气压下，水的体积弹性模数 =2.171′109 Pa，这意味着将水的压力增加1个标准大气压（1.0133′105 Pa），其体积减小率仅为0.0047%，可压缩性很小。
对于气体，其可压缩性与压缩的热力学过程有关。比如，对于理想气体，其压缩过程中压力p与体积V的关系（即热力过程方程）的一般形式为：
或 或

其中，n为多变过程指数，n=1为等温过程，n=k为等熵过程（k为绝热指数）。将过程方程代入式（1-7）可得气体等温压缩和等熵压缩的体积弹性模数分别为：
（1-8）
以空气（k=1.4）的等熵压缩过程为例，在p=1.0133′105 Pa（标准大气压力）条件下， =1.4′1.0133′105 Pa，比水的体积弹性模数小4个数量级；此条件下将空气压力增加1个标准大气压（1.0133′105 Pa），其体积减小率为39%，远大于水的体积减小率。
可压缩流体与不可压缩流体 气体和液体的可压缩性的显著不同，导致了两者具有不同的力学表现。气体可压缩性很大，通常将其视为可压缩流体，考虑其压缩性是研究气体动力学问题的特点；而液体则由于其可压缩性很小，多数实际问题中液体压力变化引起的密度变化可忽略不计，所以通常将其视为不可压缩流体，即 或 的流体，其密度视为定值，这使得问题的研究得到大大简化。
理论上，所有流体都是可压缩的。在研究具体问题时，流体（无论气体还是液体）是否是可压缩性的，判断的依据主要是可压缩性对流体运动影响的大小，或者问题研究所要求的近似程度。液体通常被视为不可压缩流体，但研究水中爆炸和高压液压系统时，就必须考虑液体的可压缩性；气体通常视为可压缩流体，但对于很多实际问题，比如气速<100m/s的流动过程，气体压力的变化幅度远小于其平均压力，由此导致的密度变化也相对较小，此时也可将气体近似为不可压缩流体来处理。
1.2.3 粘滞性
流体在受到外部剪切力作用发生连续变形即流动的过程中，其内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来；运动一旦停止，内摩擦力即消失。流体的这一力学属性称为流体的粘滞性或粘性。
内摩擦力 考察由外部剪切力产生的流动，如图1-1所示。一平板在流体表面上以速度U连续滑动，使表面流体受到平板施加的剪切力发生流动，由于流体分子间的相互作用，表面流体将带动下一层流体流动，这一作用逐层下传，将形成沿深度方向不断减小的速度分布，在底部固定的壁面上流体速度为零，如图1-1所示。从动力学的角度看，下层流体受上层流体的带动必然是上层流体对其施加作用力的结果，对应地，上层流体必然受到来自于下层流体的反作用力，以阻碍其向前运动。因此，设想在流体中有一个平面将流体分为上下两部分，则上下两部分流体接触面上必然存在一对大小相等、方向相反的力，这就是运动流体的内摩擦力。

