1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材
第44讲 图形面积存在性问题探究
主备人： 刘永忠 审核人： 孙百平
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【考点】
1．三角形面积的最大值
2．四边形面积的最大值
3．图形运动过程中出现重叠部分的图形面积．
【重点】求出面积表达式
【难点】1．动点坐标与动线段长度的转化
2．列出面积的表达式后提高化简能力
3．提高对图形运动过程分析，不能遗漏答案．
【知识梳理】
1．过动点向y轴作平行线，把
2、动三角形分割成两个基本模型的三角形，再利用二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了．
2．“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：
方案(一)：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；
方案(二)：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴(或y轴)作垂线，或者把该点与原点连接起来，分割成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和(或差)，或几个基本模型的三角形面积的和(差)，转化为一个开口向下的二次函数问题．
【典型例题及针对训练】
◆三角形面积
【例1】如图，一小球从斜坡O点抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．
(
3、1)请用配方法求二次函数图象最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(点M与点P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积，请写出点M的坐标．
【例2】(2014昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度
4、向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点M，使S△CBM∶S△PBQ＝5∶2，求M点坐标．
◆四边形面积
【例3】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
【例4】如图所示，已知抛物线y
5、＝－x2＋bx＋c过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；
(3)在y轴上找一点E，使S△ABE＝S四边形ABMD，求出点E的坐标．
◆重叠部分面积
【例5】如图①，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋b交x轴，y轴于点E，F.点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C.点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD成轴对称的△BC′D.
(1)当∠CBD＝15°时，求点C′的坐标；
(2)当图①中的直线l经过点A，且k＝－时(如图
6、②)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．
【提升训练】
1．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)．
(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；
(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形．
2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋x＋3交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于
7、点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.
(1)求直线BC的解析式；
(2)点E(m，0)，F(m＋2，0)为x轴上两点，其中28、S，当点Q′到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求S的值．
3．(2017镇江中考)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：
①
②
③
④
其中成立的有（ ）
A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④[来源:Zxxk.Com]
完成时间
月 日
家长签 字
教师评价
学后/教后反思:
4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案
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