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尴尬的统计学---反思Ｏ．Ｊ．辛普森案件
(2007-04-22 14:52:32)
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分类：统计视界
      出乎人们意料的是，日常生活中概率这个概念的使用相当频繁。从明天会不会下雨到李范的击球率与朴赞浩的防守率，从彩票中奖到幸运签，乃至为了赌一顿饭而抛硬币等等，我们已经渐渐习惯于在生活中不停地计算着各种事件的发生概率，或是预测未来事件的发生概率（而且现代社会里，擅长概率计算的人将日益成为社会的主流，而那些对概率一无所知的人，只能悄悄退到社会边缘）。但许多时候，我们却对概率统计存有很深的误解，甚至会将一些谬误奉为科学来用。在被称为２０世纪美国１０大案件之一的Ｏ．Ｊ．辛普森事件中，我们清楚地看到，由于人们对统计学的无知，是怎样让一个杀人凶手最终被无罪释放逍遥法外的。
    Ｏ．Ｊ．辛普森是７０年代美式足球界数一数二的英雄人物。作为一名出色的
后卫，他在大学时代就已经相当活跃了。１９６９年率领南加利福尼亚大学夺取了
全美总冠军，荣获大学生美式足球最高荣誉奖。刚一毕业，又马上作为最有价值球
员签约著名职业球队。直到１９７９年宣布退役为止，曾效力于旧金山的波地来讷
茨队等著名球队，并创造了各种辉煌战绩，成为最耀眼的美式足球明星之一。退役
之后，他并没有就此沉寂，作为美式足球名誉顾问，出任ＮＢＣ－ＴＶ的美式足球
解说员，甚至还在电视连续剧《水仙花与武器》中扮演过一名叫做“劳德伯格”的
黑人刑警。
     １９９４年６月１３日，在位于洛杉矶高级住宅区的一栋别墅里，辛普森的前
妻尼可儿·辛普森与其男友罗纳德·戈德曼被发现身中数刀，惨死家中。由于没有
目击者，所以在辛普森家里发现的一副带有死者血迹的手套，成为指控辛普森的一
大证据。
     最大嫌疑人辛普森曾与警察在时速１００多千米的高速公路上，展开过一场惊
心动魄的追逐战。对这一过程，电视台做了完整的实况转播，全国上下一片哗然。
辛普森请了罗伯特·夏比等著名律师组成了一个所谓的“智囊团”，以所发现的手
套大小和手并不吻合、案发现场并未得到完好保存，以及案件的主要负责人有种族
歧视倾向等理由，否认了各种罪证的指控，从而在１９９５年赢得了无罪释放的宣
判。但讽刺的是，在被害人家属提出的民事诉讼中，辛普森却被判有罪。为了支付
庞大的法庭诉讼费用以及巨额赔偿，辛普森不得不变卖掉房产，甚至以前所获的奖
杯。现在他所住的地方，离杀害自己与尼可儿所生的一男一女两个孩子的地方不远
。这次事件因涉及金钱与权力、体育明星、种族歧视、家庭暴力、舆论炒作等问题
而成为２０世纪美国性质最为恶劣的案件。
    这里，概率学家们感兴趣的是辛普森的律师辩护团所做出的辩护陈词。被害人
方面的律师辩护团提出“Ｏ．Ｊ．辛普森时常殴打辱骂妻子”，并以此作为辛普森
的杀人可能性的证据。辛普森的辩护律师之一，艾伦·德肖维茨针对这一点做了如
下的慷慨陈辞。事实上，在平时遭受丈夫暴力侵犯的妻子中间，被丈夫殴打致死的
，１０００人中间只有１个，即还不到０．１％。因此以辛普森平时的所作所为来
推测他就是杀人凶手这一论断是站不住脚的。
     果真如此吗？丹弗尔大学的数学教授，著有畅销书《与数学家一起读新闻》的
数学界故事大王约翰·艾伦·鲍罗斯针对这一问题，发表了如下看法。这位律师的
计算方法是我们在日常生活中常犯的错误。假设只有一个遭受丈夫暴力侵犯的妻子
，那么她被丈夫殴打致死的概率是多少呢？辛普森的律师说的没错，还不到０．１
％。但是对于Ｏ．Ｊ．辛普森事件而言，妻子已经被害身亡了。这时我们要考虑的
应该是“平时遭受家庭暴力的女性，在非正常死亡的情况下，作为施暴者的丈夫被证实为杀人凶手的概率有多大”？答案是：超过了８０％。所以，辛普森平时殴打妻子的行为，对于判定他是否是杀害他妻子的凶手，提供了相当有力的证据。