图1-1 流体的内摩擦力
图1-2 流体层间分子的动量传递

内摩擦力的本质——分子动量扩散 以流体平行于平壁的流动为例，其速度分布如图1-2所示，考察图中虚线所代表的假想平面上下两侧邻近流体的运动。设平面下侧流体速度为u，由于速度梯度的存在，平面上侧流体的速度可表示为u+du；如果流体分子质量为m，则上下两侧流体分子x方向的宏观动量就分别为m(u+du)和mu。另一方面，流体在沿x方向宏观运动中，其分子热运动总是同时存在的，当上侧分子因热运动随机转移到下侧流体中时，由于其带入的宏观动量m(u+du)大于下侧流体分子x方向的宏观动量mu，下侧流体必然受到沿流动正方向的作用力；类似地，当下侧分子随机转移到上侧流体中时，由于其带入的宏观动量小于上侧分子的宏观动量，上侧流体必然受到沿流动反方向的作用力；由此可见，流体内摩擦力的产生，其本质是流体分子热运动导致的流体层间动量交换的结果。
众所周知，相互滑动的固体表面之间存在摩擦力，其大小取决于接触表面的性质和接触正压力，接触表面的性质用摩擦系数来描述。那么如何定量描述流体的内摩擦力特性呢？
牛顿剪切定律 最先研究流体内摩擦力的是E.Mariotte，他建立了世界上第一个风洞，并测量了物体与空气相对运动时受到的阻力。但在微积分发明之前，人们还不能掌握流体内摩擦特性的有关理论描述。1687年，牛顿发表了开创人类科学史新纪元的“数学原理”一书，书中对流体的粘性作了理论描述，这个描述就是“牛顿剪切定律”：流体层之间单位面积的内摩擦力与流体变形速率（即速度梯度）成正比。对于图1-2所示的坐标体系和速度分布，其速度梯度为 ，若用希腊字母 表示单位面积的内摩擦力，则按牛顿剪切定律有
（1-9）
因为单位面积的内摩擦力 称之为剪切应力，所以上式又称为牛顿剪切应力公式，其中剪切应力 的基本单位为N/m2或Pa。剪切应力 作用在垂直于y的流体面上，方向与流体面取向有关：参看图1-1，若流体面内侧速度减小，则 指向u的正方向，若流体面内则速度增加，则 指向u的反方向。
动力粘度 式（1-9）中的比例系数 是表征流体粘滞性的物理量，称为流体的动力粘性系数或粘度，其基本单位为N·s/m2或Pa·s（帕·秒）。 在数值上等于速度梯度为1s-1时单位面积上的内摩擦力。
粘度 是流体最重要的物性参数之一，影响流体粘度 的主要因素是温度；而且，液体和气体的粘度受温度影响表现出明显不同的变化，液体的粘度随温度升高而减小，而气体的粘度则随温度的升高而增加；压力对流体粘度的影响相对较弱，通常可不予考虑（除非压力很高）。
附录C表C-1、表C-2中列出了一些常见液体和气体的粘度值，从中可见液体粘度通常高于气体粘度，常温常压下，水的粘度比空气粘度大2个数量级。此外，还有不少经验式可用于计算流体粘度随温度的变化，不同温度下气体和水粘度可按下列经验式计算：
（1-10）
（1-11）
其中， 为T=273K时的粘度，C是依气体种类而定的常数（见附录C表C-3），对于空气C=111。
运动粘度 此外，在流体力学的分析计算中，常常把流体的粘度 和密度 这两个物性参数结合在一起，以 的形式出现，由此引出另一个参数即运动粘度 来表示这种结合：
（1-12）
的基本单位为m2/s，由于没有力的要素，故将其称为运动粘性系数或运动粘度。显然，对于可压缩性流体，其运动粘度 不仅与温度有密切关系，而且还与压力密切相关。
无滑移条件 由流体粘性引出的一个关于流动问题边界条件的核心概念是：流体与固体壁面之间不存在相对滑动，即固体壁面上的流体速度与固体壁面速度相同，特别地，在静止的固体壁面上，流体速度为零，这就是流体力学问题分析中广泛使用的无滑移条件。实践证明，除聚合流体等少数情况，无滑移条件在多数场合都是符合实际的。
理想流体 即粘度 =0的流体，或称无粘流体。理想流体是一种假想的流体，因为真实流体都是有粘性的。但对于粘性力（比之于惯性力、流体压力等）相对较小的问题，或粘性力主要影响区以外的流动分析，引入理想流体假设，既能使问题的分析得到简化，同时也便于揭示出流体运动的主要特征。
例1-1 竖直圆管内活塞下滑的平衡速度

(a) (b)
图1-3 例1-1附图
内径 的垂直圆管有一活塞向下滑动，如图1-3所示。活塞质量m=2.5kg，直径 ，长度 ；活塞与圆管对中，间隙均匀且充满润滑油膜；润滑油粘度 = 。若不考虑空气阻力，试求活塞下滑最终的平衡速度，即活塞重力与活塞表面摩擦力相等时的速度。
解：如图1-3（b）所示，由无滑移条件可知，管壁上流体速度为零，活塞面上流体速度等于活塞下滑速度U（m/s）；又因油膜厚度仅为0.1mm，故可假设油膜内速度分布是线性的，因此油膜内的速度梯度为：

