全国卷Ⅱ文科数学试题解析 课件.doc

2009年全国卷Ⅱ文科数学试题解析
一、选择题：
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}则
A {5，7} B {2，4} C {2,4,8} D {1,3,5,7}
解析：集合的并补运算，答案：C
2．函数的反函数是
A B C D
解析：反函数概念，答案：B
3．函数的图像
A 关于原点对称 B 关于直线对称 C 关于轴对称 D关于直线对称
解析：函数奇偶性及对数式定义域及运算 答案：A
4．已知ABC中，cotA=,则cosA=
（A） （B） （C） (D)
解析：同角三角函数基本关系并注意所在象限的符号，答案：D
5．已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与
所成角的余弦值为
（A） (B) (C) (D)
解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于900答案：C
6．已知向量，,,则
（A） (B) (C) 5 (D) 25
解析：将平方即可，答案：C
7．，则
(A) (B) (C) (D)
解析：将判断即可，答案：B
8．双曲线的渐近线与圆相切，则r=
A B 2 C 3 D 6
解析：联立消y得x 的一元二次方程，由判别式为0，得r=， 答案：A
9．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数
的图像重合，则的最小值为
（A） (B) (C) (D)
解析：由可得答案：D
10．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法
共有
（A）6种 （B）12种 （C）30种 （D）36种
解析：由得，答案：C
11．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，
若,则k=
（A） (B) (C) (D)
解析：由一元二次根系关系出，由抛物线定义出，三式联立得k，答案：D
12．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方
体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标
的面的方位是
（A）南 （B）北
（C）西 （D）东
解析：空间想象几何体还原能力，答案：B
二、填空题：
13．设等比数列的前项和为.若 .
解析：由条件得q3=3，所以，答案：3
14．的展开式中的系数为 .
解析：，答案：6
15．已知圆O：和点A（1，2），过点A 且与圆O相切的直线与两坐标轴围成
的三角形的面积为
解析：由切线方程得横纵截距分别为5和，得面积为
答案：
16．设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得
到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 .
解析：由小圆面积得小圆的，由得，所以
答案：8
三、解答题：
17． (本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）
等差数列中，，求数列的前n项和S

18．(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）
设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B
答案：

19．本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，，D、E分别为AA1、BC1的中点
平面
证明：AB=AC
（1） 设二面角A-BD-C为600，求与
平面BCD所成角的大小

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于
A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。
(Ⅰ) 求a，b的值；
(Ⅱ) C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？
若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由