船舶水动力学.doc

1. Kutta条件如何表述？对于具有尾缘点或角点的物体绕流，如何确定其环量？对于无尖角的物体绕流，在理想流体模型下能否用理论方法确定其环量？(北大吴望一编的流体力学下册p61)
kutta条件：理想流体模型内无法确定T（环量），需补充一个合理的经验性假定。；对具有尾缘点的物体绕流，上下表面的流体平滑的流过尾缘B，在尾缘处流速为有限值。同时由E点(保角变换平面上的点)的保角性和E点与B点的速度关系知E为驻点，最后由驻点与流量的关系式即可将T唯一确定。 若物体不具有角点，则T的值须用实验测得或事先给出，而不能从理论上求出。
2. 当一阵微风吹过原本静止的水面时，可以看到水面波的传播，而此时水面漂浮的树叶并不“随波逐流”，试从流体力学的角度解释这一现象。
--设初始时刻t=0时自由面上各速度为零。现在一阵风给水面一个冲量，这个值是个有限值。由于流体是不可压缩的，这个冲量瞬间传到流体内各点，各点都有冲量，各点的压力和速度都发生变化。由于是小振幅波，流体质点围绕其平衡位置作微小振动。把树叶当做是一个质点，所以并不“随波逐流”。ζ=a cosk(x-δt/k).自由面的曲线是余弦曲线，振幅及波长都不随时间改变，不同时刻的波面相隔一个相位δt/k，也就是说整个波面随时间向前移动。参考书目：北大吴望一编的流体力学下册第8章
3．优秀足球运动员常常能以美妙的“香蕉球”（球的飞行轨迹呈弧线）破门，试分析：欲踢出弧线向右凸的“香蕉球”，应该用脚的什么部位踢球的哪一边？
--应该用脚的内脚背踢球的右下侧。（欲踢出向右凸的“香蕉球”，应使球内旋，那样左侧气压低于右侧，产生向内的力，内脚背踢球的右下侧保证了使球内旋和前进这两个条件。）
4．何谓“辐射问题”？简述及辐射力表达中出现的两个系数与 的物理意义。物体在规则波中的响应：
其中：为无入射波时的“强迫振动”，称为“辐射问题”的解。
辐射力 其中
将其实部与虚部分开
称附加质量系数（与加速度有关）；称阻尼系数（与速度有关）
5. 对于线性兴波问题，给出物面边界条件、自由面边界条件、水底边界条件和无穷远处扰动速度为零的条件后能否定解？不能定解，还要加上辐射条件才能定解。
三. 推演论证题举例
2.试导出以单位绝对速度势表示的附加质量的计算式。若物体有一个对称面，如何使其表达、计算简化？有一球体作变速直线运动，试比较其相应的附加质量与真实质量的大小。（北大吴望一编的流体力学下册p154-166)
根据流体动能定理：T===
==
=
T= 同时 ， 式中为绝对速度势
由动能定理公式，T=，可得出附加质量，=
又因为，可得出T= =
=
仍由动能定理可得：T=。=
由于=，则需要求出的36个分量有15个是重复的，只需求出21个。而若物体有一个对称面时，将有9个分量为零，从而需要求的的分量只有12个。大大简化了计算量。
假设一个圆球在做变速直线运动，设其半径为a，则球心的平动速度是没有绕球心转动的角速度，所以于是其次对称性得到
是圆球以单位速度运动所产生的速度势，它是时间t的函数。若初始时刻坐标原点和圆球中心重合，则该时刻速度势为，于是球面S：
因此可得：其与时间无关，
进一步可以知道
根据对称性，最终得到了T=
附加动量： B=, 附加动量矩：I=0
外力：R= 外力矩：L=0
圆球的运动方程按照,其中为圆球固有动量，为外力。
得出：因此我们可以看出圆球在做变速直线运动时将受到的反作用力，它相当于质量增加了后的圆球的运动，就是附加质量，等于圆球所排出的流体质量的一半。
3. 某潜艇在水下深处作匀速直线运动，试导出其所受阻力的相似准则方程。
某潜艇在水下深处作匀速直线运动，试导出其所受阻力的相似准则方程。
解：设潜艇实长为L ，船速为V， 粘性系数ν；潜艇模型长度l, 速度为v, 粘性系数ν。
因为在深水中不考虑兴波阻力，所以只考虑雷诺数相等。
Re=Re′
即： LV/ν=lv/ν,
即：v=LVν/νl
(答案没把握)
流体现象相似的充分必要条件是满足同一微分方程式，而且边界条件和初始条件相似.由于两系统流体相似，将纳维尔-斯托克斯方程化简得：本176