其中， 。
由牛顿剪切定律可得活塞表面处流体所受剪切应力为：

活塞受到的剪切应力与t 大小相等，指向活塞运动反方向；活塞受到的总摩擦力 与重力 相等时的活塞速度U即为活塞下滑平衡速度，因此，由 可得

例1-2 圆锥体的转动摩擦问题

图1-4 例1-2附图
半锥角 、大端半径R=150mm的圆锥体以角速度 均速转动，如图1-4所示。锥体与固定圆锥壁面间隙 =0.2mm，其中充满 =0.20 的润滑油。
（1）求圆锥体转动所需力矩；
（2）圆锥体转动摩擦所产生的发热率为多少？
解：（1）由图1-4所示坐标关系，任意x处对应的圆锥半径r和转动锥面周向线速度u分别为
，
根据无滑移条件并假定间隙 内流体速度线性分布，可得r处壁面剪切应力为

沿转动锥面母线 长度对应的微元面积 以及该面所受剪切应力对转动轴的力矩 分别为

对上式积分并代入数据得圆锥体转动力矩为

（2）由能量守恒可知，提供给圆锥体转动的能量通过摩擦全部耗散为热量，所以摩擦发热率就等于转动功率N，即

1.2.4 表面张力特性
表面张力 对于与气体接触的液体表面，由于表面两侧分子引力作用的不平衡，会使液体表面处于张紧状态，即液体表面承受有拉伸力，液体表面承受的这种拉伸力称为表面张力。
由于表面张力的存在，液体表面总是取收缩的趋势，如空气中的自由液滴、肥皂泡等总是呈球形。表面张力不仅存在于与气体接触的液体表面，而且在互不相溶液体的接触界面上也存在表面张力。在一般的流体流动问题中表面张力的影响很小，可以忽略不计。但在研究诸如毛细现象、液滴与气滴的形成、某些具有自由液面的流动等问题时，表面张力就成为重要的影响因素。
表面张力系数 液体表面单位长度流体线上的拉伸力称为表面张力系数，通常用希腊字母 表示，其单位是N/m。图1-5所示为置于容器中的静止液体，考察液面上连接A、B两点的流体线，由于表面张力的存在，该线段一侧所受拉伸力处处垂直于该线段且平行于液面，按表面张力系数 的定义，若该流体线长度为l，则垂直作用于该线段的总拉伸力f就可表示为

图1-5 液体表面张力概念
（1-13）
表面张力系数 属液体的物性参数，但同一液体其表面接触的物质不同有不同的表面张力系数；表面张力系数随温度升高而降低，但不显著，比如水从0℃变化到100℃时，其与空气接触的表面张力系数 =0.0756~0.0589N/m。常见液体的表面张力系数列于附录C表C-1中。

图1-6 弯曲液面的附加压力差
弯曲液面的附加压差——拉普拉斯公式 对于液体表面为曲面的情况，表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差。现分析如下。
如图1-6所示，在凸起的弯曲液面上任选一点o，以o点法线n为交线作两个垂直相交平面，这两个平面与弯曲液面相交得到两条法切线aa’和bb’，其对应的圆心角分别为 和 ，曲率半径分别为R1和R2； 然后分别平行于aa’、bb’作出四边形微元面aa’bb’，如图所示。其中
微元面上a、a’、b、b’点所在边的长度分为： ，
微元面aa’bb’的面积为：
现分析点a所在边上的表面张力，该边上表面张力 且与液面相切，在法线n方向的投影为

同理可得点a’、b、b’所在边上的表面张力在法线n方向的投影分别为
，
于是，将上述4个表面张力分量相加，可得微元面dA上表面张力在法线方向的合力：

设液面两侧压力分别为 （凸出侧）和 （凹陷侧），则静止液面所受法线方向的总力有如下平衡关系：

由此得到
（1-14）
上式即为计算弯曲液面附加压力差的拉普拉斯公式。该式表明：（1）由于表面张力的存在，弯曲液面两侧会产生附加压力差，而且凹陷一侧的压力（ ）总高于凸出一侧的压力（ ），对于凹形液面，同样如此；2）特别地，对于平直液面，因为R1=R2=∞，所以 ，即没有附加压力差现象；对于球形液面，因为R1=R2=R，所以
（1-15）
此外，可以证明，通过曲面上一点的任意一对正交法切线的曲率半径倒数之和（1/R1+1/R2）都相等，所以实践中只要能找到其中一对正交法切线的曲率半径即可。比如对于圆柱面，母线与圆周线就是一对正交法切线，其曲率半径分别为∞和R，所以（1/R1+1/R2）=1/R。
例1-3 球形液膜的内外压差

