1、高三数学高考模拟卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1、 已知i是虚数单位,,则
2、 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_________．
3、 从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不 经过第三象限的概率为 .
4、某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间的产品个数是,则样本中净重在区间的产品个数是_____________
2、
克
频率/ 组距
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
96
98
100
102
104
106
图
5、 已知全集U=Z，如右边程序框图所示，集合A={x|框图中输出的x的值}，
B={y|框图中输出的y的值}．当x=-1时，
6、 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3 ，则_______.
7、设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B．当线段AB的长度最小值时，切线l的方程为____________．
8、在中，角的对边分别为，若则
3、
9、为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个
单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是
10、 使得不等式对任意的恒成立最大整数是
11、等差数列的前项和为，若成公比为的等比数列，则=
12、对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是
13、设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1，和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双
4、曲线的离心率的取值范围是
14、已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则的取值范围是___
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15. 三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝．
(1)若cosA＝，求sinC的值；
(2)若b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积．
16、如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 在线段上是否存
5、在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ) 求点到平面的距离.
17、如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.
（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？
（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）
18、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋＝1．
（1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围；
（2）若
6、m＝6，
①P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标；
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线l交x轴于点N，证明： 是定值，并求出这个定值．
19、已知函数，．
⑴若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；
⑵设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{Mn}满足条件：M1= S，当n≥2时，Mn= S－S，
其中数列{tn}单调递增，且tn∈N*．
（1）若an＝n，
①试找出一组t1、t2、t3，使得M22＝M1M3；
②证明：对于数列an＝n，一定存在数列{tn}，使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方；（2）若an＝2n－1，是否存在无穷数列{tn}，使得{Mn}为等比数列．若存在，写出一个满足 条件的数列{tn}；若不存在，说明理由．
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