经济数学基础1月期末复习资料.doc

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经济数学基础 7月期末考试复习资料( 共四部分, 77题)
第一部分单项选择( 1—5题) 、 填空( 2—10题) .( 每小题3分, 共52题考10题) 第1、 6小题试题知识点范围 第一编微分学第1章函数( 重点考试类型四个, 共9题)
类型一: 利用函数三要素判断两个函数相等
函数的两要素: 1、 定义域: 使函数( 解析式) 有意义的自变量 的范围2、 对应关系:
1.下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等.
A. B.
C D.
1解答: D. 三角恒等式因此选D
类型二 利用三种基本形式求函数的定义域及间断点的判定
三种基本形式( ①
② ③ )
2、 函数的定义域是( A )
A.( -2, 4) B.
C. D.
2解答. 根据定义域的基本类型:
( -2, 4) 选A
3.函数的定义域是
3.解答:
即
4、 函数的间断点是。
4解答:
∴ 间断点是
类型三: 求函数值的两种方法
1、 已知求 ( 代入法)
5.设, 则=( C)
A. B. C. D.
5解答:
选C

6.生产某产品的成本函数为, 则当产量单位时, 该产品的平均成本为 3.6 .
6解答:
2、 已知求( 变量替换法)
7.若函数, 则
7解答:
令

类型四: 应用求的值判断函数的奇偶性及奇偶函数的几何性质

8.下列函数中为偶函数的是( A)
A. B.
C. D.
8解: 对答案A判断
选A
9.设, 则函数的图形关于 y轴对称。
9解答:
==
是偶函数, 偶函数关于轴对称。第2、 7小题试题知识点范围 第一编微分学第2章极限与导数微分( 重点考试类型七个, 共14题) 类型一: 利用极限的运算性质、 重要极限公式和无穷小量与有界量的关系求极限

1、 和、 差、 积、 商的极限等于极限的和、 差、 积、 商
2、
3、 无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 4、 常函数的极限等于常函数
10 已知, 当( A) 时为无穷小量。
A. B. C. D.
10解答: ( 重要极限公式; 常数的极限等于本身)
∴ 选A
11. 当时, 变量( D) 是无穷小量．
A. B. C. D.
11解答:
∵当时是无穷小量, 是有界量, 利用无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量 ∴ 选D
12.求极限= 1 .
12解答( ∴)
类型二: 应用极限值等于函数值判断函数的连续性

13、 已知, 若在内连续, 则 2 .
13解答:
∵ 在1处连续 ∴
类型三: 利用极限的定义及常函数的导数为零求导
14.若f( x) =cos,则=( A)
A.0 B. C.-sin D. sin

14解答:
∵ 是常函数, 常函数的导数为零 ∴ 选A
15. 已知, 则 0 .
15.解答:
则
类型四: 利用导数的几何意义求切线斜率或切线方程
1.导数的几何意义: 函数 在某点处的导数, 就是曲线在该处的切线切线斜率。
2、 切线方程:
16.曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A) .
A. B.
C. D.
16.解答:
选 A
17.曲线y=sinx在点( , 0) 的切线斜率是( -1)
17解答:
18. 曲线在点(4, 2)处的切线方程为
18解答:
∴
整理得:
类型五: 利用导数判断函数的单调性
单调性: 正值, 单调递增 ; 负值, 单调递增

19.下列函数在区间( -+上单调增加的是( C)
A.sinx B. C. D.1-
19、 解答: 对C来讲
在永远大于0
∴ 在是单调增加的函数 ∴选C
20.下列函数在区间上是单调下降的是( D)
A. B. C. D.
20解答:对D来讲
∴ 在
上是单调下降的函数 ∴选D
类型六: 利用导数求函数的驻点
驻点: 导数值等于零的点
21.函数y=(x-2) 的驻点是
21解答:

令 是驻点
类型七: 利用导数求需求量弹性
弹性公式:
22.设需求量对价格的函数为, 则需求弹性为。
A. B.
C. D.
22.解答:
选 D
23需求量对价格的函数为, 则需求弹性.
A. B. C. D.
23、 解答:
选 A
第3、 8小题试题知识点范围 第二编第1章不定积分、 第2章定积分部分第3章积分应用( 重点考试类型六个, 共9题)
类型一: 利用不定积分的定于求原函数
24.下列函数中, ( D) 是的原函数。
A. B. C. D.
24解答方法1: 对于答案D:
因此选D
24解答方法2: 选 D
类型二: 不定积分的基本性质
基本性质积分的基本性质:
1 2)
25.若, 则
25 解答: 根据不定积分的性质, 两边同时求导

26.若存在且连续, 则=
26解答:

类型三: 利用凑微分法求不定积分
所有的微分公式 左右倒置都是凑微分公式 但常见的有五类
①对数函数 ②指数函数
③三角函数
④幂函数
27.若,
则=

27解答:

令 =
∵ ∴

类型四: 利用牛莱公式计算定积分
牛顿－莱布尼茨公式: F(x)是f(x)d 一个原函数则

28.若是的一个原函数, 则下列等式成立的是( B) .
AB.
C. D.
28解答: 的一个原函
选 B
类型五: 利用奇偶函数在对称区间上的积分性质计算定积分
奇偶函数在对称区间上的积分性质
29.下列定积分中积分值为0的是( B) ．
A． B．
C． D．
29解答: 对于B答案中的被积函数
则

根据奇函数在对称区间上的积分值为0 选 B

30.2
30解答:
是奇函数 是偶函数 是奇函数
故

类型六: 计算无穷积分
无穷积分: 1、
2、
31. ( C ) .
A.0 B. C. D.
31解答方法1:
31解答方法2:

=
选C 无穷积分收敛
32.下列无穷积分中收敛的是( B )
A. B.
C. D.
32解答: 根据定理对幂函数 当时 无穷积分收敛; 当时 无穷积分发散
选 B
第4、 9小题试题知识点范围 线性代数第2章矩阵( 重点考试类型四个共10题)
类型一: 利用矩阵相加和相乘的条件判断积矩阵的结构
矩阵相乘的条件: 1前面矩阵( 左边) 的列数与后面矩阵( 右边) 的行数相等时才能相乘
33.设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义,则为( D) 矩阵．
A． B． C． D．
33解答: 由于 ; 有意义
为矩阵 为矩阵 选 D
34.两个矩阵A、 B既可相加又可相乘的充分必要条件是同阶方阵.
34解答:
① , 可相加, 则 , 为同形矩阵 即若则
② , 可相乘 则 为同阶方阵
类型二: 矩阵乘法的特性、 对称矩阵的性质、 可逆矩阵的性质、 可交换矩阵的性质
1、 对称矩阵: 若称矩A满足则A为对称矩阵。特点
2、 可交换矩阵: 若 则称与可交换
35.以下结论或等式正确的是( C)
A.若, 均为零矩阵, 则有= B. 若=, 且, 则=
C.对角矩阵是对称矩阵 D. 若, , 则
35解答: 对于答案C 对角矩阵: 主对角线上的元素不全为零, 其它的元素全为零, 因此满足是对称矩阵 选 C
36.设A=, 当= 1 时, A是对称矩阵.
36解答: A是对称矩阵.

37.设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是
37解答: 由题目所给条件 即 、 是可交换矩阵
类型三: 可逆矩阵的性质及转置矩阵的性质
1、 转置矩阵( 矩阵的转置) 将矩阵的行列互换叫转置矩阵记为 转置矩阵的性质:
2、 若A、 B为方阵且AB=BA=I则称A为B的逆矩阵, 记为 逆矩阵的性质:

38.设, 为同阶方阵, 则下列命题正确的是( D)
A.若, 则必有或
B. 若, 则必有或
C.C.若秩, 秩, 则秩
D.
38解答: 由逆矩阵的运算性质知
即 选D
39. 设A是可逆矩阵, 且A+AB=I, 则A=( C) .
A. B B. 1+B C. I+B D.
39解答: 根据逆矩阵性质 选 C
40．设A, B为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( D) .
A. B.
C. D.
40解答: 由转置矩阵的性质知 选 D
41.设矩阵A=, I为单位矩阵, 则( I-A) =
41解:
I- A= ( I-A) =
类型四: 运用矩阵的初等变换求矩阵的秩
1、 矩阵的秩: 就是运用矩阵的初等变换所化成的阶梯型矩阵非零行的行数。
42.矩阵的秩为 2 。
42解: 阶梯型矩阵有两个非零行∴
第5、 10小题试题知识点范围 线性代数第3章线性方程组矩阵( 重点考试类型五个, 共11题)
类型一: 消元法解线性方程组
43.用消元法解线性方程组, 得到的解为( C)
A. B.
C. D.
43解答: 由方程( 3) 得代入方程 ( 2) 得 将 代入方程( 3) 得
为方程组的解 选 C
类型二: 线性方程组解的判定
1、 若齐次线性方程组
则
2、 若非齐次线性方程组
则

44.设线性方程组有唯一解, 则相应的齐次方程组( C)
A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定
44解答: 有唯一解 (n代表未知量的个数) 则
齐次线性方程组只有零解 选 C

45.若线性方程组有非0解, 则= -1 .
45解答:
方程组有非零解须
46.已知齐次线性方程组中的为3×5矩阵, 且该方程组有非0解, 则 3 .
46解答: A是3×5矩阵 未知量的个数n=5
有定理知 。
47. 齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是
47解答: 未知量的个数是n个 只有零解

48.若线性方程组的增广矩阵为, 则当=( B ) 时线性方程组无解.
A.3 B.-3 C.1 D.-1
48解答:

方程组无解
选 B
49线性方程组=解的情况是( D)
A. 有唯一解 B.有无穷多解 C. 只有零解 D. 无解
49解答:
方程组无解 选D

类型三: 线性方程组解的结构
方程组解未知量的个数=r(A),自由未知量的个数=n-r(A)
50.齐次线性方程组的系数矩阵为=, 则此方程组的一般解为
50解答:

51.设齐次线性方程组, 且, 则其一般解中的自由未知量的个数等于.
51解答: 根据齐次方程组解的结构定理: 自由未知量的个数=未知量的个数—系数矩阵的秩=
52设线性方程组的增广矩阵为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
52解答:

自由未知量的个数= 选 B
第二部分微积分计算( 11、 12题每题10分 共9题考2题)
第11小题试题知识点范围 微积分第2章导数微分( 重点考试类型三个, 共5题)

类型一: 求导数
53. 设y=cos-sin, 求
53解答:

54. 设y=, 求
54解答:

类型二: 求导数值
55．设y=, 求(0)
55解答:

类型三: 求微分
56. 已知, 求
56解答:
( )
∴
57.设, 求
57解答:

∴
第12小题试题知识点范围 第二编积分学第2章定积分、 第2章定积分部分第3章积分应用( 重点考试类型三个, 共4题)
类型一: 利用第一换元法求不定积分
58.计算.
58解答:

( 为积分常数)
类型二: 利用第一换元法求定积分
59. 计算.
59解

类型三: 利用分部积分法求定积分
60. 计算
60解答: 原式
===
61.计算.
61解答: 原式
=
=
=
第三部分线性代数计算( 13、 14题每题15分。共10题考2题)
第13小题试题知识点范围 线性代数第2章矩阵( 重点考试类型2个, 共5题) 类型一: 求逆矩阵
62. 设矩阵A=, B=, 求.
62解答:

63. 设矩阵A=, 求逆矩阵
63解:

∴
64.设:
计算:
64解:

=

类型二: 求解矩阵方程
65.设矩阵=, =, 求解矩阵方程
65解: 方程两边右乘

=

∴
∴ ==
66.已知AX=B,其中A=,B=,求X
66解: 方程两边左乘

=

∴=
第14小题试题知识点范围 线性代数第3章线性方程组( 重点考试类型二个, 共5题)
类型一: 求解齐次线性方程组
67.求齐次线性方程组的一般解.
67解:

方程组有非零解一般解为
( , 为自由未知量)
68．设齐次线性方程组, 问取何值时方程组有非0解, 并求一般解.
68解:

当时 方程组有唯一解。
∴方程组有非零解, 须, 一般解为 即 ( 为自由未知量)
类型二: 求解非齐次线性方程组

69．求线性方程组的一般解.
69解:

∴一般解为( 为自由未知量)
70.求当取何值时, 线性方程组
有解, 并求一般解.
70解:

∵方程组有解, 须 , 一般解为 ( ,为自由未知量

71.讨论当, 为何值时, 线性方程组无解, 有唯一解, 有无穷多解
71解:

分析: ①当 时 即 时
方程组无解
②当 时 时

方程组有无穷多解
③当 即时
方程组有唯一解
第四部分微积分的应用( 第15题本题20分)
第15小题试题知识点范围 第二编积分学第3章积分应用( 重点考试类型四个, 共6题考1题)
类型一: 求最低平均成本
72.已知某产品的边际成本为, 为产量( 百台) , 固定成本为18( 万元) , 求( 1) 该产品的平均成本.( 2) 最低平均成本.
72解:
( 1)

( 2)
令
检验知 时平均成本最小

答: 该产品的平均成本为.最小平均成本为9万元/百台
类型二: 求最低平均成本及成本的增量
73.投产某产品的固定成本为36( 万元) , 且边际成本为( 万元/百台) , 试求产量有4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低。
73解:

∵ ∴

令 检验知 时平均成本达到最低
类型三: 求最大利润
74.某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 试求: ( 1) 产量为多少时可使利润达到最大? ( 2) 最大利润是多少?
74解:

令 :

检验知件时,利润最大
(元)
类型四: 求最大利润及利润的增量
75. 已知某产品的边际成本为( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益, 求: ( 1) 产量为多少时利润最大? ( 2) 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
75解( 1)

令
检验知 时利润最大
( 2)
答: 当产量为500件时利润最大, 在最大利润的基础上再生产50台利润将减少25元
76.已知生产某种产品的边际成本函数为( 万元/百台) , 收入函数( 万元) .求使利润达到最大时的产量, 如果在最大利润的产量的基础上再增加生产200台, 利润将会发生怎样的变化?
76解: ① 根据题目要求, 求相应边际经济函数

② 令边际经济函数等于零求出驻点
令
③ 检验知时利润最大
④ 利用增量积分公式求改变量

答: 利润最大时的产量为3百台, 在最大利润的基础上再增加生产2百台利润将减少4万元。
77.设生产某产品的总成本函数为( 万元) , 其中为产量, 单位: 百吨.销售百吨时的边际收入为( 万元/百吨) , 求: ( 1) 利润最大时的产量; ( 2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨, 利润会发生什么变化?
77、 解:

令
检验知时利润最大

答: 利润最大时的产量为3百吨, 在最大利润的基础上再增加生产1百吨利润将减少1万元。