图1-7 例1-3附图
图1-7所示是一个球形液膜（如肥皂泡等），其表面张力系数为 ；因为液膜很薄，内外表面半径均视为R。试求液膜内外的压力差。
解：考察液膜外侧点C，内侧点A和液膜中点B。由于液膜有内外两个液面，所以根据拉普拉斯公式，表面张力在A和B点之间造成的压力差为：

而B和C之间的压力差为：

由上两式中消去 则得：

这表明球形液膜内侧的压力较外侧的压力高 。

(a) 玻璃管插入水中 (b) 玻璃管插入水银中
图1-8 毛细现象
毛细现象 观察发现，如果将直径很小的两支玻璃管分别插在水和水银两种液体中，管内外的液位将有明显的高度差，如图1-8（a）和（b）所示，这种现象称为毛细现象。毛细现象是由液体对固体表面的润湿效应和液体表面张力所决定的一种现象。事实上，不仅对图1-8中的细玻璃管有毛细现象，对狭窄的缝隙和纤维及粉体物料构成的多孔介质也有毛细现象，与所接触的液体一起产生毛细现象的固体壁面可以通称为毛细管。毛细现象是微细血管内血液流动、植物根茎内营养和水分输送、多孔介质流体流动的基本研究对象之一。

图1-9 液体与固体表面的接触角
润湿效应 即液体和固体相互接触时的一种界面现象。所谓润湿，是指液体与固体接触时，前者要在后者表面上四散扩张；不润湿则是指液体在固体表面不扩张而收缩成团。液体对固体表面的润湿性可用液体与固体界面之间的接触角 来表征，如图1-9所示。液体能润湿管壁时 为锐角，反之为钝角；例如，水和水银与洁净玻璃壁面接触，其接触角 分别为 和 ，故水在洁净玻璃表面能四散扩张润湿玻璃，而水银则收缩成球形不能润湿玻璃。液体对固体的润湿与否在毛细现象中的表现是：润湿则毛细管中液位高于管外液位，且自由液面形成的弯月面是凹陷的，不润湿则毛细管中液位低于管外液位，且自由液面形成的弯月面是凸出的，正如图1-8中的情况所示。
毛细现象和润湿效应都是由相互接触的液体和固体分子之间的吸引力决定的。液体分子间的引力作用使液体表现出内聚和附着两种效应。内聚使液体具有抵抗拉应力的能力，附着使液体能粘附在物体表面，且这两种效应与液体所接触的物体表面性质密切相关。液体与物体表面接触时，如内聚效应占优，液体将趋于收缩并产生毛细抑制现象，如附着效应占优，则液体将润湿物体表面并产生毛细爬升现象。

图1-10 毛细升高液柱受力分析
毛细管内外的液面高差 如图1-10为例，取上升高度h段内的液体，分析其竖直方向的受力。液柱底部与管外液面在同一水平面，所受压力与液柱上表面压力相同，均为大气压力但方向相反，是一对平衡力；此外，液柱竖直方向受力还有液柱重力 和弯月面与管壁接触周边表面张力 的竖直分量。
忽略弯月面中心以上部份液体重力，液柱所受到的重力为：

液柱弯月面与毛细管接触周边的表面张力 = ，其竖直方向的分量为：

由 可得：
（1-16）
应用式（1-16）需要说明的是：（1）对于 为钝角的情况，h为负值，表明管内液面低于管外液面；（2）因忽略了弯月面中心以上部份液体重力，由上式计算的h值略高于实际值，且这种差别随r增加而增大；（3）当管直径大于12mm 时毛细效应可忽略不计。
式（1-16）反映了毛细管中液面爬升高度h与液体表面张力系数 、液体与固体界面之间的接触角 、以及毛细管半径 之间的关系，在实践中可用于测定液体的表面张力系数；
例1-4 水在毛细管中的爬升高度
内直径为2mm的毛细管，与水的接触角 。水在空气中的表面张力系数 = 0.0730N/m。若取水的密度为 =1000kg/m3试求水在毛细管中的爬升高度。
解：用式（1-16）进行计算：