=
该式中各相似常数所组成的各项系数必须相等，才可把这些系数约去。

局部惯性力、变位惯性力、质量力、压力表面力、粘性表面力
用变位惯性力项（）除全式各项可得：

深水中阻力与粘性表面力有关:=1
其中
即
4. 试证：对于线性二元波，其动能与势能相等。
对于线性二元波
1. 动能
…………（1）
式中，，积分区域S的边界由波面0A，平底DB和两个铅垂面OD及AB组成。利用Green定理，(1)式的面积分可化为如下线积分：
……………………………………………………（2）
式中，——前述积分域S的封闭边界线。
由于铅垂面铅垂面OD及AB各对应点的等值反号，所以

此外，乎底上，因此，(2)式的积分只剩下沿波面的积分。考虑到线性二元波，沿波面的积分可用沿x轴的线积分代替，于是，
………………………………………………（3）
将有限水深的速度势

代入上式，考虑到色散关系式，

化简得

积分结果为
……………………………………………………（4）
2．势能
计算势能时，以静水线为基准计算势能的增量。如图所示，在被面线和静水线(x轴线)之间所取的微元流体从静水线以下搬到线上反对称位置，势能增加量为,所以一个波长范围内的势能增量为
………………………………………………（5）
将波面方程代人(5)式积分得
……………………………………………………（6）

由（4）（6）两式有：对于线性二元波，其动能与势能相等
5. 试导出Euler方程的Bernoulli积分及Lagrange积分。(北大吴望一编的流体力学上册p267或者本科书p70)以下只有Bernoulli积分仅作参考
伯努利积分的前提条件
（1） 定常流动 则
，
2） 作用在流体的质量力有势，则存在势函数W使得
，，
（3） 正压流体密度只是压强的函数的流体称为正压流体。这时存在一个压力函数定义为

它的三个坐标偏导数为
，，
如果是不可压缩均质流体，等于常数，则

如果是等温（）流动中可压缩流体，则

如果是绝热流动中的可压缩流体，则

在这三个条件下，葛罗米柯—兰姆运动微分方程可简化为
（1）
伯努利积分中的前三个积分条件中，再加上一个沿流线求积分的条件，现将（1）式的中的三式等号左右两边依次分别乘以流线上任一微元线段的三个轴向分量，，，得
（2）
由于是定常流，流场中流线与迹线重合，因此，，，就是时间内流体微团的位移，在三个轴向的分量，即，，。将这些关系式依次分别代替（2）式中三式等号右边的，，，然后将三式相加，右边恰好等于零。于是上式就变成
（3）
即 （4）
其中为积分常数，仅适用同一流线，称之为流线常数。（4）式称之为伯努利积分。
四．应用计算题举例
1． 某喷水推进船的离心泵从船前抽水，在船后以V2的速度将水喷出，若船首进水口处的进流速度为V1，泵的流量为Q，试求该船所受的推力（不计水的粘性及重力，近似认为进流口处和出流口处的压力相同）。注：这是一类典型的积分型动量方程的应用题，在常用流体力学书上均有类似的例题或习题。
（仅供参考）
2. 对于给出的复势指出式由哪些基本流动组成的（要求熟悉复数的代数运算），求出流线及流量（会用复势做就很简单，若分解为实部、虚部再求就麻烦）。（本科教材p125—126 注意是点源相加）
4．应用力学相似（动力相似）性质的应用题。