     案发现场还发现了与辛普森的鞋码一致的脚印。被害人的律师将此作为辛普森
的重要罪证之一。另外，犯罪现场的地板上，在凶手脚印的左侧，发现了凶手留下
的血迹。而０．Ｊ．辛普森的左手上恰巧有被匕首划过的伤痕。这又是一个不利于
辛普森的证据。不过辛普森的律师们认为，世界之大，和辛普森脚码大小一样的人
数不胜数，而左手上留有伤痕的人更是多得不计其数，这样的证据对于该案的判断
是没有什么价值意义的。果真如此吗？
     约翰·艾伦·鲍罗斯在他的一本著作《概率》中指出，这也是辛普森的律师们
对概率学方面所表现出的另一种无知。让我们来看一下，满打满算地，假设每１５
人中就有一人与辛普森的鞋号相同，另外每１万人中有一人像辛普森那样在案发当
天划伤了左手。那么，和辛普森一样，在案发当天左手被划伤而且鞋码相同的人会
有多少呢？不过是１５万人之中才有一人罢了。虽然各个事件单独来看的发生概率
都很大，可是一旦把这些孤立的事件联系在一起，把这些概率相乘的话，综合事件
的发生概率便会大大降低。因此这些证据也是相当有力的。
     当然，不能排除这种可能。但是，请考虑下面这种情形。假设一个人口百万的城市中，只有两个人是白胡子。在这个城市中发生了杀人案，而在犯罪现场发现了凶手留下的白色胡须。于是，白胡子的两个人中必定有一个就是杀人凶手，另一个是清白无辜的。长有白胡子的两个人中，无辜者的所占的比率是５０％（两个人中间的一人）。但是所有清白无辜的人中长白胡子的概率有多大呢？整座城市的９９９９９９名无辜的市民中，只有一人长白胡子而已。这样的概率几乎是微乎其微的。同样，辛普森的律师们还混淆了一个相当重要的问题。他们忽视了“清白之人拥有种种对自己不利的证据的概率”极低的这一客观事实，而不断片面地强调“拥有种种不利罪证的人是无辜的”概率很高的这一点来为辛普森辩护。
     遗憾的是，法官最终站到了辛普森律师团的一边，做出了误判。由于对概率问
题的种种无知与误解，连法官都为律师们的花言巧语所蛊惑，失去了法律的公正，
将凶手无罪释放了。

　　此外，还有一些事情，虽不像辛普森事件这样影响巨大，却是我们常常会犯的
错误。这是一则刊登在１９９０年《纽约时报》上的消息。标题是“一兆分之一的
偶然一致倒也不是不可能”。记述的是新泽西州的一位女士在４个月的时间里，连
续两次彩票中奖的事情。报纸称这几乎是１７兆分之一的事情。但事实上，在每个
人都会经常购买彩票的美国，类似事件的发生概率高达１／３０。也许，对那位
女士而言，这确实是一个天大的幸运，但就这幸运本身的发生概率而言，又算不上
什么稀奇的事。
    相似地，许多人认为能遇到与自己同年同月同日生的人是件很难得的事情。但
２５人中至少有两个人生日相同的概率是大于５０％的。也就是说，有许多事情对
于“我”而言，是小概率事件，但这并不意味着这些事本身的发生概率也会同样地
小。
    不论是谁，能与所爱的人相遇，都将是一件除了“缘分”以外，其他任何一个
词都无以表达的美妙事情。在这广阔的地球上，你我的相遇，是连算都无从算起的
小之又小的小概率事件。所以我们才如此感谢上苍促成我们的邂逅。在此，我绝没
有丝毫地要将这种奇妙的缘分还原于日常琐事的意思。只是觉得其实大多数人一生
之中，总会有那么一两次的机会---遇见一个好人，然后相爱，然后结婚。你我的相
遇虽然有如细小的种子刚好落在针尖上的几率一样渺茫，但谁都不能否认，人一生
当中，说出这样的甜言蜜语，陷入一场凄婉动人的爱恋的概率几乎是百分之百。
     阿娜托尔·弗朗士曾说过这样的话，“所谓偶然，那是上帝不愿署名时所用的
假名”。我们把无缘无故，出乎意料发生的事件称做“偶然”。其实也许“偶然”
中有其发生的“必然”因素，但那些因素我们终究无从得知，于是出于不得已，才
称其为“偶然”的。这世间充斥着太多太多无法以一定之规则来预测其发展的偶然事件。倘若我们对用来描述偶然事件的概率与统计一无所知的话，其结果是不堪想象的。不然的话，我们只能将那些必然会发生的事情当做所谓的运气或者缘分，甚至会由于对概率的无知而陷入到令凶手逍遥法外的尴尬之中了。