1.3 牛顿流体和非牛顿流体
1.3.1 牛顿流体与非牛顿流体
牛顿剪切应力公式（1-9）表明：在平行的层状流动条件下，流体剪切应力与速度梯度之间呈正比关系，即 。确实有一大类流体，它们在平行层状流动条件下，其剪切应力 与速度梯度 表现出线性关系，这类流体被称为牛顿型流体，简称牛顿流体。实践表明，气体和低分子量液体及其溶液都属于牛顿流体，其中包括最常见的空气和水。
牛顿流体的粘度 是流体物性参数，与速度梯度 无关；其中粘度 的特性已在前面1.2.3节中进行了讨论。
但是，工程实际中还有许多重要流体并不满足牛顿剪切应力公式所描述的规律。虽然这些流体的剪切应力 通常总可表示成速度梯度 的单值函数：
（1-17）
但 与 的函数关系却是非线性的，这类流体统称为非牛顿流体。聚合物溶液、熔融液、料浆液、悬浮液、以及一些生物流体如血液、微生物发酵液等均属于非牛顿流体。
从粘性的角度，非牛顿流体最大的特点就是其粘度与流体自身的运动（或变形）相关，不再是物性参数；非牛顿流体种类的不同，其剪切应力 与速度梯度 之间表现出复杂的非线性行为。
1.3.2 非牛顿流体及其粘度特性
图1-11（a）所示是典型非牛顿流体的剪切应力 与变形速率 之间的关系（速度梯度 又称剪切变形速率，见习题1-7）。同时也标出了牛顿流体（曲线斜率= ）、理想流体（ =0）和弹性固体（ =0）以供对比。图中的非牛顿流体类型有：胀塑性流体、假塑性流体、塑性体/宾汉理想塑性体。

(a) 剪切应力与变形速率的关系 (b) 剪切应力与变形时间的关系
图1-11 牛顿流体与非牛顿流体的粘度特性

胀塑性流体 其 - 曲线斜率随变形速率增加而增大，因此被称为剪切增稠流体（变形速率增加提高其粘性）。属于这类流体的有淀粉、硅酸钾、阿拉伯树胶的悬浮液等。
假塑性流体 其 - 曲线斜率随变形速率增加而减小，因此被称为剪切变稀流体（变形速率增加降低其粘性）。属于这类流体的有聚合物溶液、聚乙烯/聚丙烯熔体、涂料/泥浆悬浮液等。
胀塑性流体、假塑性流体以及牛顿流体的 - 曲线都通过原点，即一当受到剪切应力作用就有变形速率，不能象固体那样以确定的变形抵抗剪切应力，所以通称之为真实流体。
塑性体/宾汉理想塑性体 能抵抗一定的剪切应力，即变形速率为零时剪切应力不为零。其中宾汉理想塑性体有确切的屈服应力 ，在剪切应力 时无流动发生（ =0）； 后剪切应力与变形速率呈线性关系，表现出牛顿流体的行为，即
（ 时， =0） （1-18）
由于塑性体/宾汉理想塑性体能在一定程度上象固体那样以确定的变形抵抗剪切应力，因此可以看成半是固体半是流体，如钻井泥浆、污水泥浆、某些颗粒悬浮液等。
依时性流体 是更复杂的一类非牛顿流体。这类流体的 - 关系不仅非线性，而且还随经受剪切应力的时间而变化，即在变形速率保持恒定时，其剪切应力要随时间变化，如图1-11（b）所示。其中，剪切应力随时间而增加的流体称为流变性流体，如石膏水溶液；剪切应力随时间而减小的流体则称为触变性流体，油漆即是如此。
广义牛顿剪切应力公式 为了方便描述非牛顿流体，人们提出了广义的牛顿剪切应力公式：
（1-19）
式中系数 同样反映流体的内摩擦特性，称为广义的牛顿粘度。对牛顿流体， = ，属于流体的物性参数；对非牛顿流体， 不再是常数，它不仅与流体的物理性质有关，而且还与受到的剪切应力或剪切速率有关，即流体的流动情况要改变其内摩擦特性。为此提出了描述非牛顿流体内摩擦特性的所谓“粘度函数”模型，如Ostwald-de Waele的指数模型、Ellis模型、以及Carreau模型等。其中指数模型可表达式为：
（1-20）
式中， 称为参考或相对剪切速率（速度梯度），数值上与剪切速率相等，无量纲； 称为稠度系数，也可看成是当剪切速率为1s-1时的流体粘度，单位为 。从式（1-20）可以得到各种流体的定义：
(1) 时， ，为牛顿流体；
(2) 时，为假塑性流体（或剪切变稀流体）；
(3) 时，为胀塑性流体（或剪切增稠流体）。
非牛顿流体主要是流变学的研究对象，本书后续各章的内容主要针对牛顿流体。

习 题
1-1     用压缩机压缩初始温度为20℃的空气，绝对压力从1个标准大气压升高到6个标准大气压。试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为78℃这三种情况下，空气的体积减小率 各为多少？
1-2     图1-12所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数 m2/N的油，用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径D=10mm，活塞杆螺距t=2mm，在1标准大气压时的充油体积为V0=200cm3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到200标准大气压的油压（1标准大气压=101330Pa）。

图1-12 习题1-2附图
图1-13 习题1-3附图

1-3     如图1-13所示，一个底边为 、重量为1kN的滑块在20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度0.05mm，油的粘度m= Pa·s。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度 。
1-4     有一直径d=150mm的轴在轴承中转动，转速n=400 r/min，轴承宽度 ，轴与轴承间隙 ，其间充满润滑油膜，油的粘度为 。假定润滑油膜内速度为线性分布，试求转动轴的功率N（注：N=转轴表面积A′表面切应力 ′表面线速度 ）。
1-5     如图1-14所示，已知圆形管道中流体层流流动时的速度分布为：

其中um为管内流体的平均速度。（1）设流体粘度为 ，求管中流体的剪切应力 的分布公式；（2）如长度为L的水平管道两端的压力降为 ，求压力降 （进口压力-出口压力）的表达式。

图1-14 习题1-5附图
图1-15 习题1-6附图

1-6     图1-15所示为两平行圆盘，直径为D，间隙中液膜厚度为 ，液体动力粘性系数为 ，若下盘固定，上盘以角速度 旋转，求所需力矩M的表达式。
1-7     如图1-16所示，流体沿x轴方向作层状流动，在y轴方向有速度梯度。在t=0时，任取高度为dy的矩形微元流体面考察，该微元面底边坐标为y，对应的流体速度为 ；经过dt时间段后，矩形微元面变成如图所示的平行四边形，原来的 角变为 ，其剪切变形速率定义为 （单位时间内因剪切变形产生的角度变化）。试推导表明：流体的剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即

图1-16 习题1-7附图
图1-17 习题1-8附图

1-8     图1-17所示为旋转粘度测定仪。该测定仪由内外两圆筒组成，外筒以转速n（r/min）旋转，通过内外筒之间的油液，将力矩传递至内筒；内筒上下两端用平板封闭，上端固定悬挂于一金属丝下，通过测定金属丝扭转角度确定内圆筒所受扭矩为M。若内外筒之间的间隙为 ，底面间隙为 ，筒高为L，求油液动力粘性系数的计算式。
1-9     空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？
1-10 图1-18所示为插入水银中的两平行玻璃板，板间距 =1mm，水银在空气中的表面张力 =0.514N/m，与玻璃的接触角 =140°，水银密度 =13600kg/m3。试求玻璃板内外水银液面的高度差h。

图1-18 习题1-10附图
图1-19 习题1-11附图

1-11 如图1-19所示，一平壁浸入体积很大的水中。由于存在表面张力，在靠近壁面的地方水的表面成为弯曲面，弯曲液面垂直于x-y平面。假定弯曲面曲率半径r可以表示成 ，接触角 和表面张力系数 已知。试确定平壁附近水面的形状和最大高度h。
1-12 如图1-20所示，一圆形管内装有理想塑性流体，其剪切应力与变形速率的关系由式（1-18）所描述。已知该流体屈服应力为 ，现从管的左端加压力p，问该压力至少为多大才能将该塑性流体挤出管外？已知管子直径为D，塑性流体充满长度为l的管段，管外为大气。

图1-20 习题1-12附图